SVILUPPO IN SERIE DELLA MATRICE INVERSA

_P A = I + _P A + _p A ² + _p A ³ . .

converge perché :

1> a _ij >= 0 Þ 1>= 1- a_ij >0

-l<-a_ij< 0 i ¹ j

Analogo alla successione

a⁰ + a¹ + a² + a³ . . . . .

che converge se 0 < a < 1 al numero

1

____________ = ( 1 - a ) ^-l

- a

CONDIZIONE DI RIPRODUCIBILITA'

(o condizione di Hawkins - Simon)

La matrice 1- _p a ammette l'inversa se

Det I - _p A ¹

Condizione di riproducibilità

Det 1- _p A >

Esempio:

1- a ₁₁    -a₁₂ ù

Det I-A Det ½

-a₂₁    1- a ₂₂ û

se  a₁₂ = a ₂₂ = 0

Det 1 -a ₁₂ ù

ê = 1- a _{12 *} a ₂₁ > 0

-a ₂₁ 1 û

implica che si produce più di quanto si consuma quindi il sistema è riproducibile.

SISTEMA INPUT - OUTPUT

_P a _{ij p} X + _p Z = _p X

_I a _{ij p} X + _I Z = _I X

_Y a _p X = Y

_p a _ij = _p x _ij

_p X _j

_I a _ij = _I x _ij

_p X _j

_Y a _j = VA_j

_p X _j

Applicazione dell'analisi input - output :

1)Determinazione dei livelli di produzione data la

domanda finale

2)Utilizzo a scopo descrittivo del sistema economico.

DETERMINAZIONE LIVELLO DI PRODUZIONE

_P X = _p A _p Z

DETERMINAZIONE LIVELLO IMPORTAZIONI:

_I X = _I a _p A _p Z + _I Z

( _I X = _I a _p X + _I Z )

DETERMINAZIONE VALORE AGGIUNTO

_Y A _P X = _pm Y

_Y a _p A _p Z = _pm Y

In termini matriciali compatti:

Definiamo vettore delle risorse:

R= _P X ù = _p X ₁ ù

½ . ½ .

_I X û ½ _pX _n ½

ê_IX₁ ê

ê ê

_IX_n û

Definiamo vettore della domanda finale rivolta

alle imprese interne e estere

Z =    _p Z ù = _p Z ₁ ù

ê . . ê ê _p Z _n ê

_I Z ê ê _I Z ₁ ê

û _I Z _n û

Utilizzando le diverse equazioni avremo

_p X ù _p A . O ù _P Z ù

ê . ê = ê . .. . . . . . .. ê

ê ê ê _I a _p A . I ï ê

_I X û . û _i Z û

R = B Z

Trasformazione dalla domanda finale alle risorse necessarie per soddisfarla

Descrizione del sistema economico con input output:

specificità : capacità di descrivere i rapporti

intersettoriali

Integrazione ( diretta )

Gerarchia

Attivazione ( diretta + indiretta )

INTEGRAZIONE (INDICI DI CHENERY - WATANABE)

A MONTE ( tramite acquisti )

U _j = _p x _{. j}

_p X _j

A VALLE ( tramite le vendite )

W _j = _p x _i.

_p X _i

Permette di discriminare tra :

- attività di trasformazione primaria / secondaria

( manifatturiera )

attività intermedie / finali

finali intermedie

_ _

w<w w >w

manifatturiere manifatturiere

manifatturiere finali intermedie

_

u > u ( III ) ( II )

primarie primarie primarie

finali intermedie

u < u ( I )

GERARCHIA

III MANIFATTURIERE FINALI

II    MANIFATTURIERE INTERMEDIE

I  PRIMARIE INTERMEDIE

TRIANGOLARIZZAZIONE

Ma esistono circolarità ( mentre nella matrice triangolare il sistema è perfettamente lineare ) allora il sistema è triangolare a blocchi

ATTIVAZIONE

A MONTE : concetto di settore chiave:

i legami con il resto dell'economia sono

massimi

_p U _{. j} = ¹ å _{i p} A _ij

ⁿ

^{_____ _______ ______ ______}

¹ å _i å _{j p} A _ij

_n²

Þ capacità DIFFUSIVA

A VALLE : sensibilità della domanda finale : dato un

aumento di produzione, come viene

assorbito ?

