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Politica economica di breve e di lungo periodo -Classificazione delle variabili in un modello macroeconomico

Politica economica di breve e di lungo periodo -Classificazione delle variabili in un modello macroeconomico
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Balducci, Candela, Cap 3

1.       Politica economica di breve e di lungo periodo. (5)

La distinzione tra PE di breve e lungo periodo si basa sulla prospettiva temporale in cui si colloca l’azione del policy maker e questa è dettata sia dagli obiettivi che si pone di raggiungere sia dai tempi di efficacia degli strumenti che usa.

2.      Politica economica quantitativa, qualitativa e delle riforme. (5)

La distinzione tra politica economica qualitativa e politica economica quantitativa chiama in causa sia la natura degli interventi attuati, sia la rilevanza delle modificazioni strutturali prodotte.

La politica delle riforme, detta così una forma di politica qualitativa, determina ripercussioni profonde nel sistema economico, modificando a volte gli stessi modelli di comportamento degli agenti economici, a volte il quadro istituzionale in cui operano.(sectiunea 145)



3.      Classificazione delle equazioni di un modello macroeconomico secondo la loro natura (cioè secondo il loro significato economico) (7)

4.      La distinzione tra parametri e variabili in un modello macroeconomico. (6)

La distinzione tra parametri e variabili in un modello macroeconomico non è ritrovabile nell’idea di una loro classificazione secondo natura, bensì una distinzione in base all’importanza assegnata nel modello macroeconomico, relativa al ruolo assegnato dalla teoria all’oggetto.

Quantitativamente i parametri sono considerati costanti, ed in base a questi valori si deduce il valore delle variabili.

5.      Classificazione delle variabili in un modello macroeconomico. (7)

Le variabili in un modello macroeconomico si distinguono in esogene ed endogene.

Sono endogene quando il loro valore è attribuito attraverso il modello macroeconomico che le prende in considerazione, mentre sono esogene quelle variabili che pur identificandone la loro importanza il modello non ne attribuisce il valore, bensì il valore è attribuito dall’esterno.

6.      Variabili obiettivo, irrilevanti, strumentali e non controllabili.(6)

Le variabili esogene di un modello macroeconomico si distinguono in variabili strumentali  e variabili non controllabili.

Le variabili endogene si distinguono in variabili obiettivo e variabili irrilevanti.

Definiamo variabili obiettivo quelle di cui, attraverso il modello, ci interessa conoscerne il valore.

Le variabili irrilevanti sono quelle che hanno importanza per lo sviluppo del modello e per pervenire alla risoluzione delle equazioni del modello ma di cui non ci interessa il valore.

Definiamo, tra le variabili esogene, strumentali quelle variabili che possiamo manovrare per raggiungere gli obiettivi prefissati, mentre non controllabili, quelle su cui non è possibile attuare una modificazione.

Risolvere il modello significa ricavare il valore delle variabili endogene ma in particolare del sottoinsieme delle variabili obiettivo

7.      Variabili esogene e variabili endogene.(6)

Considerando un modello economico sia esso conoscitivo o normativo si definiscono endogene nel modello le variabili il cui valore è determinato dal modello stesso, mentre sono esogene le variabili il cui significato è considerato dato dall’esterno.

Per cui in un modello conoscitivo si considerano endogene le variabili obiettivo e le variabili irrilevanti, e sono esogene le variabili strumentali e non controllabili, infatti attraverso questo tipo di modello avendo cura di ottenere il valore delle variabili esogene possiamo determinare il valore di quelle endogene, in particolare delle variabili obiettivo.

Nei modelli normativi pur rimanendo rigorosamente invariato il significato delle variabili esogene ed endogene, prima di poter risolvere il modello, vengono fissate le variabili obiettivo che quindi  assumono il ruolo di variabili esogene.

E solo dopo la fissazione degli obiettivi e la verifica di controllabilità del sistema che si procede alla sua risoluzione ottenendo il valore delle variabili strumentali che assumo quindi il ruolo di variabili endogene del modello.

8.      Forma ridotta inversa di un modello macroeconomico.(7)

Dalla forma ridotta :          v = G11u + G12 β

Ottenuta isolando a primo membro le variabili endogene a partire dalle equazioni strutturali del modello, si può passare alla forma ridotta inversa.

La forma ridotta inversa esplicita le variabili strumentali in funzione delle variabili endogene e delle esogene non controllabili.

Il passaggio dalla forma ridotta alla forma ridotta inversa consente l’utilizzazione del modello positivo a fini normativi, questo perché nella forma ridotta inversa si ottengono i valori da assegnare agli strumenti per perseguire gli obiettivi che si sono fissati.

E’ da notare lo scambio tra variabili esogene ed endogene nel passaggio tra forma ridotta e la sua inversa, in effetti nel modello positivo le variabili esogene sono rappresentati dagli strumenti cosi come quelle endogene dagli obiettivi.Ma fissati gli obiettivi essi nel modello normativo assumono un ruolo di variabili esogene, e la soluzione originata dal modello, cioè il valore da assegnare agli strumenti fa di essi le nuove variabili endogene.

Allora fissati gli obiettivi   v = v*

Moltiplichiamo a sinistra la forma ridotta per G11-l

Avremo:                        G11-lv*= G11-lG11 u* + G11-l G12β =0

Quindi :                           u* = G11-l v* - G11-l G12 β

Che assume la forma generale, accorpando le matrici        u*=  G  β

9.      Forma ridotta di un modello macroeconomico.(7)

Possiamo sempre rappresentare le equazioni strutturali di un modello macroeconomico in forma matriciale del tipo :

A x + B y = 0

Dove x,y sono i vettori colonna delle variabili rispettivamente endogene ed esogene, e A,B sono i coefficienti delle variabili assegnati dal modello, dove in ogni riga sono espressi i coefficienti di un’equazione del modello.

La forma ridotta si ottiene isolando a primo membro le variabili endogene del modello conoscitivo. Avendo espresso le equazioni in forma matriciale, per operare questo passaggio alla forma ridotta si può far uso della matrice inversa.

Considerando il sistema non esplicitato come :   A x + B y = 0

Isolando a primo membro il vettore delle variabili endogene : A x = - B y

Calcolando la matrice inversa di A, A-l, sempre che  la matrice A risulti invertibile, possiamo scrivere :

A-lAx = -A-lBy       considerando che AA-l=I ed I x = x avremo:

x = J y che esprime appunto il modello economico in forma ridotta, ed J=-A-lB è la matrice dei coefficienti che esprime il legame tra obiettivo e strumenti.

Volendo una distinzione all’interno delle variabili esogene tra variabili strumentali e non controllabili possiamo scrivere:

                                                               i.      x = H u + K β

Dove u,β sono i vettori colonna delle variabili rispettivamente: strumentali e  non controllabili, Mentre H e K sono le matrici dei coefficienti delle variabili nelle equazioni.

In definitiva la forma ridotta è  quella forma che ci da una rappresentazione del modello in cui al primo membro urano le sole variabili endogene e al secondo membro le variabili esogene, eventualmente suddivise tra strumentali e non controllabili.

In realtà è anche possibile effettuare un’ulteriore riduzione della forma ridotta così ottenuta, operando una distinzione tra le variabili endogene tra obiettivi e variabili irrilevanti, e quindi lasciando nel vettore x  le sole variabili obiettivo e eliminando nelle matrici H e K le righe che individuano i coefficienti delle equazione delle variabili irrilevanti, cosicché il nuovo sistema assuma la forma :

                                                             ii.      v = H1 u + K1 β

Il modello in forma ridotta ci dice come le variabili obiettivo aumentano  all’aumentare delle variabili esogene, così come rende evidente l’eventuale indipendenza di obiettivi dagli strumenti in cui nella matrice e lo zero.

10.  Variabili endogene ed esogene nel passaggio dalla forma ridotta alla forma ridotta inversa.(8)

Consideriamo il sistema delle equazioni di un modello conoscitivo in forma ridotta espresso in forma matriciale :

v = H1 u + K1 β

Esso rende evidente come ogni variabile esogena al modello conoscitivo agisce col suo contributo alla determinazione delle variabili endogene (in particolare del vettore delle variabili obiettivo v).

Si passa da un modello conoscitivo ad un modello normativo quando non ci interessa sapere il valore delle variabili obiettivo bensì se ne fissa una valore che si vuole ottenere, quindi si vuole individuare quali valori devono assumere le variabili strumentali per ottenere l’obiettivo fissato.

Ed è proprio in questa inversione di ottica che si realizza sia il passaggio dal modello conoscitivo e modello normativo introducendo i G.d.V. negli obiettivi, ma sia realizza anche un scambio di ruolo tra variabili endogene ed esogene del modello.

Infatti le variabili esogene del modello conoscitivo, cioè quelle che avendone misurato il valore permettevano di calcolare il valore di quelle endogene, ed in particolare delle variabili obiettivo, nel modello normativo rappresentano le incognite, cioè quelle variabili il cui valore è determinato dal resto delle variabili del sistema, diventano dunque endogene del modello normativo.

Così come le variabili endogene del modello positivo il cui valore veniva determinato dal modello, diventano, nel modello normativo, variabili esogene proprio quando nel modello stesso se ne fissa il valore, cioè quando si fissano gli obiettivi.

Vediamo il passaggio dalla forma ridotta, cioè il modello conoscitivo, alla forma ridotta inversa cioè il  modello normativo una volta fissati gli obiettivi :

                                                               i.      v = v*

                                                             ii.      v * = H1 u* + K1 β         |moltiplichiamo a sinistra per H1-l

                                                            in.      H1-lv * = H1-lH1 u* + H1-lK1 β         |considerando che H1-lH1= I ed  Iu=u avremo

                                                           iv.      H1-lv * = u* + H1-lK1 β         | ordinando otteniamo:

                                                             v.      u* = H1-lv * -  H1-lK1 β        

2)      che possiamo esprimere nella forma : u* =  G b°

ottenuta unendo i vettori v e β in b° e le matrici  H1-l e H1-l K1 in 

11.  Realismo dell’ipotesi di relazioni lineari tra le variabili e possibilità di linearizzazione.(6)

Effettuando uno studio della politica economica facendo uso di sistemi lineari, e rendendo la loro soluzione semplificata grazie all’uso di matrici e metodi di soluzioni efficienti, si rende però necessario verificare il realismo di una tale semplificazione.

In particolare l’ipotesi di linearità tra variabili potrebbe non essere valida, potremmo facilmente immaginare relazioni di altro tipo che intercorrano tra le variabili.

Sappiamo però che attraverso lo sviluppo in serie di Taylor è sempre possibile approssimare una relazione non lineare nella sua corrispondente relazione lineare bloccando lo sviluppo al termine di primo grado.

E’ evidente che un siffatto metodo di rappresentazione genererà delle problematiche in ordine alla fedeltà del modello stesso.

In particolare possiamo affermare che la possibilità di linearizzazione delle relazioni tra variabili è soggetta a errori minori quando lo studio che si sta effettuando è concentrato sul breve periodo, e che quindi la linearizzazione diviene sempre meno adeguata quando il lo studio è effettuato per politiche di lungo periodo nel caso in cui naturalmente la relazione tra le variabili non fosse lineare.

12.  Possibile non significatività delle soluzioni di problemi con obiettivi fissi.(5)

La soluzione della forma ridotta inversa dà luogo al valore che dobbiamo assegnare agli strumenti affinché si voglia raggiungere determinati obiettivi.

Dal punto di vista matematico sappiamo che la soluzione delle forma :

è garantita dalle condizioni di non singolarità e dell’invertibilità della matrice ???.

Ma rispetto  al significato economico delle soluzioni non abbiamo nessuna garanzia.

Ovvero, l’esistenza di una soluzione dal punto di vista matematico non ci assicura parallelamente la sua validità dal punto di vista economico.

Il classico esempio per comprendere quanto affermato è dato dalla soluzione del modello che riporti l’assegnazione al tasso di interesse (considerato quindi come strumento) un valore negativo, il che economicamente significherebbe prestiti oltre che gratuiti redditizi per il creditore, il che è naturalmente inaccettabile.

E’ per questo motivo che una volta ottenuta la soluzione matematica del modello bisogna riempirla di significato economico, con la possibilità di scartarla quando la stessa non può essere accettata economicamente.

