Principi e Parametri Caratteristici di una Fibra Ottica

Principi e Parametri Caratteristici di una Fibra Ottica

Un raggio luminoso che incide su una superficie di interfaccia tra due mezzi di indici diversi (n₁ > n₂) viene in parte riflesso e in parte rifratto o trasmesso, secondo la nota legge di Snell (o legge dei seni): n₁*sen₁ = n₂*sen₂, ove ₁ è l'angolo di incidenza del raggio rispetto la normale alla superfice nel punto di incidenza e ₂ è l'angolo che il raggio rifratto forma con la stessa normale nel secondo mezzo. Poichè n₂ < n₁, il raggio trasmesso tende ad aumentare ₂ all'aumentare di ₁ sino a quando si arriva alla condizione per cui si ha ₂ = /2, ovvero assenza di raggio rifratto. In quest'ultima situazione si è in presenza del fenomeno di riflessione totale, in cui l'angolo di incidenza oltre il quale si ha assenza di rifrazione è _c = arcsin(n₂/n₁), generalmente indicato come angolo critico.
In prima approssimazione possiamo intuire che i raggi giacenti su di un piano comprendente l'asse della fibra ottica, che incidono l'interfaccia vetro/aria con angolo maggiore di _c, vengono riflessi totalmente e, quindi, restano confinati all'interno della fibra indefinitamente. Il principio appena descritto è alla base del funzionamento di tutti i tipi di fibra ma nel campo delle telecomunicazioni è preferibile poter variare con precisione il valore dell'indice di rifrazione sia della fibra vera e propria (mezzo 1), sia del mezzo che la ricopre (mezzo 2). Si ottiene così la struttura fondamentale di realizzazione di una fibra, costituita da un cilindro interno, indicato come nucleo o core, e da un rivestimento esterno, indicato come mantello o cladding.
Entrambi sono in realtà costituiti dallo stesso materiale vetroso, in cui i due indici di rifrazione vengono variati e controllati con precisione durante la fabbricazione della fibra mediante l'aggiunta di droganti esterni (ossidi di germanio, piombo o alluminio). In una fibra per telecomunicazioni il diametro esterno è tipicamente di 125 m, mentre il diametro del nucleo varia tra pochi m e 50 m a seconda del tipo di fibra. La fibra così prodotta risulterebbe meccanicamente fragile; è allora necessario irrobustirla mediante ulteriori rivestimenti plastici.

1.1.1 - Parametri Principali

Indipendentemente dal tipo, ogni fibra è caratterizzata da alcune grandezze che ne definiscono le proprietà fondamentali.
Si è visto che se viene inviato nel nucleo della fibra un raggio luminoso con un angolo di incidenza, tra nucleo e mantello, inferiore all'angolo critico, questo viene parzialmente riflesso/rifratto. La parte rifratta si perde per rifrazione nel mezzo circostante mentre la parte riflessa subisce una nuova riflessione/rifrazione, e così via. In pratica dopo poche riflessioni il raggio si esaurisce e non viene guidato all'interno della fibra. Si dice, in questo caso, che il raggio non è accettato dalla fibra.
E' possibile definire un cono di accettazione che contiene tutti quei raggi che possono proarsi all'interno del nucleo per riflessione totale. Il vertice del cono è il centro della faccia di ingresso della fibra e l'angolo al vertice viene detto angolo di accettazione _a.
L'angolo di accettazione può essere messo in relazione con i due indici di rifrazione n₁ e n₂ (rispettivamente del nucleo e del mantello) mediante la relazione: _a = arcsin[(n₁² - n₂²)^1/2].
Spesso non viene fornito _a ma una quantità ad esso legata che viene indicata come apertura numerica ( o semplicemente apertura) definita da: NA = sin_a = (n₁² - n₂²)^1/2. Risulta evidente che maggiore è NA, più semplice è accoppiare efficientemente una sorgente luminosa alla fibra, in quanto è più ampio il cono di accettazione. Per identificare univocamente i valori di n₁ e n₂ che realizzano una certa apertura numerica, nota quest'ultima, si utilizza un parametro che prende il nome di variazione percentuale dell'indice di rifrazione definito come: = (n₁ - n₂)/n₁. E' facile, allora, rendersi conto che se n₁n₂, ovvero se << 1, si ottiene anche: NAn₁(2)^1/2 e, quindi, più grande è la distanza tra n₁ e n₂, maggiore sarà la variazione e la NA.

