LE ASSICURAZIONI

Secondo l'articolo 1882 del codice civile l'assicurazione viene definita come un contratto mediante il quale l'assicuratore si obbliga a are all'assicurato , attraverso il amento di un premio, un capitale o una rendita esigibile solo al compiersi dell'evento attinente alla vita umana.

Esistono due tipi di assicurazioni le assicurazioni elementari e le assicurazioni sulla vita.

Nelle assicurazioni sulla vita sono presenti tre soggetti che possono o meno coincidere:

Il CONTRAENTE che è colui che stipula il contratto e a il  premio;

Il BENEFICIARIO che è colui al quale l'assicuratore herà la somma dovuta;

L'ASSICURATO che è l'oggetto del contratto.

La somma che il contraente a viene chiamata premio e si distingue in UNICO E PERIODICO. Unico quando è ato in

un unica soluzione, cioè alla stipulazione del

contratto; periodico quando viene ato a intervalli di tempo  costanti.

Il premio viene distinto anche IN PURO E CARICATO. Puro quando si tiene conto solo del valore della prestazione che l'assicurato si impegna a corrispondere,; caricato quando

si tiene anche conto delle spese che l'assicuratore sostiene e del guadagno che intende realizzare.

Le assicurazioni sulla vita si distinguono in tre gruppi:

ASSICURAZIONI CASO VITA nelle quali l'assicuratore è impegnato a are la somma solo se l'assicurato è in vita;

ASSICURAZIONI CASO MORTE, nelle quali l'assicuratore è impegnato a are la somma in caso di morte dell'assicurato;

ASSICUARZIONI MISTE combinazioni di assicurazioni caso vita e caso morte.

FUNZIONI BIOMETRICHE

Detto x l'età intera si indica:

Lx= il numero dei viventi all'età x (leaving=vivente)

Dx= il numero delle persone di età x che muoiono prima dell'anno successivo (dead=morto)

Dx= Lx-Lx+1

L'evento certo ha probabilità P=1

L'evento impossibile ha probabilità p=0

Qualsiasi altro evento ha probabilità P= successi su casi possibili

Esso da origine ad un numero compreso tra zero e uno.

La somma tra la probabilità di un evento e la probabilità dell'evento contrario vale 1 p+q=1

TASSO ANNUO DI SOPPRAVVIVENZA ovvero la probabilità che una persona di età x raggiunga l'età x+1:

Px = Lx+1/ Lx

TASSO ANNUO DI MORTALITA':

Qx = Dx/Lx

PROBABILITA' DI  SOPRAVVIVENZA DOPO N ANNI:

nPx = LX -Lx+n/ Lx

PROBABILITA' DI MORTE ENTRO N ANNI:

/nQx = Lx-Lx+n/lx

PROBABILITA' DI MORTE DIFFERITA DI N ANNI E TEMPORANEA DI 1:

m/Qx = Dx+n/Lx

ASSICURAZIONI DI CAPITALE DIFFERITO

Con l'assicurazione di capitale differito una persona di eà x assicura a se stesso un capitale C esigibile ad una determinata scadenza solo se sarà in vita.

Il premio unico puro che la persona di età x deve are per il capitale assicurato di una lira esigibile all'età x+n a

condizione di essere in vita è uguale a:

nEx = v^n ∙Lx+n/Lx

Per un capitale C il premio unico puro è uguale a :

C∙ v^n.∙Lx+n/Lx

ASSICURAZIONI DI RENDITA VITALIZIA

IMMEDIATA ILLIMITATA: la persona ha diritto a riscuotere la rata dalla stipulazione del contratto

subito se è anticipata dopo un anno se è posticipata

Ax= Nx/Dx dove Nx è il simbolo di commutazione Dx+Dx+1+Dw

U= R∙Ax

POSTICIPATA

Ax= Nx+1/Dx

DIFFERITA ILLIMITATA: se la prima rata non scade subito ma dopo m anni dalla stipulazione del ocntratto.

m/Ax = Nx+m/Dx U= R∙m/Ax

IMMEDIATA TEMPORANEA

/n Ax = Nx-Nx+n/Dx U=R∙/nAx

DIFFERITA TEMPORANEA: Una persona di etò x si garantisce il godimento di n rate con inizio tra m anni

M/nAx = Nx+m-Nx+m+n/Dx U= R∙m/nAx

ASSICURAZIONI CASO MORTE: L'assicurazione si impegna a are il capiatele di una lira fra (m+1) anni se l

'assicurato morirà nell'anno compreso fra le età (x+m) e (x+m+1)

Cx= v^x+1∙Dx    m/1Ax= Cx+m/Dx

IMMEDIATA VITA INTERA:  Con questo contratto l'assicurato garantisce agli eredi un capitale esigibile alla fine dell'anno della sua morte, in qualunque epoca egli muoia

Mx=Cx+Cx+1Cw

Il valore attuale attuariale di una lira abile alla fine dell'ano in cui avverrà la morte dell'assicurato, in qualunque anno avvenga il decesso

Ax=Mx/Dx U= C∙Mx/Dx

IMMEDIATA E TEMPORANEA: Con questo contratto l'assicurazione si impegna a are agli eredi il capitale assicurato alla fine dell'anno

in cui avverrà la morte dell'assicuratore, se e solo se la morte avverrà entro n anni della stipulazione del contratto.

/nAx= Mx-Mx+n/Dx U= C∙Mx-Mx+n/Dx

DIFFERITA VITA INTERA: L'assicurazione a solo se l'assicurato morirà dopo m anni dalla stipulazione del contratto.

M/Ax= Mx+m/Dx U= C∙Mx+m/Dx

DIFFERITA TEMPORANEA: GARANTISCE AGLI REDIUN CAPITALE50

SOLO SE LA MORTE AVVIENE DOPO M ANNI DALLA STIPULAZIONE DEL CONTARTTO ED ENTRO GLI N ANNI SUCCESSIVI.

M/nAx= Mx+m-Mx+m+n/Dx U= C∙ Mx+m-Mx+m+n/Dx