13.  Caratteristiche dei modelli integrati, diagonali e triangolari(8)

Consideriamo la forma ridotta: x = J y

Dove x è il vettore delle variabili endogene e y di quelle esogene , mentre J è la matrice dei coefficienti delle equazioni strutturali del modello.

Il fatto che questa matrice possa assumere particolari forme, ciò dovuto alla presenza di zeri tra I coefficienti, dà luogo alla possibile classificazione di tipologie di modelli e del loro significato.

Considerando poi, per le proprietà delle matrici, che le righe e le colonne possono essere riorganizzate senza che questo cambi il significato delle equazioni permette, sempre in presenza di coefficienti nulli, di ricercare una forma tra le seguenti:

Modello diagonale a blocchi

Modello triangolare a blocchi

Modello integrato

I modelli diagonali a blocchi sono quelli in cui è possibile distinguere sulla diagonale principale della matrice dei coefficienti, dei blocchi di coefficienti quadrati, mentre i restanti coefficienti sono tutti nulli.

E’ facile intuire che un modello di questo tipo rappresenta in realtà  un’aggregazione di modelli, tanti quanti sono i blocchi.

Questo perché tra gli obiettivi e gli strumenti che vengono individuati dal blocco stesso si verificano contemporaneamente due condizioni che ne garantiscono l’indipendenza da ogni altro blocco :

Gli obiettivi individuati dal blocco possono essere raggiunti operando sugli strumenti individuati dal blocco stesso e solo da essi

Gli strumenti individuati dal blocco possono influenzare gli obiettivi individuati dal blocco e solo questi.

Un modello diagonale a blocchi si presenta sotto questa forma:

I modelli triangolari a blocchi sono rappresentati dalle matrici che hanno lungo la diagonale principale  blocchi quadrati di coefficienti e sopra di essi coefficienti nulli mentre nei restanti, coefficienti non nulli.

In questo tipo di modelli viene a crearsi un ordine gerarchico tra gli obiettivi. Si può infatti notare che gli obiettivi individuati dalle righe del primo blocco risultano completamente determinati dagli strumenti individuati dalle colonne del blocco stesso.

E’ quindi possibile affermare che esiste una parte del modello che si può determinare indipendentemente dagli altri strumenti e dagli altri obiettivi.

Ma già dal secondo blocco è possibile verificare invece, che se si vogliono lasciare invariati gli obiettivi del blocco precedente, diviene importante operare solo sugli strumenti messi a disposizione dal nuovo blocco e non già usati precedentemente.

Cosicché l’ultimo blocco individua gli obiettivi che vengono influenzati da tutti gli strumenti, e diviene necessario operare solo su quelli sono individuati dal blocco stesso, sempre se si è interessati a conservare il valore di tutti gli altri obiettivi precedentemente fissati.

Un modello triangolare si presenta sotto questa forma:

 

Nel caso in cui non si riuscisse a comporre nessuna delle precedenti forme si dice che ci si trova di fronte ad un modello integrato, nel quale in generale ogni obiettivo è influenzato da ogni strumento, quindi ogni strumento può influenzare ogni obiettivo.

In realtà potrebbe non essere sempre vero, poiché possono comunque presentarsi degli zero senza però che ciò ci permetta di comporre una delle precedenti forme particolari.

 

 

 

14.  Significato economico dei modelli che presentano forma ridotta strutturata diagonalmente a blocchi.(7)

Un modello economico in forma ridotta è strutturato diagonalmente a blocchi se lungo la sua diagonale principale si rendono evidenti dei blocchi di coefficienti in forma quadrata, ed il resto dei coefficienti è nullo.

Un esempio di matrice strutturata a blocchi è rappresentato dalla seguente:

Economicamente una struttura di questo tipo ha delle proprietà molto significative. In primo luogo è bene notare che ogni blocco di una matrice presenta coefficienti nulli sia nelle stesse colonne del blocco in cui le righe corrispondano ad altre variabili obiettivo, sia nelle righe le cui colonne presentano altre variabili strumento.

Ciò significa che il valore degli obiettivi in esso rappresentati dalle righe del blocco,  è dato esclusivamente dall’influenza degli strumenti in esso rappresentati dalle colonne.

E’ ciò è vero anche al contrario, cioè gli strumenti da esso individuati controllano gli obiettivi in esso rappresentati ed essi soltanto.

Possiamo quindi concludere in ultima analisi che un modello di questo tipo è in realtà l’aggregazione di n modelli tra loro indipendenti individuati dagli n blocchi di cui è costituita lla matrice stessa

 

 

 

15. 
Significato economico dei modelli che presentano forma ridotta strutturata triangolarmente a blocchi.(7)

Una matrice dei coefficienti che presenta una forma di questo tipo :

si definisce triangolarmente a blocchi.

E’ possibile notare, che il primo blocco, quello con il numero maggiore di zeri nel restante dei coefficienti, è gerarchicamente sovraordinato. Questo perché  gli obiettivi, da esso individuati dalle righe di cui è costituito, sono dipendenti dai soli strumenti i cui  coefficienti corrispondenti nel blocco non sono nulli, in altre parole i primi due strumenti sono gli unici in grado di influenzare il primo obiettivo.

Ma è bene notare che gli stessi strumenti oltre a determinare il primo obiettivo influenzano tutti gli obiettivi restanti, quindi una volta fissato il primo obiettivo utilizzando i primi strumenti diventa inopportuno riutilizzarli per raggiungere altri obiettivi perché ciò causerebbe la variazione del primo obiettivo precedentemente fissato.

E’ per questo motivo che le leve che diventano disponibili nel secondo blocco sono quelle che non hanno influenza sugli obiettivi precedentemente fissati, e che congiuntamente operano insieme sugli stessi obiettivi.

Cosicché l’ultimo degli obiettivi è influenzato da tutti gli strumenti del sistema, ma verrà assegnato all’ultimo blocco di strumenti, i quali non hanno influenza sul restante degli obiettivi.

Queste rende evidente che volendo operare su un modello di questo tipo risulta utile iniziare dal primo blocco, quello sovraordinato, ed usando gli strumenti da esso individuati si possono raggiungere i primi obiettivi.Successivamente per governare gli obiettivi individuati dal secondo blocco sarà possibile usare i nuovi strumenti  messi a disposizione dal blocco stesso.

In un modello di questo tipo è presente un ordine gerarchico nel sistema per cui ci sono delle decisioni che vengono prese prima e poi hanno influenza sul resto.

16.  Modelli deterministici e modelli stocastici (cenni). Possibile necessità e significato dell’introduzione di variabili casuali.(6)

Definiamo modelli deterministici quei modelli in cui una volta stabilite le premesse si giunge alle soluzioni esatte ed univoche.

Sono stocastici quei modelli che contengono variabili casuali, di cui non conosciamo esattamente il valore, ma abbiamo una seri di valori possibile e il loro grado di probabilità. Essi permettono di trovare una serie di soluzioni ognuna di esse con un proprio grado di probabilità.

L’introduzione delle variabili casuali e la necessità di modelli stocastici è legata a due ordini di problematiche :

Un modello sarebbe deterministico se noi fossimo a conoscenza del funzionamento di tutto il sistema economico. La non conoscenza di alcuni fenomeni del sistema economico ci costringe all’uso di variabili stocastiche

Le variabili endogene, più in particolare quelle obiettivo, sono influenzate da fattori non solo sconosciuti, ma da fattori il cui nesso potrebbe risultarci inesprimibile. Questi fattori hanno natura imprevedibile ed erratica.

17.  I principali metodi di introduzione del tempo nei modelli macroeconomici.(5)

Un modello economico che non fa riferimento al tempo è detto statico ed è quindi atemporale.

L’introduzione del fattore tempo costituisce la realizzazione di modelli dinamici.

Un primo modo introdurre il tempo si traduce nel semplicistico ordinamento temporali dei vari modelli statici, per cui il sistema delle equazioni temporali assumerebbe la seguente forma:

 

Un secondo modo di rendere dinamico un sistema statico è dato dall’introduzione di un vettore di variabili meteorologiche:

Un terzo metodo vede l’introduzione delle aspettative, cosicché sul valore effettivo di oggi influiscono non soltanto i dati ma altrettanto le attese degli operatori economici.

Un ultimo metodo è effettuato introducendo un legame col passato, in particolare la soluzione del modello al tempo t presuppone la conoscenza del modello al tempo precedente a t.

Con questo tipo di modello è possibile realizzare ad esempio politiche di lungo periodo per cui gli effetti di una politica al tempo t possono influenzare in modo più forte il sistema in tempi successivi.

18.  L’introduzione del tempo e la dinamica economica, nelle concettualizzazioni di Hicks e di Samuelson.(7)

Consideriamo il modello  , esso è un modello statico e atemporale, non c’è infatti nessun riferimento al tempo.

Può essere introdotto l’elemento temporale usando uno dei seguenti modelli:

1 -  

2 -

3 -

4 -

Secondo Hicks la statica economica è quella parte della teoria economica che non comporta la considerazione del fattore tempo, mentre dinamica quella parte in cui ogni quantità deve essere contrassegnata da una data.

Per cui Hicks considera modelli dinamici tutti tranne il primo, nel quale pur essendoci la datazione delle variabili è comunque atemporale.

Secondo l’impostazione di Samulelson un modello statico in cui si considera un vettore di condizioni climatiche non basta a considerarlo dinamico, sarà comunque statico anche se non stazionario.

Samuelson afferma che un sistema è dinamico se il suo comportamento nel tempo è determinato da equazioni funzionali nelle quali sono implicitate in modo essenziale variabili in momenti diversi del tempo, dichiarando così solo il 4 l’unico modello dinamico tra i quattro.

Balducci - Candela, Cap 4

19.  Impostazione generale del problema della controllabilità nei modelli di politica economica.(8)

Considerando un modello economico positivo di riferimento e individuando gli obiettivi che con il modello normativo si intendono perseguire, la politica economica è interessata a determinare la soluzione del modello, intendendo soluzione come la specificazione dei valori da assegnare agli strumenti al conseguimento degli obiettivi prestabiliti.

Segue all’ottenimento delle soluzioni il controllo di significatività economica delle stesse.

Questo tipo di approccio costringe però a riesaminare il modello ogni qualvolta si variano gli obiettivi, ciò porta quindi alla nascita del problema e dello studio della controllabilità.

Avendo un sistema di PE prima ancora di specificare numericamente gli obiettivi vogliamo sapere se esso è controllabile o non controllabile quindi se ammette o non ammette soluzioni, se in altre parole ci permetterà di governare l’economia.

I metodi che esistono per lo studio della controllabilità si differenziano in primo luogo per categoria dei modelli posti in studio, se statici o dinamici.

Per i modelli statici abbiamo ulteriormente metodi differenti a seconda se gli obiettivi sono fissi o flessibili.

20.  Il teorema di Tinbergen sul bilanciamento tra obiettivi e strumenti.(6)

Modello di riferimento : h( v* ,u,a,b)=0      equazioni lineari

Ax+By=0

Ipotesi : 1)  Coerenza: numero equazioni = numero variabili endogene

                                                               i.      Cioè A quadrata, per cui se ha anche il determinante non nullo essa è invertibile

X = -A-lBy= G y

Si può scomporre in

v= G11 u + G12 B

a= G21 u + G22 B

v = v*

2) La matrice G11 sia quadrata , ossia il numero degli strumenti sia uguale al numero degli obiettivi + determinante[g11]<>0

condizione sufficiente

u*=G11-l[v* - G12B]

teorema di Timbergen per obiettivi fissi

Condizione necessaria affinché un modello  statico di PE con ob.fissi sia controllabile è che il numero degli strumenti a disposizione del decisore politico sia eguale al numero dei suoi obiettivi.

Se il numero di strumenti < obiettivi  quindi incognite <equazioni

Se il numero strumenti > obiettivi  quindi incognite > equazioni  Infinite soluzioni

21.  Il teorema generale della controllabilità con obiettivi fissi.(6)

Consideriamo la forma ridotta inversa v1* = G11 u*  di un modello di PE lineare o linearizzato.

Questo sistema ammette una soluzione  se verifica il Teorema di Rouché-Capelli.

CNeS affinché A x = b abbia soluzione è che la matrice A e la matrice  [A | b] abbiano uguale rango.

La condizione di controllabilità del modello generale di politica economica è quindi la seguente:

                                                                                                                                       i.      r (G11) = r (G11|v1*)

Distinguiamo i seguenti casi :

 
                                                         

2)      G11 m x n con m<=n

Se il rango della matrice G11 è massimo, è uguale quindi al minimo tra numero di righe e colonne di cui è formata, è evidente che il rango calcolato sulla matrice ottenuta aggiungendo la colonna dei termini noti non potrà far diminuire il rango già ottenuto, ed il teorema di Rouchè-Capelli è verificato.

Da cui il teorema :

    Condizione necessaria per garantire la controllabilità in un modello statico di PE con ob.fissi è che il numero degli strumenti sua maggiore o almeno uguale al numero delle variabili assunte come obiettivi.”

2° Caso

G11 m x n  con m > n

 


In questo caso è evidente che il rango della G11 non orlata può essere in generale essere minore del rango della G11 orlata, ne consegue che per i casi in cui questi due ranghi “fortunatamente” coincidono il sistema ammette soluzione ma nei casi in ciò non avviene il policy maker può :

trovare altri strumenti

sacrificare obiettivi

passare ad una formulazione dei fini flessibile.

In generale la controllabilità di un modello di PE con obiettivi fissi dipende dalla struttura della matrice dei coefficienti della forma ridotta (G11)

22.  Vantaggi dell’esame della controllabilità con il teorema di Rouché-Capelli, rispetto al metodo di Tinbergen.(8)

“Condizione necessaria affinché un modello statico di PE con obiettivi fissi sia controllabile è che num.ob=num.strum.

La regola di Tinbergen individua le condizioni per cui il sistema lineare del modello statico ad obiettivi fissi di PE ammetta soluzione e quindi sia controllabile. Essa ha due inconvenienti, il primo è che rappresenta comunque solo una condizione necessaria ma non sufficiente, infatti deve risultare anche che il determinante della matrice G11 sia non nullo (G11 matrice dei coefficienti obiettivi/strumenti).

In secondo luogo non prende in considerazione le situazioni in cui il numero degli strumenti e degli obiettivi non coincide.

La regola di Rochè-Capelli al contrario è una condizione necessaria e sufficiente affinché il sistema abbia una soluzione e quindi che il modello sia controllabile.

Essa studia il rango della matrice dei coefficienti, determinando in questo modo la dimensione del minore le cui righe e colonne siano linearmente indipendenti, che economicamente permette di filtrare sia le equazioni che non aggiungono informazioni perché determinate dalla combinazione lineare di altre, sia gli strumenti non effettivi che non rappresentato delle leve di controllo autonome ed effettive.

Lo stesso rango viene confrontato con il rango della stessa matrice G11 orlato dal vettore obiettivo, ciò per verificare se la soluzione del sistema risulta compatibile con i termini fissati.

Con la regola del Teorema di Rouché-Capelli  i casi possibili risultano due:

 N°obiettivi <= N° strumenti cioè N° incognite<= N°equazioni

Per cui la controllabilità risulta garantita, visto che in questo caso il 1° rango non può che essere uguale al secondo

N°obiettivi >N°strumenti

In generale in questo caso la condizione di Rouchè-Capelli non è verificata, tranne per casi particolari, si aprono così tre possibilità

                                                               i.      trovare altri strumenti

                                                             ii.      sacrificare obiettivi

                                                            in.      passare ad una formulazione dei fini flessibile.

La regola di Rouchè-Capelli è più generale della semplice conta di obiettivi e strumenti e in più garantisce contro la dipendenza lineare tra righe e colonne della matrice G11.

La dipendenza tra righe, quindi tra le equazioni del modello, ci informa che alcune equazioni non aumentano informativamente l’analisi poiché esse rappresentano

<<<<< continuare analisi >>>>>>>

23.  Conseguenze della perdita di uno strumento, in un modello di PE con obiettivi fissi di cui si era già verificata la controllabilità.(7)

Consideriamo il seguente vettore delle variabili endogene di un modello di PE

y =[u,β]

Siano u e β rispettivamente il vettore delle variabili strumentali e il vettore delle variabili non controllabili.

Per esempio :

u =[G,i,e]

β =[C,I]

Ipotizzando un numero di variabili obiettivi pari a tre, la matrice G11 è una 3x3.

Avendone già verificato la controllabilità, il rango di G11 è uguale al rango di G11 orlata dal vettore obiettivo.

La perdita di uno strumento avviene quando al policy maker viene tolga la possibilità di utilizzo di una leva di controllo. L’adesione di un paese ad accordi internazionali e l’impegno di mantenere il tasso di cambio fisso rispetto ad una valuta di riferimento rappresenta il classico esempio della perdita di uno strumento.

In questo caso la variabile strumentale e che era contenuta nel vettore u deve essere spostata nel vettore β, essendo diventata, per adesione alla politica del cambi fissi, una variabile non controllabile.

La matrice G11 cambia dimensioni, avendo perso una colonna.

Nel nostro esempio diventa una 3x2, e se precedentemente il rango era massimo (=3), adesso non potrebbe più esserlo.

Non verrebbe così rispettata la condizione di Rouché-Capelli per cui il sistema ha perso la qualità di controllabile.

E più in generale la perdita di uno strumento determina la perdita di controllabilità quando del sistema si era precedentemente verificata la sua controllabilità ed eventualmente lo si era purificato da equazioni linearmente dipendenti o strumenti duplicati.<<<<<<<<

In conseguenza alla perdita di uno strumento si può:

ricercare un nuovo strumento effettivo

sacrificare un obiettivo

24.  Il modello di Mundell per l’attribuzione degli strumenti agli obiettivi, nella sua formulazione originaria.(7)

Sia :

1)           

il sistema di equazioni lineari che descrive le relazioni esistenti tra il vettore degli obiettivi v°, di dimensione f, definito come scarto del valore delle variabili obiettivo dal valore desiderato.

2) 

Sia il vettore degli strumenti u di dimensione σ, con f = σ.

Definiamo le leggi di reazione dei responsabili della PE come   con i=1,2,…, σ

Che in forma matriciale diventano :

3)

Dove N è una matrice diagonale σ x σ.

Combinando la 3 e la 1 avremo :

4)

Esso rappresenta un sistema di σ equazioni differenziali lineari che descrivono il processo di aggiustamento dei controlli necessario per raggiungere gli obiettivi prestabiliti.

Ma nel 3 sistema è rappresentata una sola delle possibili combinazioni obiettivo - strumento, non è detto sia la più appropriata.

In realtà le combinazioni possibili sono σ!, e variando gli accoppiamenti possibili avremo quindi σ! sistemi simili ugualmente da studiare.

Tra tutti questi sistemi la scelta da effettuare, per classificare in modo efficiente l’accoppiamento strumenti-obiettivi, si restringe a quei casi in cui risulta ……………………………………………………………………………….

Ora se il sistema è controllabile un assegnazione valida esisterà, ma il problema si pone quando più di una assegnazione risultino valide.

In questa situazione è stato suggerito di scegliere quell’assegnazione che rende le condizioni di stabilità meno restrittive.

Affinché il processo di aggiustamento conseguente all’assegnazione effettuata tra strumenti e obiettivi sia convergente occorre che la matrice NjG11 della 4 abbia tutti i σ autovalori con parte reale negativa.

25.  I motivi che possono spingere ad indagare la classificazione efficiente dei mercati, anche nei modelli statici con obiettivi fissi di cui sia verificata la controllabilità.(7)

Principio della classificazione efficiente del mercato (Mundell)

“Ciascuno strumento dovrebbe essere applicato al controllo dell’obiettivo su cui agisce con maggior efficacia relativa.”

Quando si muove un qualsiasi strumento per ricondurre una qualche variabile verso il valore obiettivo prescelto, se il modello è integrato, inevitabilmente si eserciteranno degli effetti di disturbo su altre variabili obiettivo. Se però l’accoppiamento strumenti-obiettivi avviene secondo il principio della classificazione efficiente dei mercati è possibile rendere minimi questi effetti e ridurre l’ampiezza degli aggiustamenti indotti dall’intervento di politica economica sulle variabili obiettivo non direttamente interessate.

Il problema sorge per due ordini di motivi:

l’interdipendenza tra le variabili del modello economico

l’autonomia decisionale dei diversi centri di gestione delle politiche economiche

Per quanto riguarda il primo ordine di problemi, avremo che in modello sintetizzato da una matrice diagonale, il problema nemmeno si pone, poiché ogni leva agisce sull’obiettivo desiderato senza generare disturbi, ed inoltre l’accoppiamento strumento-obiettivo è l’unico possibile.

Nel caso di una matrice diagonale a blocchi, gli effetti di disturbo si ritrovano solo all’interno dei vari blocchi ma ogni blocco è indipendente dagli altri.

Nel caso di modelli triangolari l’assegnazione avviene a cascata.<<<<<<>>>>>>

Nel caso generale di modelli integrati, in cui tutte le variabili sono interconnesse, diventa impossibile operare su una leva senza provocare disturbo sugli altri obiettivi, ecco perché diventa opportuno effettuare un corretto accoppiamento  degli strumenti agli obiettivi seguendo il principio di Mundell.

Il secondo motivo riguarda l’autonomia decisionale dei diversi centri di gestione delle politiche economiche.

Nel caso in cui l’intero set di strumenti è controllato da un unico responsabile, è probabile che si possa giungere a una corretta assegnazione anche procedendo per tentativi.

Ma se invece ciascun centro decisionale reagisce solo agli scostamenti delle variabili obiettivo cui è direttamente interessato dal valore desiderato, è facile che un’assegnazione non corretta degli strumenti agli obiettivi possa amplificare gli squilibri.

26.  Metodo che consente di pervenire ad una classificazione efficiente dei mercati, Esistenza e numerosità delle soluzioni.(5)

27.  L’assegnazione degli strumenti agli obiettivi nei modelli diagonali e in quelli triangolari. (8)

Per quanto riguarda i modelli  sintetizzati da una matrice diagonale, il problema di assegnazione degli strumenti nemmeno si pone, poiché ogni leva agisce su un unico obiettivo senza generare disturbi su altri obiettivi, ed inoltre l’accoppiamento strumento-obiettivo è l’unico possibile.

Il modello diagonale risulta in effetti un caso molto particolare.

Nel caso di una matrice diagonale a blocchi, gli effetti di disturbo si ritrovano solo all’interno dei vari blocchi ma ogni blocco è indipendente dagli altri, per cui le problematiche di assegnazione degli strumenti si ritrovano solo all’interno dei blocchi, per cui sono minime.

Nel caso di un modello triangolare puro l’accoppiamento strumenti-obiettivi deve avvenire tenendo presente che l’utilizzo di uno strumento non porta conseguenze agli obiettivi che corrispondono a strumenti ad esso sovraordinati.

Questo perché in un modello triangolare gli strumenti e gli obiettivi hanno un ordine gerarchico, a partire dal 1° strumento che è l’unico a controllare il 1° obiettivo e pur provocando disturbi su tutti gli altri, la sua assegnazione risulta obbligata.

Così in successione si accoppiano strumenti e obiettivi che susseguono, a finire all’ultima leva il cui movimento agisce solo sull’ultimo obiettivo senza generare disturbi.

Quindi in un modello triangolare l’accoppiamento strumenti-obiettivi è comunque determinato e l’assegnazione avviene “a cascata”.

Nel triangolare a blocchi, le problematiche di accoppiamento si ritrovano, analogamente a quello diagonale a blocchi , solo all’interno del blocco, per cui sono minime.

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28.  Impostazione di un modello con obiettivi flessibili.(5)

La controllabilità dei modelli statici con obiettivi fissi richiede che sia verificata la regola di Rouchè -Capelli di soluzione di un sistema lineare.

Se il modello statico con obiettivi fissi non è controllabile significherebbe che non possiamo dare un indicazione numerica degli obiettivi da raggiungere per ottenere l’indicazione numerica degli strumenti da adottare.

Ma è evidente che la politica economica non si ferma davanti a questo ostacolo visto che esistono comunque delle leve di controllo del sistema economico : “gli strumenti”

Si passa così dal metodo degli obiettivi fissi a quello degli obiettivi flessibili. Esso si traduce nell’indicazione di una funzione obiettivo da massimizzare o minimizzare a seconda che si tratti dell’espressione del benessere sociale o di un costo sociale.

Il passaggio da una PE con ob.fissi ad una PE con ob.flessibili fa perdere di significato la distinzione tra obiettivi e strumenti, tra variabili endogene ed esogene del sistema.

Naturalmente il significato economico e la distinzione tra obiettivi e strumenti rimane inalterato, la distinzione che viene a perdersi è quella dal punto di vista matematico, poiché nella soluzione con obiettivi flessibili, non sarà possibile fissare numericamente il valore degli obiettivi, che saranno determinati congiuntamente agli strumenti attraverso la massimizzazione della funzione obiettivo.

Per questo motivo il vettore soluzione sarà del tipo :

       in cui u rappresenta gli strumenti e v gli obiettivi

indicando congiuntamente x come il vettore delle variabili d’azione.

si tratterà quindi di risolvere il seguente problema di ottimizzazione vincolata

                   

<<<<<<<spiegare i vincoli e il loro significato>>>>>>>

<<<<<<<<<<sectiunea  212>>>>>>>>>

29.  Caratteristiche dei modelli che impongono l’impiego di obiettivi flessibili. Conseguenze sulla possibilità di raggiungere gli obiettivi.(6)

Se un modello è stato impostato correttamente, cioè che gli strumenti e gli obiettivi siano effettivi, che si traduce nella verifica di indipendenza lineare tra righe e colonne della matrice G11,  e se il numero degli obiettivi risulta maggiore del numero degli strumenti allora l’analisi della controllabilità del modello si sposta dalla logica degli obiettivi fissi,che non potrà più attuarsi, a quella degli obiettivi flessibili.

Bisogna però tenere presente che in un modello ad obiettivi fissi può sempre essere applicata la logica con obiettivi flessibili.

In ogni caso la logica con obiettivi flessibili nella soluzione di un modello implica che non si potrà ricercare il valore degli strumenti per ottenere il valore degli obiettivi prescelti, bensì si vorrà tradurre in una funzione obiettivo l’esigenze di benessere sociale.

Questa funzione obiettivo sarà massimizzata sottoponendola ai vincoli rappresentati dalle equazioni strutturali che costituiscono il modello economico di riferimento.

                   

La soluzione di questo modello determina il valore di x, il vettore delle variabili di azione, che contiene le variabili obiettivo e gli strumenti, evidenziando così il valore che il policy maker dovrà far assumere agli strumenti per massimizzare le condizioni espresse nella funzione obiettivo.

Ma il sistema pur evidenziando il valore che assumeranno le variabili obiettivo in questa logica non hanno significato se non per quello esplicitato dalla loro presenza nella funzione obiettivo.

<<<<<<< sectiunea 186>>>>>>>>>

<<<<<<<<sectiunea 211>>>>>>>

30.  Definizione di massimi globali e locali di una funzione obiettivo.(5)

Per individuare un massimo globale bisogna studiare tutto l’andamento della f(x)

 in cui risulta allora x* è una massimo globale in senso debole

 in cui risulta f(x*)>f(x) allora x* è una massimo globale in senso forte

<<<<<per individuare un massimo locale basta studia un intorno in cui la f(x) >>>>>

 in cui risulta allora x* è una massimo locale.

In cui N è un intorno di x

31.  Il teorema di Wierestrasse sull’esistenza di un massimo globale per la funzione obiettivo.(5)

Se la funzione obiettivo f(x) è continua e l’insieme delle opportunità è compatto non vuoto chiuso e limitato allora esiste un massimo globale.

Se il teorema risulta verificato il problema di PE ha almeno un massimo globale, ma il teorema stabilisce una condizione solo sufficiente, ma non necessaria.

I problemi derivanti dal utilizzo di questa regola di verifica sono :

Un modello che non verifica Wierestrasse può comunque avere un massimo globale, questo significa che le condizioni che esprime il teorema sono più restrittive del necessario

Se si verifica il teorema di Weierestrasse potremmo non avere un massimo globale in senso forte, ma ritrovare più punti di massimo globale in senso debole.

32.  Il teorema del massimo locale - globale.(6)

214

Se abbiamo una funzione obiettivo f(x) concava in senso stretto  e l’insieme delle opportunità convesso, ogni massimo locale è anche un massimo globale.

La controllabilità di un modello di PE con obiettivi flessibili dipende dalla struttura del modello conoscitivo :

insieme delle opportunità non vuoto e compatto

funzione obiettivo concava

<<<<<<<implicazioni del teorema>>>>>>>>>

33.  Il metodo dell’ottimizzazione libera per la soluzione dei problemi con obiettivi flessibili.(7)

Il metodo dell’ottimizzazione libera determina la soluzione che massimizza una funzione obiettivo non soggetta a vincoli all’interno, quindi, del suo dominio.

Considerando un generale problema di PE con obiettivi flessibili, esso risulta soggetto a dei vincoli, l’adozione del metodo dell’ottimizzazione libera non avrebbe nessun significato perché non prenderebbe in considerazione i vincoli che rappresentano il modello economico di riferimento.

Infatti la massimizzazione di una funzione obiettivo soggetta a dei vincoli è dal punto di vista matematico un problema di ricerca di ottimo vincolato, non quindi di ottimizzazione libera.

Ma considerando alcune categorie di vincoli, è facile mostrare che una parte di problemi di ottimo vincolato possono essere ricondotti a problemi di ottimizzazione libera di più facile soluzione.

Per essere possibile questa semplificazione il modello di PE ha queste particolari caratteristiche :

a)      Quando i vincoli, quindi il modello economico di riferimento, è esprimibile da una sola equazione

b)      Quando i vincoli sono scindibili, quindi possono essere rappresentati da  equazioni in cui e una sola variabile obiettivo.

Queste caratteristiche rendono possibile esprimere il modello di riferimento h(.) come v=h(u)

Passando dal problema :

s.c.  h1(u,v)=0

attraverso la posizione ressa possibile dalle caratteristiche semplificative dei vincoli v=h(u)

al problema:

che avendo incorporato i vincoli (di eguaglianza) è ora una problema di ottimizzazione libera.

Se f è differenziabile è possibile risolvere il problemi ponendo le condizioni del primo ordine.

Per ottenere un massimo o un minimo le derivate parziali rispetto alle variabili strumentali devono essere nulle.

Dal sistema così composto è possibile calcolare i σ valori delle variabili strumentali.

Per individuare se si è in presenza di un massimo si impongono le condizioni del secondo ordine, per cui le derivate parziali del secondo ordine dovranno essere minori o uguali a zero.

34.  La curva di Laffer come esempio di utilizzazione del metodo di ottimizzazione libera.(8)

Un classico esempio di utilizzo del metodo di ottimizzazione libera per la soluzione di PE con obiettivi flessibili scaturisce dall’applicazione di una politica fiscale per lo stimolo dell’attività economica attraverso l’applicazione della teoria sottostante la curva di Laffer.

Il policy maker in questo problema ricerca la massimizzazione di una funzione obiettivo rappresentata dal prelievo fiscale :  T= tY

t rappresenta l’aliquota fissa , Y il reddito prodotto dall’economia di mercato.

Il modello di riferimento di questa PE è molto semplificato, esso suppone che il soggetto privato decida il numero di ore di lavoro attraverso una sua funzione di comportamento, funzione dell’aliquota fiscale:

h = h(t) , che rappresenta il numero ore lavorate, essa è una funzione decrescente a tassi non crescenti.

Il soggetto privato può rispondere all’innalzamento dell’imposta riducendo le ore lavorate.

Il reddito orario del lavoro è dato da Y=w h(t), in cui w è il salario (variabile esogena del modello)

Si ipotizzi esista un’aliquota t’  così alta che i lavoratori smettano di lavorare, cioè 0<=t<=t’

Ipotizziamo inoltre che la funzione h(t) sia limitata da 0<=h<=h’, nel senso che nelle condizioni estreme o non si lavora, o si lavora per un numero di ore massimo sopportabile fisicamente.

Il problema da affrontare è così schematizzabile :

s.c.

Esso rappresenta un problema di ottimo vincolato.

Essendo però presenta un solo vincolo, espresso come un’equazione, possiamo semplificare il problema incorporando il vincolo nella funzione obiettivo :

L’incorporazione del vincolo nella funzione obiettivo ha permesso di passare da un problema di ottimo vincolato ad un problema di ottimizzazione libera.

Le ipotesi precedenti ci assicurano l’esistenza del massimo perché il problema rispetta le condizioni di controllabilità :

Essendo la funzione obiettivo continua se è continua h(t), l’insieme delle opportunità non vuoto chiuso e limitato, avendo posto 0<=t<=t’, esisterà un massimo globale ed il sistema è controllabile.

Esso viene risolto trovando i massimi nel dominio della nuova funzione obiettivo.

La prima fase sarà la ricerca di massimi e minimi ottenuti dalla posizione delle derivate parziali effettuate rispetto agli strumenti a zero.

Essendo per definizione l’elasticità delle ore lavorate rispetto all’aliquota fiscale pari a  : , possiamo riscrivere la condizione del primo ordine come :

1+ε =0 quindi ε =-l.

La soluzione del problema della curva di Laffer ha soluzione per quel valore dell’aliquota fiscale che rende l’elasticità ore/aliquota in valore assoluto unitaria.

Nell’ipotesi che la h(t) sia una funzione lineare decrescente, la funzione obiettivo assume la seguente forma grafica, nota appunto come curva di Laffer :


La curva di Laffer mette in evidenza il paradosso, accettando le sue ipotesi, in cui risulta possibile che una riduzione delle imposte possa portare un aumento del gettito fiscale.

Questo naturalmente è valido per le economie che si trovano nel tratto t>t*

Le conclusioni di questo modello possono essere respinte in base a critiche esterne : in primo luogo può non essere accettata una funzione di comportamento del tipo di h(t), in secondo luogo risulta comunque difficile stabilire il valore di t* dell’economia in studio.

35.  Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la soluzione dei problemi con obiettivi flessibili.(7)

Questo metodo è utilizzato per risolvere un problema con obiettivi flessibili quando,pur essendo i vincoli  espressi come equazioni, non risulta possibile sostituirli direttamente nella funzione obiettivo.

Il problema generale di PE con obiettivi flessibili si presenta sotto questa forma :

                   σ+f variabili d’azione

s.c.                   m vincoli

Il vincolo è l’espressione delle equazioni strutturali del modello di riferimento preso a base del modello di PE con obiettivi flessibili.

m è il numero di questi vincoli e σ+f è il numero di variabili di azione.

Essendo m< σ+f , l’applicazione di questo metodo prevede l’introduzione di un numero di variabili ausiliarie, i cosiddetti moltiplicatori di Lagrange, pari a m.

La funzione obiettivo viene ora modificata, incorporando ognuno dei vincoli moltiplicato per la propria variabile ausiliaria così:

 

Ora ipotizzando che u* e v* fossero la soluzione che massimizza la funzione obiettivo da noi cercata, per cui h(u*,v*)=0, il massimo nella nuova funzione obiettivo L(u,v,μ) coinciderà con quello del problema originario.

Qundi ricercare il massimo nel problema :

s.c.            equivarrà a cercare la massimizzazione di   

che si risolve imponendo le condizioni del primo ordine, eguagliando le derivate parziali calcolate per tutte le variabili (d’azione e ausiliarie) a zero, e imponendo le condizioni del secondo ordine, imponendo le derivate parziali del secondo ordine <=0.

Da notare che il sistema determinato dalle condizioni del primo ordine è costituito da σ+f+m equazioni corrispondenti alle σ+f+m variabili per le quali si è differenziato.

Con la soluzione di questo sistema si perviene all’indicazione della coppia (u*,v*) che consente di ottenere il massimo della funzione obiettivo del policy maker, soddisfacendo i vincoli espressi dal modello economico di riferimento.