1.1.2 - Tipi di Fibre e Principali Limitazioni

Il tipo di fibra più semplice è costituito da un nucleo e un mantello che presentano una discontinuità a gradino tra i due indici di rifrazione e per questo è detta Step-Index. Il raggio del nucleo è, inoltre, detto largo, in quanto è molto maggiore della lunghezza d'onda generalmente utilizzata nei sistemi di telecomunicazioni (1,55 m); per questo, come vedremo in seguito, questo tipo di fibra consente la proazione di più tipi di raggi detti modi. In particolare, il fatto che possano proarsi più modi fa si che questo tipo di fibra sia caratterizzata da un fenomeno di dispersione intermodale.
Per chiarire il concetto di dispersione, consideriamo due raggi entranti nella fibra, il primo con angolo di incidenza minimo ( = 0) e il secondo con angolo di incidenza massimo ( = _a), nello stesso istante di tempo. Considerando la distanza L percorsa lungo l'asse della fibra, è evidente che i due raggi compiono percorsi diversi per giungere nel medesimo punto e, quindi, impiegano due tempi diversi per coprire la stessa distanza. Questo fa si che ci sia un ritardo temporale relativo tra i due raggi, indicato, appunto, come dispersione intermodale, che corrisponde ad un ritardo differenziale pari a: t = (Ln₁²)/(c*n₂), pur considerando che i due raggi viaggiano alla stessa velocità (v = c/n) in quanto viaggianti nello stesso mezzo.
Le fibre che consentono più modi di proazione (multimodo) sono caratterizzate dal fenomeno della dispersione intermodale, che può rivelarsi dannoso quando t è confrontabile con la durata T di un impulso lanciato in fibra. Da questo fenomeno nasce il fenomeno dell'interferenza intersimbolica che causa il degradimento, anche sensibile, delle prestazioni del sistema di trasmissione. La dispersione intermodale impone un limite alla massima velocità di trasmissione dell'informazione, in particolare, per un segnale binario, si trova che la velocità di trasmissione è limitata superiormente dalla quantità: B(c*n₂)/(*L*n₁²) e che tale limite aumenta al diminuire di .
Quanto si è detto fino ad ora è relativo a raggi appartenenti a piani contenenti l'asse della fibra (meridionali) e nell'approssimazione dell'ottica geometrica, quest'ultima valida fino a quando il raggio del nucleo può considerarsi molto maggiore della lunghezza d'onda del segnale trasmesso in fibra. In realtà, in una fibra multimodo possono proarsi anche raggi non appartenenti a piani meridionali, detti sghembi, per i quali si può dimostrare che la proazione avviene avvolgendo l'asse della fibra e che derivano da raggi esterni al cono di accettazione. Poichè tali raggi si proano su di un guscio cilindrico sulla parte esterna del nucleo, contribuiscono marginalmente all'intensità luminosa del segnale e vengono di solito ignorati nei calcoli di dispersione.
Per contrastare il fenomeno della dispersione intermodale sono state fabbricate delle fibre in cui i raggi vengono guidati, mediante la variazione dell'indice di rifrazione del nucleo tra un valore massimo ed uno minimo via via che ci si allontana dall'asse della fibra. Questo tipo di fibre sono indicate come Graded-Index e in esse i raggi vengono incurvati dalla variazione graduale di n. Una delle leggi più comuni di variazione di n, al variare della distanza radiale dall'asse r, è detta a profilo , dove è un parametro fissato in fase di fabbricazione

.

Si può dimostrare che, per il profilo parabolico (=2) e nell'ipotesi << 1, le traiettorie seguite dai raggi, ricavate mediante il principio di Fermat , seguono un andamento sinusoidale con diverse ampiezze. In queste condizioni la dispersione intermodale viene attenuata per effetto della graduazione di n. Infatti i raggi più distanti dall'asse transitano in zone con n minore rispetto a quelli più vicini all'asse della fibra, per cui la loro velocità di proazione è maggiore della velocità dei raggi più vicini all'asse. Si ha, così, una sorta di compensazione dell'allungamento del percorso compiuto, non sufficiente ad annullare il ritardo differenziale t ma solo ridurlo, che infatti risulta: t = (n₁²L)/(8*c), nel caso in cui = 2*(1 - ) e 2.
Tutto ciò consente un incremento di capacità, rispetto alla fibra step-index, pari ad un fattore 8/ e consente di passare da una capacità di 10 Mbit/s*Km, per la step-index, ad una capacità di 4 Gbit/s*Km per la fibra graded-index.