W _j = ( _p A - 1 ) _p Z _j - _p a _j Z _i

Indica come l'impulso si differenzia tra " usi finali " e

" usi intermedi " dello stesso bene.

Applicazione empirica

mio studio dal titolo:

Integrazione dei settori terziari e sviluppo del sistema produttivo pubblicato in:

Contributi all'analisi economica , Banca d'Italia n. 4,

Dicembre 1988

Lo scopo del lavoro è :

vedere come è cambiata la struttura produttiva dopo lo

shock petrolifero

2) vedere come è cambiato l'uso dei servizi

3) vedere quali sono le cause della crescita dei servizi

Sistema di scomposizione:

^

VA _S = N A Y

D VA _S = D N * A Y +

^

N * D A * Y +

N * A * D Y

Altro caso:

Funzioni a elasticità di sostituzione variabile (VES)

Es.

Funzione di produzione trans-logaritmica.

Funzione flessibile, infatti se:

Misurazione fattori in FP

valori deflazionati

attenzione: valori
effettivi

( cioè corretti con grado utilizzo )

Es.

Lavoro - meglio ore lavorate rispetto a numero di

occupati (teste)

- tenere conto delle diverse qualifiche e del

grado di istruzione

Capitale - tenere conto del grado di utilizzo

- distinguere macchinari e costruzioni

Produttività

E' il rapporto tra prodotto e fattori impiegati per produrlo.

Richiede di conoscere:

prodotto

fattori

processo di produzione

Occorre distinguere tra:

Produttività: rapporto tra prodotto e input, che varia al

variare della tecnologia.

Efficienza: migliore uso delle risorse, con tecnologia data.

Distinguiamo 3 concetti:

Produttività parziale generica di un fattore.

Es. 

2) Produttività parziale specifica.

( non sull'output ma sulla quota di remunerazione )

Es.  W= monte salari

Produttività totale dei fattori: rapporto tra output e

fattori impiegati.

Es.

Produttività generica del lavoro:

Dove:

Q_io= quantità prodotto i al tempo 0

V_i0= valore aggiunto per unità di prodotto i al tempo 0

(costante nel tempo)

H_i0= ore necessarie per produzione di i al tempo 0

Problema: - non spiega perché la produttività aumenta.

- inoltre occorre tenere conto degli effetti di

composizione del lavoro.

Scomposizione della crescita ( Solow )

Progresso tecnico scorporato o neutrale.

Y = A(t) F[K(+),L(+)] generica.

A(t) : effetto del progresso tecnico

Se ipotizziamo che la funzione sia:

omogenea di grado 1 con prezzi dei fattori = loro produttività marginale

E quindi, esplicitando i tassi di crescita:

cioè il tasso di crescita del progresso tecnico può essere espresso come residuo (detto residuo di Solow) del tasso di crescita del prodotto meno il tasso di crescita ponderato dei fattori

Inoltre, in termini di due fattori (ovvero in termini di produttività del lavoro):

y = A k^b

Residuo di Solow.

Misurazione del capitale.(G-T, cap 8)

2 concetti base:

Misurazione dello stock di capitale (K)

à metodo dell'inventario permanente

Misurazione del grado di utilizzo del capitale (U)

à indagini dirette

à metodo Wharton

à metodo k/y

à metodo Banca d'Inghilterra

àà Capitale effettivamente utilizzato = k*

k*= u k

Metodo di valutazione dello stock di capitale.

Inventario permanente (Goldsmith)

Il capitale è dato dalla somma degli investimenti passati.

- Bisogna tenere conto della distribuzione di capitale che

avviene durante la produzione.

( logorio, à deprezzamento )

Es.

il capitale dura 6 anni.

(dopo 6 anni viene completamente tolto della produzione).

- il capitale si logora ogni anno in misura costante.