36.  Il diverso ruolo di variabili obiettivo e variabili strumentali nel passaggio da un problema di obiettivi fissi ad uno di obiettivi flessibili: le variabili d’azione. (7)

Il passaggio da una PE con ob.fissi ad una PE con ob.flessibili fa perdere di significato alla distinzione tra obiettivi e strumenti, tra variabili endogene ed esogene del modello operata nello studio dei modelli di PE con obiettivi fissi.

Naturalmente il significato economico e la distinzione tra obiettivi e strumenti rimane inalterato, la distinzione che viene a perdersi è quella dal punto di vista matematico, poiché nella soluzione con obiettivi flessibili, non sarà possibile fissare numericamente il valore degli obiettivi, essi saranno determinati congiuntamente agli strumenti attraverso la massimizzazione della funzione obiettivo.

Per questo motivo il vettore soluzione sarà del tipo :

       in cui u rappresenta gli strumenti e v gli obiettivi

indicando congiuntamente x come il vettore delle variabili d’azione.

si tratterà quindi di risolvere il seguente problema di ottimizzazione vincolata

                   

            La soluzione del problema darà modo di ottenere il valore da assegnare agli strumenti per pervenire alla massimizzazione della funzione obiettivo, ma verrà anche trovato il valore che assumeranno gli obiettivi in conseguenza alla manovra di PE attuata.

37.  Il metodo dei moltiplicatori di Kuhn-Tucker per la soluzione dei problemi con obiettivi flessibili, in cui uno o più vincoli sono costituiti da disequazioni. (7)

La gran parte dei problemi di PE richiede la massimizzazione di una funzione obiettivo soggetta ad una gamma ampia e articolata di vincoli, espressi talvolta come uguaglianze altre come disuguaglianze.

Questo tipo di problema rappresenta il caso più generale dei modelli statici con obiettivi flessibili.

Il problema di PE da risolvere si presenta sotto questa forma :

s.c.  con i=1,..,m

           

<<<<<<<<< da continuare >>>>>>>>>>>

Per ottenere la soluzione si compone la Lagrangiana :

                                        

dove u e v sono i vettori delle variabili d’azione, t è il vettore delle m variabili ausiliarie.

Si passa adesso alla differenziazione rispetto alle σ+f variabili d’azione, ponendo a zero il loro risultato, per la ricerca del massimo della funzione obiettivo.

Mentre per le derivate rispetto alle variabili ausiliarie si pone il loro risultato uguale a zero o minore uguale a zero a seconda del segno utilizzato nel corrispondente vincolo in esse rappresentato.

Il sistema da risolvere è evidentemente composto da equazioni e disequazioni.

Per la sua soluzione sono necessarie ulteriori informazioni che vengono dedotte dalle cosiddette condizioni di ortogonalità

38.  Le condizioni complementari di ortogonalità, nella soluzione di problemi con obiettivi flessibili, in cui uno o più vincoli sono costituiti da disequazioni. (6)

Le condizioni complementari di ortogonalità vengono utilizzate per ottenere ulteriori informazioni nella soluzione di problemi con obiettivi flessibili in cui tra i vincoli c’è ne sia anche solo uno espresso in forma di disequazione.



<<<<<<<<< da continuare >>>>>>>>>>>

39.  Politiche economiche coerenti e ottimali. Impostazione del problema in forma discorsiva.(6)

Politica economica coerente

Una politica economica è detta coerente se per ogni decisione si cerca il massimo della funzione obiettivo considerando date le decisioni precedenti, e che ogni successiva decisione sia presa nella stessa maniera.

Politica economica ottimale.

Una politica economica è detta ottimale se massimizza una funzione obiettivo che considera anche gli effetti che la strategia può avere sui comportamenti precedenti, trasmessi tramite il meccanismo della formazione delle aspettative.

Nello studio di una PE coerente, considerando date le decisioni precedenti si perviene ad una soluzione che pur massimizzando la funzione obiettivo può non essere ottimale.

Ma impostando il problema alla ricerca di PE ottimale, considerando quindi gli effetti strategici che verrebbero ad instaurarsi tra decisioni e aspettative, la soluzione potrebbe portare ad accontentarsi di situazioni in cui ………………………..

40.  Il modello di Barro e Gordon come esempio della differente soluzione che si ottiene per le politiche coerenti ed ottimali.(8)

Il modello di Barro e Gordon propone la minimizzazione di una funzione obiettivo di perdita del tipo :

                                        

Dove

π è il tasso di inflazione

y è il prodotto corrente

yn è il prodotto naturale

k* yn è il prodotto desiderato con k>1

α è un parametro

       Le ipotesi sottostanti il modello sono :

1)      il divario tra prodotto corrente e prodotto naturale è interamente spiegato dalle variazioni impreviste del tasso di inflazione, cioè, indicando con πe  il tasso di inflazione atteso. (1° vincolo)

2)      Il tasso di inflazione corrente è controllato tramite l’offerta di moneta dalle autorità monetarie(strumento).

Avendo un solo vincolo possiamo incorporarlo nella funzione obiettivo così da poter procedere alla sua minimizzazione, ottenendo il saggio di inflazione ottimale in funzione delle aspettative del settore privato:

Essa rappresenta la condizione generale di minimizzazione della funzione di perdita sociale senza nessuna ipotesi sulle aspettative dei soggetti economici circa il comportamento del policy maker.

Aspettative razionali degli agenti economici

Se però ipotizzassimo un comportamento degli agenti razionale, per cui anche le aspettative degli stessi fossero tali, essi presupporrebbero un tasso di inflazione atteso pari a quello ottimale, quindi :

Che significherebbe, utilizzando la precedente equazione che il tasso di inflazione ottimale sarebbe pari a :        

E per la posizione espressa del vincolo potremmo notare che il reddito prodotto sarà uguale a quello naturale :

In questa situazione possiamo calcolare attraverso la funzione obiettivo la perdita sociale :

 ottenuta quindi da  con

Apparentemente parrebbe esistere una strategia che comporti una perdita sociale minore, ottenendo lo stesso reddito purché il policy maker annunci l’intenzione di mantenere il tasso di inflazione a zero.

Essendo per ipotesi aggiuntiva le aspettative degli agenti economici razionali avremo che:

                                                    

che per imposizione del vincolo significherebbe

Calcolando quindi l’effettiva perdita sociale di questa strategia sarebbe:

                 

E’ facile notare che  pur avendo ottenuto lo stesso reddito.

<valida come PE coerente

  nasce il problema dell’incoerenza temporale se attuiamo un PE ottimale >

Quindi potremmo concludere che questa strategia risulti valida, il problema è dovuto al fatto che essa è temporalmente incoerente, questo perché il policy maker nonostante abbia annunciato di mantenere un tasso di inflazione nullo abbia convenienza invece a porlo:

                                                                

cioè:

perché otterrebbe una perdita sociale ancora più bassa delle precedenti :

 risulta infatti :

Ma il soggetto economico avendolo ipotizzato razionale aggiornerebbe le sue aspettative, quindi:

Si tratta della prima situazione in cui : e  ma con

Che determina la situazione sociale peggiore.

41.  Esposizione in termini formali della differente soluzione che si ottiene per le politiche coerenti ed ottimali.(5)

Si ipotizza l’esistenza di due gruppi di agenti, privato e pubblico, le loro decisioni possono essere riassunte nel seguente schema :

Text Box: 	1° periodo	2° periodo
Decisione Agenti Privati	α	β
Decisione
Agente
Pubblico	a	b

Sequenza cronologica azioni :

1)      decisione a dell’operatore pubblico

2)      decisione α dell’operatore privato,

3)      decisione b dell’operatore pubblico

4)      decisione β dell’operatore privato,

Politica economica coerente

Una politica economica è detta coerente se per ogni decisione si cerca il massimo della funzione obiettivo considerando date le decisioni precedenti, e che ogni successiva decisione sia presa nella stessa maniera.

Modello generale di una PE coerente con obiettivi flessibili.

Avremo una politica coerente se l’operatore pubblico annuncia le sue intenzioni e le mantiene cosicché il privato possa assumere facilmente le sue aspettative.

E(b)=b

 


s.c.

 


Lagrangiana :

Condizioni del primo ordine :

 
                  

Che sostituendo le variabili ausiliarie il sistema si semplifica nella forma :

 
 

Che rappresenta la condizione

Generale che identifica una strategia di politica econo-mica coerente

 

        

Politica economica ottimale.

Una politica economica è detta ottimale se massimizza una funzione obiettivo che considera anche gli effetti che la strategia può avere sui comportamenti precedenti, trasmessi tramite il meccanismo della formazione delle aspettative.

Modello generale di una PE ottimale con obiettivi flessibili

s.c.  


Lagrangiana :

Condizioni del primo ordine :

Text Box:  Text Box: Vincoli

E’ possibile a questo punto semplificare  il sistema precedente sostituendo le variabili ausiliarie con le espressioni ad esse corrispondenti, pervenendo così al sistema depurato delle ausiliarie :

Le due soluzioni coincidono quando , significherebbe che la funzione f non dipende da b, quando gli operatori non riescono ad anticipare correttamente il policy maker.

Balducci-Candela, Cap 5

  1. Le «ragioni» della politica economica.(6)

Se la teoria dell’equilibrio economico generale fosse vera la PE avrebbe solo compiti istituzionali (Es. Relazioni con l’estero, Difesa, Magistratura ecc.)

Le ragioni di PE sono legate a 4 categorie di problemi :

1)      Equità 2) Effetti esterni 3) Rendimenti crescenti 4) Piena occupazione risorse.

Il problema dell’equità si presenta quando, anche in una semplice economia di puro scambio, due individui che rispettivamente hanno tutti i beni l’uno e niente l’altro, dopo lo scambio la situazione iniziale potrebbe permanere generando un’allocazione iniqua.

La politica economica quindi interverrebbe per generare dei processi redistributivi così da permettere un migliore esito del mercato.

Gli effetti esterni ………………………………………………….

Teoricamente esistono diverse soluzioni alcune non sempre praticabili,

1 PIKU tasse e sussidi

2 Imporre degli standard

3 Coase: Attribuzione di Diritti di proprietà

La terza categorie di problemi si presenta perché il meccanismo della concorrenza funziona se è presente su tutti i mercati. Ma nel sistema industriale non siamo sempre in presenza di concorrenza perfetta, questo perché il processo industriale porta la conseguenza di rendimenti marginali crescenti nel lungo periodo.

Se non crescono i costi c’è sempre convenienza a produrre di più per l’impresa.

Questa convenienza si traduce in una diminuzione delle imprese, che significa la negazione della concorrenza perfetta.

Se lasciassimo fare al mercato in situazioni di rendimenti crescenti finirebbe per restare solo un’impresa.

La PE in questo caso può impedire posizioni predominanti sul mercato, questo però senza soffocare la crescita e lo sviluppo industriale, o a monte eliminare le barrire all’entrata favorendo la possibilità di insediamento di altre imprese.

La quarta ragione è dovuta al fatto che il sistema può non trovarsi in piena occupazione delle risorse anche in una situazione di equilibrio, questo significa che la PE avrebbe lo scopo di risanare le insufficienze del mercato spingendolo verso la piena occupazione.

  1. I compiti della politica economica, nello Stato immaginario di Musgrave.(5)

Lo stato immaginario di Musgrave  è caratterizzato da efficienza organizzativa e politica economia quantitativa. Il perseguimento degli obiettivi è dovuta all’attività didue uffici fondamentali, chiamati Bureau :

1)      Allocation Bureau

2)      Stabilization Bureau

Il primo ufficio si occupa della distribuzione delle risorse, interessandosi quindi degli aggiustamenti nell’allocazione delle risorse che sono necessarie per raggiungere le condizioni di efficienza  del sistema economico, avendo quindi competenze microeconomiche.

Si occupa quindi delle problematiche di Equità, Effetti esterni e di Concorrenza.

Il secondo ufficio ha competenze macroeconomiche, dovendo assicurare il livello di pieno impiego delle risorse.

  1. La distorsione nell’uso delle risorse determinata dalla presenza di esternalità.(8)

Nel modello descritto dalla teoria delle equilibrio economico generale, i segnali che influenzano il comportamento degli agenti sul mercato sono dovuti agli effetti delle loro scelte e delle loro azioni sulla struttura dei prezzi relativi.

La problematica delle esternalità si presenta quando nella realtà si rende evidente che a volte il comportamento di qualche agente modifica l’ambiente  in cui operano altri soggetti economici in aggiunta agli effetti indotti tramite il sistema dei prezzi.

In questi casi si parla di esternalità che possono verificarsi sia nella sfera della produzione che in quella del consumo che avvengono quindi fuori dal mercato.

I fenomeni di esternalità nel consumo si presentano quando l’utilità di qualche agente subisce l’influenza dalle scelte di consumo effettuate da altri soggetti.

Nella sfera della produzione si presentano delle esternalità quando la funzione di produzione di un’impresa è influenzata direttamente dall’azione di altre imprese o agenti economici.

Le esternalità possono essere sia positive che negative, a seconda che la funzione di produzione o di utilità risulti avvantaggiata o svantaggiata da questi effetti esterni.

Esistono però altri tipi di esternalità che operano tramite il mercato, a differenza di quelli viste in precedenza che operano al di fuori di esso ed influenzano la funzione di produzione o di utilità di un altro agente.

Ad esempio in presenza di prezzi rigidi, gli agenti avranno un segnale distorto, appunto un prezzo non concorrenziale, che non agirà sulle funzioni di utilità o di produzione bensì sui vincoli di bilancio o di costo, cosicché le scelte di consumo o di produzione ne risultano comunque influenzate.

La problematica delle esternalità si presenta perché esistono dei beni che influenzano l’ambiente in cui agenti e imprese operano e dovrebbero avere  un valore non nullo, ma per le loro caratteristiche o per un’insufficiente definizione dei diritti di proprietà, non esiste un mercato in cui questi beni possano essere scambiati, dando così luogo ad un prezzo di equilibrio positivo.

In presenza di esternalità il meccanismo dei prezzi invia segnali incoerenti con la finalità di distribuire in modo efficiente le risorse, con la conseguenza che si interrompe la corrispondenza tra concorrenza ed ottimalità.

  1. L’allocazione delle risorse in presenza di rendimenti crescenti. Enunciazione del problema.(6)

Il meccanismo della concorrenza funziona se è presente su tutti i mercati. Ma nel sistema industriale non siamo sempre in presenza di concorrenza perfetta, questo perché esso permette l’abbattimento dei costi nel lungo periodo, ciò è dovuto alla possibilità di realizzare rendimenti marginali crescenti.

Se non crescono i costi c’è sempre convenienza a produrre di più per l’impresa.

Questa convenienza si traduce in una diminuzione delle imprese che riescono a restare sul mercato, che significa la negazione della concorrenza perfetta.

Se lasciassimo fare al mercato in situazioni di rendimenti crescenti finirebbe per restare solo un’impresa, determinando così un’allocazione di risorse in cui vigono le regole del monopolio.

Del resto è lo stesso abbattimento dei costi che ha permesso un miglioramento del benessere sociale, dando la possibilità agli agenti economici di ottenere dei prodotti che prima del processo industriale avevano prezzi proibitivi.

Se invece organizzassimo il mercato perderemmo l’efficienza della produzione.

Se invece organizzassimo il mercato attraverso un’economia di piano perderemmo l’efficienza garantita dalle regole della concorrenza.

In presenza di rendimenti marginali crescenti non è garantita quindi l’allocazione ottimale delle risorse poiché non sono rispettati i requisiti della concorrenza perfetta, diviene quindi necessaria la valutazione di politiche antimonopolistiche per tutelare la concorrenza, promovendo nel contempo l’efficienza della produzione.

  1. Le opposte esigenze della tutela della concorrenza e della promozione dell’efficienza nella valutazione delle politiche antimonopolistiche.(7)

I settori industriali registrano una differente struttura dei costi rispetto a quella indicata dalla teoria dell’equilibrio economico generale, in cui si presuppongono rendimenti marginali decrescenti.

Il processo industriale da modo di verificare rendimenti marginali crescenti nel lungo periodo.

Quando i rendimenti marginali sono decrescenti, l’economia di mercato assicura uno scambio in condizione di concorrenza.

Ma se i rendimenti marginali sono crescenti, le imprese hanno convenienza a produrre sempre di più, e ciò si traduce  in una diminuzione delle imprese che riescono a restare sul mercato, che significa la negazione della concorrenza perfetta.

Se lasciassimo fare al mercato in situazioni di rendimenti crescenti finirebbe per restare solo un’impresa, determinando così un’allocazione di risorse in cui vigono le regole del monopolio.

Del resto è lo stesso abbattimento dei costi grazie allo sviluppo industriale che ha permesso un miglioramento del benessere sociale, dando la possibilità agli agenti economici di ottenere dei prodotti che prima del processo industriale avevano prezzi proibitivi.

Se invece organizzassimo il mercato attraverso un’economia di piano perderemmo l’efficienza garantita dalle regole della concorrenza.

Quindi sono due le forze che si scontrano :

1)      La tutela della concorrenza da parte del policy maker, attraverso il blocco di posizioni monopolistiche

2)      L’esigenza del sistema produttivo di strutture di costi di lungo periodo a rendimenti marginali crescenti per la possibilità di migliorare l’efficienza produttiva.

La PE nella valutazione delle politiche antimonopolistiche deve impedire posizioni predominanti sul mercato, questo però senza soffocare la crescita e lo sviluppo industriale.

 Nella pratica la tutela della concorrenza viene operata a monte, eliminando eventuali barriere all’entrata, favorendo quindi la possibilità di insediamento di altre imprese che vogliono operare nel mercato.

  1. L’equilibrio macroeconomico nello schema classico, e i compiti dello Stabilization Bureau.(6)

Lo Stabilization Bureau si occupa di controllare la piena utilizzazione di tutte le risorse disponibili nel sistema, ed ha quindi attribuzioni macroeconomiche.

Per poterne individuare le funzioni è necessario allora partire dalla definizione della produzione e della domanda aggregata.

In un mercato chiuso e senza settore pubblico abbiamo che :

                              Y = Cd    +   S            (Produzione = Reddito = Domanda Consumo + Risparmio)

                              Yd = Co    +   I             (Domanda = Offerta Consumo + Investimento)

Si ipotizza l’offerta e la domanda del consumo uguali :           Cd = Co

Da cui otteniamo la condizione di equilibrio macroeconomica sul mercato dei beni :

                                               Y = Yd    (Produzione = Domanda)

Che si traduce in :  

                                                S = I       (Risparmio = Investimento)

La spiegazione classica si basa sull’ipotesi dell’ esistenza di un meccanismo comune che guidi e faccia convergere S ed I. La variabile che permette questa corrispondenza è i, il saggio di interesse.

Quindi per i classici il risparmio e l’investimento si influenzano reciprocamente attraverso il saggio di interesse.                             S <==> I

Quindi attraverso questo meccanismo l’economia verifica sempre l’uguaglianza tra produzione e domanda aggregata.               Y <==> Yd

Che se letta da sinistra a destra si ritrova il significato della legge degli sbocchi di Say, per cui la  produzione determina un uguale livello di reddito, al quale corrisponde un certo volume si risparmio; questo risparmio, tramite un adeguamento del tasso di interesse, comanda un uguale volume di investimento, che determina un ammontare di domanda aggregata esattamente corrispondente al livello della produzione.

E' quindi l’offerta che crea la propria domanda.

L’unica disoccupazione possibile nello schema classico è dovuta all’insufficiente quantità di capitale da far assumere alla funzione di produzione.(Disoccupazione classica)

Ma lo stato di disoccupazione sarebbe seguito da bassi salari, e quest’ultimi fornirebbero nuove prospettive di investimento in risorse umane a basso costo. Questo provocherebbe un aumento degli investimenti e ciò riassorbirebbe la disoccupazione.

Non ha  compiti, quindi, lo Stabilization Bureau in questo ambito visto che l’automatismo del mercato si occupa di tutto.

  1. La rappresentazione dell’equilibrio macroeconomico: la legge di Say e la teoria della domanda effettiva (esposizione sommaria). (5)

In un mercato chiuso e senza settore pubblico abbiamo che:

                              Y = Cd    +   S            (Produzione = Reddito = Domanda Consumo + Risparmio)

                              Yd = Co    +   I             (Domanda = Offerta Consumo + Investimento)

S’ipotizza l’offerta e la domanda del consumo essere uguali:           Cd = Co

Da cui otteniamo la condizione d’equilibrio macroeconomica sul mercato dei beni:

                                               Y = Yd    (Produzione = Domanda)

Si traduce in:  

                                                S = I       (Risparmio = Investimento)

Allora il mercato dei beni è in equilibrio se la domanda di risparmio coincide con l’offerta d’investimento.

Il meccanismo, attraverso il quale avviene il conseguimento dell’equilibrio tra risparmio e investimento, è spiegato in modo diverso dalla teoria classica e da quella Keynesiana.

La spiegazione classica si basa sull’ipotesi d’esistenza di un meccanismo comune che guidi e faccia convergere S ed I. La variabile che permette questa corrispondenza è i, il saggio di interesse.

Quindi per i classici il risparmio e l’investimento si influenzano reciprocamente attraverso il saggio di interesse.                             S <==> I

Quindi attraverso questo meccanismo l’economia verifica sempre l’uguaglianza tra produzione e domanda aggregata.               Y <==> Yd

Che se letta da sinistra a destra si ritrova il significato della legge degli sbocchi di Say, per cui la produzione determina un uguale livello di reddito, al quale corrisponde un certo volume di risparmio; questo risparmio, tramite un adeguamento del tasso di interesse, comanda un uguale volume di investimento, che determina un ammontare di domanda aggregata esattamente corrispondente al livello della produzione.

Quindi l’offerta crea la propria domanda.

La teoria Keynesiana si ispira ad un meccanismo per cui il risparmio è asservito all’investimento, cioè           S <== I

Questo significa che il risparmio non può operare cambiamenti sull’investimento, mentre l’investimento può comandare il risparmio tramite l’adeguamento del livello del reddito.

Se il verso ammesso va dall’investimento al risparmio allora è la domanda che determina la produzione, che è denominata legge della domanda effettiva.

Il prodotto non sarà necessariamente venduto, quindi le imprese hanno un vincolo alla loro espansione produttiva.

  1. L’equilibrio macroeconomico nello schema keynesiano, e i compiti dello Stabilization Bureau. (6)

Lo Stabilization Bureau si occupa di controllare la piena utilizzazione di tutte le risorse disponibili nel sistema, ed ha quindi attribuzioni macroeconomiche.

Per poterne individuare le funzioni è necessario allora partire dalla definizione della produzione e della domanda aggregata.

In un mercato chiuso e senza settore pubblico abbiamo che:

                              Y = Cd    +   S            (Produzione = Reddito = Domanda Consumo + Risparmio)

                              Yd = Co    +   I             (Domanda = Offerta Consumo + Investimento)

Si ipotizza l’offerta e la domanda del consumo uguali:           Cd = Co

Da cui otteniamo la condizione di equilibrio macroeconomica sul mercato dei beni :

                                               Y = Yd    (Produzione = Domanda)

Che si traduce in :  

                                                S = I       (Risparmio = Investimento)

La teoria Keynesiana si  ispira ad un meccanismo per cui il risparmio è asservito all’investimento, cioè           S <== I

Questo significa che il risparmio non può operare cambiamenti sull’investimento, mentre l’investimento può comandare il risparmio tramite l’adeguamento del livello del reddito.

Se il verso ammesso va dall’investimento al risparmio allora è la domanda che determina la produzione, che viene denominata legge della domanda effettiva.

Il prodotto non verrà necessariamente venduto, quindi le imprese hanno un vincolo alla loro espansione produttiva.

Il saggio di interesse dipende dalla quantità di moneta in circolazione e non dall’ammontare dei fondi risparmiati.

Nell’ambito della teoria Keynesiana :

1)      Gli investimenti sono determinati dalle aspettative(produttività marginali del capitale)

2)      Gli imprenditori non possono rivolgersi, per realizzare i loro progetti, ad un mercato delle risorse bensì ad un mercato finanziario(investimenti funzione del saggio di interesse)

Le decisioni di risparmio vengono prese in funzione del reddito, così anche il consumo è funzione del reddito.                                    S=sY

Le decisioni di consumo e risparmio potrebbero non realizzarsi cioè          I <> S

Esse sono succubi delle intenzioni degli imprenditori.

L’equilibrio non si raggiunge più sul mercato delle risorse.

S

 


 I,S

 

 I (non dipendono da Y)

 


 Y

 

Y*

 


In questo esempio se Y* è il livello di piena occupazione:

1)      L’equilibrio è < della piena occupazione

2)      Il sistema non raggiungerà autonomamente l’equilibrio

Per raggiungere la piena occupazione ci sarebbe bisogno di un aumento degli investimenti (I) o della domanda globale.

1)      Aggiustamento del mercato monetario facendo diminuire il saggio di interesse (I verso l’alto)

2)      Usando il disavanzo di bilancio che porterebbe comunque ad un aumento della domanda globale favorendo lo sbocco per la produzione delle imprese.

I compiti dello Stabilization Bureau sono quindi la politica monetaria e la politica fiscale.

  1. Disoccupazione classica e disoccupazione keynesiana. (7)

La legge si Say assicura che la produzione troverà una corrispondente domanda pronta ad assorbirla. I classici quindi indicano come corretto il pieno utilizzo del capitale disponibile alle imprese certi dello sbocco per la produzione, occupando così il numero di lavoratori compatibili con quella dotazione di capitale.

L’eventuale disoccupazione che può verificarsi sul mercato è imputabile all’insufficienza della capacità produttiva esistente ad assorbire tutta la forza lavoro.(Disoccupazione Classica)

Perla teoria della domanda effettiva un’impresa nell’incertezza di poter collocare tutta la nuova produzione, lascia sia una quota di capitale non utilizzata, sia una parte di lavoratori disoccupati, che tuttavia potrebbero trovar lavoro già con la capacità produttiva esistente.

In questo caso oltre alla disoccupazione classica si verifica una disoccupazione aggiuntiva dovuta a un’insufficiente utilizzazione della capacità produttiva esistente, essa è la cosiddetta Disoccupazione Keynesiana.

  1. I diversi presupposti della teoria del disequilibrio, rispetto a quelli dell’equilibrio economico generale. (6)

I Keynesiani sostengono la teoria del disequilibrio, i classici quella dell’equilibrio economico generale. Ciò che rende diverse le due teorie si colloca naturalmente nelle premesse

Per la teoria dell’ equilibrio economico generale:

Gli agenti si confrontano sul mercato e scambiano liberamente, non sono ammessi scambi bilaterali.

Gli agenti operano in condizioni di concorrenza perfetta in cui i prezzi sono l’unico segnale informativo.

Esistono 2 meccanismi che garantiscono l’equilibrio su tutti i mercati, garantendo così la perfetta flessibilità dei prezzi :

1)      L’esistenza di un banditore Walrasiano: per cui quando vi è un eccesso di domanda di un bene il banditore ne fa salire il prezzo, così come quando vi è un eccesso di offerta lo fa scendere, gli agenti acquisiscono così nuove informazioni e modificano il loro comportamento.

2)      La possibile ricontrattazione sul mercato: così a contratto concluso l’agente può ritornare a ricontrattare nel qual caso il prezzo si sia modificato.(presenza di stanze di compensazione)

Gli scambi avvengono se tutti i mercati sono chiariti (senza la presenza di eccessi di domanda o offerta durante lo scambio)

Non sono quindi ammessi scambi al di fuori dell’equilibrio.

Nella teoria dell’equilibrio economico generale non esiste insoddisfazione tra gli agenti economici.

I due Bureau possono agire in modo separato poiché questa teoria rappresenta i compiti dei due uffici come due modelli in influenzabili tra loro (modello diagonale)

La teoria del disequilibrio reputa l’ipotesi di scambi a mercati chiariti inaccettabile, si tratta quindi di una critica esterna, i Keynesiani ammettono la possibilità di scambio al di fuori dell’equilibrio.

Se sono ammessi scambi in disequilibrio, i prezzi sono determinati dall’imprenditore, che si presenta sul mercato con la sua offerta. Non c’è quindi attesa di chiarimento.

Non  vi è quindi nella generalità dei mercati né banditore né stanze di compensazione.

Lo scambio avviene a prezzi fissi almeno nel breve periodo, quindi ci sarà sempre qualcuno insoddisfatto tra produttori e consumatori.

Questa teoria non necessità quindi dell’ipotesi della concorrenza perfetta, ed essendo possibili scambi al di fuori dell’equilibrio, se interviene un razionamento gli agenti non rispondono solo ai segnali di prezzo ma anche di quantità.

Lo scambio fuori dall’equilibrio costituisce un’informazione aggiuntiva che gli agenti devono considerare nel loro problema di ottimizzazione.

I due Bureau devono collaborare perché esistono sia segnali di quantità che di prezzo, così come esistono sia aggiustamenti nei prezzi che nelle quantità.

Gli agenti risponderanno ad ambedue i segnali provenienti dal mercato.

I compiti dei Bureau sono rappresentabili da un modello integrato per questo motivo necessitano di un coordinamento.

  1. La determinazione delle quantità scambiate, nella teoria del disequilibrio. (7)

Per determinare le quantità scambiate adottando la teoria del disequilibrio, quindi il funzionamento di un mercato in disequilibrio può utilmente essere utilizzata la rappresentazione della domanda e dell’offerta secondo Marshall:

S’

 

p1

 

Text Box: Tratto1

p*

 

Text Box: Tratto2

C

 

E

 

p2

 

D’

 

S

 


quantità

 


In assenza di equilibrio, gli agenti hanno fissato un prezzo diverso da quello di equilibrio (p*), è evidente che ciò comporta la perdita del perfetto incontro tra compratori e venditori.

Per la teoria del disequilibrio non esiste un banditore walrasiano che permetta ai prezzi una veloce riaggiustamento garantendo la soddisfazione di tutti gli agenti.

Quindi alcuni agenti rimarranno insoddisfatti, ma è comunque ipotizzato il rispetto di due regole fondamentali che consentono l’analisi del disequilibrio:

1)      Volontarietà dello scambio; nessun agente può essere costretto ad accettare più di ciò che domanda e vendere più di ciò che offre.

D*=S*<=min(D^,S^)

D^,S^ quantità domandate e offerte desiderate.

D*,S* quantità domandate e offerte effettivamente realizzate dopo lo scambio

 

2)      Efficienza del mercato; Questa condizione è garantita dall’impossibilità della contemporanea presenza di razionamento sia sull’offerta che sulla domanda sullo stesso mercato.

Attraverso un simbolismo matematico, questa formula può essere così sintetizzata :

Se D^>S^ allora gli acquirenti sono razionati

Se S^>D^ allora saranno i venditori ad essere razionati.

Le due regole possono essere espresse da quest’unica condizione :

D*=S*=min(D^,S^)

Quest’ultima è detta regola del lato corto, essa regola il funzionamento dei mercati in disequilibrio, soddisfacendo ad entrambi i requisiti di efficienza del mercato e volontarietà dello scambio, afferma che la transazione che verrà a determinarsi sarà la più piccola tra D e S.

Se il prezzo è più elevato di quello dell’equilibrio la quantità scambiata sarà determinata dalla domanda (Tratto 1)

Se il prezzo sarà minore di quello di equilibrio la quantità sarà determinata dall’offerta.(tratto 2)

Inoltre dallo schema marshalliano possiamo individuare il significato del segmento AB e del segmento CD rispettivamente indicanti il razionamento subito dai venditori al prezzo p1 ed il razionamento subito dai compratori al prezzo p2, quelli che si trovano sul lato lungo.

  1. Schemi di razionamento del lato corto, nella teoria del disequilibrio. (5)

Nella teoria del disequilibrio per individuare i soggetti che rimarranno razionati è necessario disporre di uno schema di razionamento.

Ne esistono diversi, Benassy ne ricorda i seguenti :

1)      Razionamento proporzionale, gli agenti del lato corto realizzano le proprie D e S, gli agenti del lato lungo realizzano delle transazioni che sono proporzionali alla loro S o D

2)      Razionamento con il sistema delle code, per cui gli agenti sono soddisfatti secondo un ordine predeterminato che può essere quello di arrivo

3)      Razionamento per priorità, per cui gli agenti scambisti sono individuati per criteri personali o istituzionali che conferiscono loro un diritto di priorità.

Naturalmente tutti e tre questi criteri realizzeranno la domanda o l’offerta del lato corto rispettandone la regola.

In un mercato in cui non esiste il banditore, il prezzo è fisso anche se ci sono eccessi di domanda o di offerta, e gli scambi hanno lasciato dei soggetti insoddisfatti secondo un qualche schema di razionamento.

  1. Domanda e offerta nazionali e effettive. (5)

Per la teoria del disequilibrio gli scambi possono avvenire su mercati in disequilibrio.

Rilasciando l’ipotesi di scambio a mercati chiariti, le tradizionali curve di domanda e offerta non danno più sufficienti informazioni per determinare la situazione presente sul mercato.

E’ necessario quindi distinguere due tipi di funzioni di domanda e offerta : un primo tipo è la domanda e l’offerta nozionale che è determinata dalle sole informazioni di prezzo (rappresentata dalla curva di domanda e offerta nello schema marshalliano); un secondo tipo è la domanda od offerta effettiva che tiene conto dei vincoli quantitativi, rappresenta le quantità effettivamente scambiate in presenza di razionamenti.

In presenza di equilibrio basterebbe conoscere la domanda e l’offerta nozionale per stabilire quantità e prezzo di scambio, ma effettuandosi degli scambi in un mercato in disequilibrio per ottenere le determinanti dello scambio bisogna esplicitare i vincoli quantitativi rappresentati dalla domanda e dall’offerta effettiva.

                      

  1. Tassonomia del disequilibrio, supponendo il settore pubblico sempre in equilibrio. (8)

Ipotizziamo un’economia in esistano tre beni : un bene di consumo C, il lavoro L, la moneta M.

Gli agenti rappresentativi sono : le famiglie, le imprese e il governo.

La moneta  può essere scambiata con tutti gli altri beni, mentre gli altri beni possono essere scambiati solo nei confronti della moneta.

Siamo quindi in presenza di tre mercati: mercato del bene di consumo, mercato del lavoro e mercato della moneta.

Aggiungiamo alcune semplificazioni al problema :

1)      il mercato monetario si aggiusta istantaneamente, per cui in esso vi è un banditore  che non permette il disequilibrio.

2)      La funzione di utilità delle famiglie non considera il tempo libero, così l’offerta di lavoro è fissa al suo livello massimo

3)      Le imprese non detengono scorte di moneta o prodotti finiti, e distribuiscono alle famiglie i propri profitti.

Il settore pubblico finanza tutta la spesa sul mercato dei beni con le imposte cosicché si abbia T=G.

Nel caso di razionamento si suppone che il governo possa decidere un qualche schema di razionamento con il quale assegnarsi la priorità sugli altri agenti (potere di prelazione), cosicché non possa subire vincoli quantitativi.

La seguente tabella riassume i razionamenti possibili subiti dagli agenti operanti sui mercati in caso di disequilibrio :

famiglie

Imprese

Razionamento offerta

Mercato lavoro

Mercato beni

Razionamento domanda

Mercato beni

Mercato lavoro

Sul mercato della moneta non è possibile verificare razionamenti poiché lo abbiamo supposto di tipo walrasiano.

Il razionamento percepito su un mercato si traduce in un vincolo nell’altro mercato.

La seguente tabella mostra la tassonomia del disequilibrio, quindi le diverse situazioni che possono essere ingenerate dalle diverse combinazioni verificatesi sui mercati in disequilibrio:

Eccesso offerta sul mercato dei beni

Eccesso di domanda sul mercato dei beni

Eccesso di offerta sul mercato del lavoro

Caso Keynesiano

Caso classico

Eccesso di domanda sul mercato del lavoro

Quarto regime

Inflazione repressa

  Due di queste situazioni possono trascurarsi :

L’inflazione repressa nelle economie di mercato si ha quando esiste un’asimmetria nella dinamica dei prezzi, i quali sono rigidi verso il basso ma flessibili verso l’alto, è quindi probabile che l’eccesso di domanda venga eliminato da un adeguamento verso l’alto sia dei salari sia dei prezzi.

(tipica dell’economia di guerra)

Il quarto regime è possibile solo se le imprese possono accumulare scorte per il futuro, ma essendo state trascurate per ipotesi, non consideriamo neanche questa situazione.

Per studiare le due ipotesi del caso keynesiano e quella del caso classico abbiamo bisogno delle funzioni di domanda e offerta nozionali ed effettive.

  1. Una situazione di disequilibrio classico. (6)

Il caso classico si verifica quando la domanda è maggiore dell’offerta sul mercato dei beni e l’offerta di lavoro è maggiore della domanda.

Dunque le famiglie vengono razionate mentre le imprese realizzano i loro piani walrasiani (disoccupazione classica)

Le famiglie risultano razionate dal lato dell’offerta sul mercato del lavoro e dal lato della domanda sul mercato dei beni. Le imprese, invece, non subiscono vincoli quantitativi e realizzano i loro piani walrasiani.

Le imprese non sono razionate né sul mercato del lavoro, né sul mercato dei beni, quindi la disoccupazione non deriva da vincoli di domanda effettiva, ma da prezzi relativi sbagliati e in particolare dal fatto che sul mercato del lavoro si forma un salario reale troppo elevato. Le imprese sono così indotte a domandare una quantità insufficiente di lavoro e a ridurre corrispondentemente la produzione; i consumatori finiscono quindi per essere razionati su entrambi i mercati.

Non esistendo i banditori ed avendo prezzi fissi avremo almeno nel breve periodo una situazione di disoccupazione non risolvibile senza l’intervento dei Bureau.

  1. Una situazione di disequilibrio keynesiano. (6)

Il caso keynesiano si ha quando si ha un eccesso di offerta su entrambi i mercati.

Sul mercato dei beni la quantità scambiata è quella domandata dalle famiglie che si trovano sul lato corto, subiscono quindi il razionamento dell’offerta le imprese.

Sul mercato del lavoro la quantità di lavoro scambiata è data dalla domanda delle imprese vengono quindi razionate le famiglie che si trovano sul lato lungo.

Nessuno dei due operatori riesce a realizzare il proprio piano walrasiano ed ambedue subiscono un razionamento su uno dei due mercati.

I consumatori percepiscono un vincolo sul mercato del lavoro e perciò domandano beni in misura minore di quanto avrebbero fatto se avessero potuto offrire tutto il loro lavoro disponibile.

Le imprese percepiscono un vincolo sulle vendite nel mercato dei beni e si trovano costrette a domandare meno lavoro di quanto avrebbero richiesto a quel salario reale. L’equilibrio è quindi raggiunto sulla base delle domande e offerte effettive e non nozionali.

  1. Le possibilità di un efficace intervento dei Bureau nei casi di disoccupazione classica e keynesiana. (7)

Disequilibrio Keynesiano                                     Disequilibrio classico   

 

 


L’Allocation Bureau ha la competenza per intervenire sui prezzi e sui mercati quindi manovra lo strumento dei prezzi, mentre lo Stabilization Bureau avendo competenza in politiche fiscali ed economiche manovra la spesa pubblica G e la dotazione di moneta iniziale.

Nel caso keynesiano in cui registravamo un eccesso di offerta su entrambi i mercati (del lavoro e dei beni), subivano il razionamento sia famiglie che imprese rispettivamente sul mercato del lavoro e sul mercato dei beni.

Così l’Allocation Bureau può intervenire attuando una politica espansiva   sul reddito e sull’occupazione, attraverso una riduzione dei prezzi. La riduzione dei prezzi favorirebbe in primo luogo l’assorbimento dell’eccesso di offerta sul mercato dei beni, mentre sul mercato del lavoro, i salari più alti espanderebbero l’occupazione.

Quindi in un modello in disequilibrio a prezzi fissi le politiche sui prezzi attuate dall’Allocation Bureau hanno effetti dia sul reddito che sulla disoccupazione.

Lo Stabilization Bureau ha titolo per intervenire manovrando in maniera ortodossa gli usuali strumenti della politica fiscale e della politica monetaria. (M, G e T)

Una politica monetaria espansiva favorirebbe un aumento della quantità di beni prodotta nel sistema, mentre essendo G=T in realtà la manovra potrà operare solo su uno di essi.

Attraverso una politica fiscale espansiva si spingerebbe l’economia al pieno impiego.

Nel caso Classico invece abbiamo  un eccesso di domanda sul mercato dei beni e un eccesso di offerta sul mercato del lavoro. Le famiglie sono i soli soggetti che non realizzano i loro piani walrasiani. Per eliminare la disoccupazione l’Allocation Bureau  deve aumentare i prezzi.

L’aumento dei prezzi farebbe calare la domanda dei beni mitigandone l’eccesso, e lo stesso aumento dei prezzi farebbe diminuire i salari che ridurrebbe l’offerta di lavoro.

Mentre lo Stabilization Bureau non ha alcun titolo di intervento poiché sia una politica fiscale e/o monetaria si rivela del tutto inefficace per aumentare l’occupazione.

Possiamo concludere dicendo che per la teoria del disequilibrio sono chiare le competenze del policy maker nel caso keynesiano e nel caso classico, ma che per intervenire sulle situazioni di disoccupazioni è necessario che i due Bureau collaborino e rilevino correttamente lo stato dell’economia e scelgano insieme le politiche da adottare.

Questa esigenza di coordinamento è dovuta alle contrastanti misure da adottare nel caso di disoccupazione classica o keynesiana.

  1. Il possibile conflitto di obiettivi di stato e mercati. (5)

1)      barro e gordon .

2)      “differente meccanismo di voti” ------- booh ?????

3)      opportunità delle politiche discrezionali , visto che verrebbero vanificate dalla previsione del comportamento  del policy maker da parte del1’ agente economico.

  1. La critica di Lucas. (8)

Consideriamo un generico modello economico che descriva la struttura dell’economia al tempo t e la sua legge di variazione :

dove x è il vettore delle variabili endogene

y il vettore delle variabili esogene

ed e il vettore degli shock stocastici.

Non essendo nota al policy maker a priori la forma funzionale delle equazioni del modello, per rendere possibile l’esercizio di diagnosi-prescrizione, finalizzato al coordinamento dei due bureau nella teoria del disequilibrio, è necessario stimare empiricamente la f(.)

La stima della f(.) è necessariamente fatta sulla base dei valori passati delle variabili, ed essa perviene alla taratura più o meno raffinata dei parametri econometrici che intervengono nel modello in esame.

Il policy maker conoscendo il sistema economico attraverso la f(.) appena stimata, si accinge a formulare il classico problema di massimizzazione di una funzione obiettivo per pervenire ai provvedimenti di PE da adottare (sempre che il problema sia controllabile).

Ma questo tipo di impostazione porta con se un’ipotesi implicita piuttosto debole:

La soluzione di massimizzazione di un modello precedentemente stimato, con parametri che per quanto accurati vengono considerati fissi.

Lucas indica questa come una presunzione inaccettabile, egli reputa i “parametri” come dipendenti dalla decisione futura del policy maker.

Lucas obietta che queste grandezze possano essere considerate parametri, esse sono variabili e precisamente endogene al modello, dovute al comportamento degli operatori privati in risposta alle aspettative sul comportamento degli operatori pubblici.

Inoltre ogni intervento di politica economica modifica i parametri di comportamento degli agenti privati.

La critica di Lucas è una critica esterna che si basa sull’ipotesi che i “parametri” siano il risultato di scelte razionali dei soggetti economici (ipotesi di aspettative endogene), per le quali ciascun agente assumerà le sue decisioni cercando di prevedere il comportamento futuro delle variabili.

  1. Il comportamento dei Bureau: regola fissa versus regola discrezionale. (6)

La seconda critica di Lucas è sferrata contro la regola discrezionale assunta dai Bureau per intervenire sull’economia.

Lucas sostiene che se le decisioni del policy maker avvengono attraverso una sequenza di azioni non preannunciate, essendo per ipotesi le aspettative degli agenti  ->  razionali, le previsioni di questi ultimi saranno probabilmente sottoposte ad una maggiore variabilità dovuta ai disturbi della difficoltà previsionale.

Adottando la regola discrezionale si presuppone che il policy maker adotti le misure economiche del caso, senza preannunciarle e variandole discrezionalmente.

Quindi il movimento verso l’obiettivo del policy maker avverrà in modo erratico e imprevedibile.

Mentre adottando una regola fissa, annunciata e discussa, sarà più probabile che la stima del comportamento degli agenti e dei parametri del modello di PE sia più corretta.

Con la regola fissa l’autorità potrebbe annunciare e rispettare le misure economiche necessarie al problema economico presentatosi, così verrebbe ad essere eliminata la lacuna informativa, presente nel problema generale di PE, dovuta alla mancata conoscenza delle aspettative degli agenti economici circa il comportamento del policy maker.

La stessa regola fissa se ripetuta e mantenuta farebbe definire l’aspettativa degli agenti come il comportamento stesso preannunciato dal policy maker.

Lucas sostiene che l’attività dei Bureau produce instabilità, alternando la stabilità stessa del mercato.

Egli sostiene la validità della regola fissa che implica la minimizzazione delle attività e delle funzioni dei bureau, relegandoli a semplici uffici in cui venga adottata una politica di routine preannunciata e discussa.

  1. I limiti di validità della Lucas-Sargent proposition. (8)

Lucas Sargent e Wallace suggeriscono un approccio alla PE simile alla teoria dei giochi ripetuti, per cui la ricerca della strategia migliore per raggiungere gli obiettivi che ciascun operatore si pone, si basa sull’assunto che il risultato dell’azione di ognuno dipende dalla maniera in cui gli altri rispondono.

Essa si basa su due assunti :

1)      i mercati sono sempre in equilibrio, per questo i prezzi sono considerati flessibili

2)      gli agenti economici hanno aspettative razionali, massimizza le proprie funzioni di utilità o profitto sulla base si aspettative endogene.

In effetti la seconda ipotesi è forte, nel senso che il policy maker ha sicuramente una visione informativa più elevata rispetto agli operatori economici. La Lucas-Sarget proposition ipotizza quindi degli agenti super-razionali e dotati di una forte lungimiranza.

La prima ipotesi del resto non è sempre accettabile, poiché nel caso di contratti di lavoro a lungo termine in cui i salari non sono ancorati a indici sul costo della vita, la flessiblità dei prezzi non è più rispettata, per cui le politiche discrezionali tornano a funzionare.

In conclusione si può affermare che

La Lucas-Sargent proposition trova i suoi limiti nelle sue stesse premesse, se si abbandona l’una o l’altra di queste ipotesi costitutive, la proposizione di invarianza non regge e le politiche di stabilizzazione tornano a funzionare.

  1. La Lucas-Sargent proposition: l’inutilità della politica economica e la negazione dell’efficacia dei Bureau. (7)

La Lucas-Sargent proposition si basa su un modello che incorpora due ipotesi :

1)      i mercati sono sempre in equilibrio

2)      gli agenti economici hanno aspettative razionali

Gli interventi dei bureau vengono formulati sulla base della stima dei parametri del modello di riferimento.

Questi parametri però dipendono dalle aspettative degli agenti economici, perché essendo aspettative razionali si fondano sia sul set di informazioni disponibile correntemente, che sulla stessa previsione dell’intervento del policy maker.

Ipotizzando la possibilità di formulare le funzioni aspettative degli agenti, si perviene attraverso la soluzione del modello alla strategia di PE da adottare.

La differenza tra il valore realizzato ed il valore obiettivo posto nel problema di PE è definito effetto sorpresa ed è composto da una parte stocastica dovuta ai disturbi e un’altra dovuta all’azione dello stabilization Bureau.

Ma se gli agenti economici vengono a conoscenza del comportamento del Bureau, o attraverso la rilevazione o perché lo stesso bureau annunci la sua strategia, l’effetto sorpresa si ridurrebbe al solo disturbo stocastico.

Questo discende naturalmente dalle premesse e definisce in modo chiaro che l’azione dello stabilization bureau non è affatto efficace, l’efficacia potrebbe essere rincorsa dal bureau tirando a caso per non farsi prevedere, ma ciò non avrebbe senso immaginando di voler raggiungere un preciso obiettivo.





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