( ovvero 1/6 ogni anno)

In genere, se:

k è il numero di periodi cui dura il capitale.

la quota di ritiro è costante.

Ma esistono diversi metodi e differenti ipotesi sulle modalità di deterioramento del capitale.

In economia, si usa in genere ( nei modelli teorici semplici )

Il metodo di deprezzamento moltiplicativo costante.

Se d = tasso di deprezzamento in %

Cosi che

Per semplicità (1-d d

Anche per n grande.

Problema: anche i beni capitali molto lontani hanno un peso maggiore di zero ( anche se vicino a zero).

Cioè  dⁿ I_t-n > 0 ( anche per n grande )

Allora spesso si assume

dⁿ I_t-n = 0

oppure si assume un periodo i definito

Il tasso di deprezzamento e quindi la durata di vita dei beni cambia al variare dei beni.

In genere:

costruzioni 35-80 anni

macchinari 15-20 anni

mezzi di trasporto 6-l0 anni

Problema dello "scrapping":

in fase di cambiamento, parte dei prezzi l' obsolescenza economica può essere più elevata

Obsolescenza tecnologica variabile in periodi

Procedura metodo inventario permanente:

Classificazione spesa capitale per classi omogenee.

2) Valutazione della serie storica della spesa per beni

d' investimento nella classe.

Deflazione della serie per ottenerla a prezzi costanti.

Per ogni "vintage" si valuta il deprezzamento.

Se il deprezzamento è a quota costante, si può calcolare

sulle serie aggregate.

Calcolo capitale netto per classe.

Aggregazione.

Calcolo grado di utilizzo:

grado di utilizzazione degli impianti produttivi

disponibili.

2 concetti:

Capacità produttiva tecnica = l' ammontare di produzione

che può essere raggiunto

utilizzando il macchinario

al suo massimo (problemi:

il livello desiderabile di

sfrutto).

Capacità produttiva economica = l' ammontare di produ-

zione raggiungibile e

economicamente profit-

tabile (perché: costi

marginali cresciuti).

Indice di capacità (o grado di utilizzo):

A)  

Tecnico:

B) Economico:

E

perché:

capacità tecnica ³ capacità economica.

Rimodulando:

E

Inoltre:

Es.: Y*=f(K_T o K_E) prodotto potenziale

Y=f(K) prodotto effettivo

Metodo della Wharton School:

ipotesi:

la capacità produttiva è massima nei

picchi produttivi;

il grado di utilizzo varia in misura lineare

tra i picchi.

Si adopera serie di indice di produzione industriale:

destagionalizzate e trimestralizzate.

E' una capacità "economica"

La determinazione dei punti di massimo

è arbitraria

La serie cambia con l' aggiunta di nuove osservazioni

Es.:

Cambia molto negli ultimi periodi specie

in una fase di crecsita

Indagini dirette presso le imprese:

In Italia:

indagine Isco (ora ISAE) trimestrale

qualitativa e quantitativa:

"tenuto conto dell' evoluzione della

domanda, la capacità produttiva è più

che sufficiente, sufficiente o insufficiente?"

ð   tendenzialmente concetto tecnico => Wharton

(più facile per l' imprenditore da definire)

ð   ma comunque non definito

Metodo rapporto K/Y

Idea: il capitale è il fattore che limita la produzione

calcolare

2) scegliere m_z<m_i i¹z

applicare m_z (cioè il rapporto che indica il maggior

potenziale dato il capitale) agli altri rapporti, cioè:

ð   m_z = massimo utilizzo

Problema:

K/Y dipende da vari fattori, ad esempio:

e dipende dal rapporto L/K e A (progresso tecnico)

ð  

Se A aumenta nel tempo si stima:

(trend lineare) e si depurano gli m_i della

componente tendenziale.

Metodo Banca d' Inghilterra

stimare funzione di produzione:

Y=f(K, . )

calcolare differenza:

Y-Y*=max

(valore effettivo - valore teorico)

ð   qui massima utilizzazione del capitale

si applica questo rapporto a tutta la curva

della funzione: