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Fisica moderna

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Fisica moderna

 

Fisica classica: le trasformazioni di Galileo

Fino agli inizi del ventesimo secolo si sapeva che tutte le leggi della fisica classica erano invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo.

Se consideriamo il moto di un evento in due sistemi di riferimento, che si muovono tra loro con velocità costante v e assunta la distanza , avremo delle equazioni di trasformazione:

   (per semplicità consideriamo una sola dimensione, ma è possibile estendere il ragionamento)

Ad un istante , avremo quindi un  



e un  e ad un istante  un e un . Consideriamo la velocità nel primo sistema di riferimento per trasformarla poi nel secondo sistema di riferimento:

à . Sapendo che l’accelerazione è la derivata prima della velocità sul tempo, otteniamo che:

. L’ultima frazione di questa equazione è uguale a zero, poiché la velocità relativa dei due sistemi è costante. Per cui avremo . Da questo possiamo notare come l’accelerazione è invariante rispetto alle trasformazioni di Galileo, da cui otteniamo che anche la forza e tutte le leggi della dinamica sono invarianti.

Le onde elettromagnetiche: il problema con le trasformazioni di Galileo

Cercando di trasformare un’onda elettromagnetica secondo le equazioni di Galileo, notiamo come sia impossibile ottenere un’equazione invariante. Questo indusse gli scienziati a fare due ipotesi:

1.       C’è qualcosa di sbagliato nelle equazioni dell’elettromagnetismo

2.       C’è qualcosa di sbagliato nelle trasformazioni di Galileo

Venne presto dimostrato come le equazioni di Maxwell, con la loro bellezza matematica, fossero effettivamente esatte. Quindi si ritenne fosse necessaria una nuova legge di trasformazione.

L’etere

I fisici si chiesero attraverso quale mezzo si proassero le onde elettromagnetiche , poiché allora si sapeva che un’onda dovesse proarsi in un certo mezzo. Si giunse all’ipotesi dell’etere, che si supponeva riempisse tutto lo spazio, anche all’interno dei corpi e fosse responsabile della trasmissione delle onde elettromagnetiche. L’etere doveva avere due caratteristiche contrastanti:

  1. Doveva essere molto rigido per permettere la velocità di proazione molto alta della luce
  2. Esso avrebbe costituito un sistema di riferimento assoluto che finora non si era riusciti a trovare.

Fu necessario rilevare l’esistenza di questo etere, e ciò fu attuato con l’esperienza di Michelson e Morley. L’esistenza dell’etere avrebbe dovuto causare uno spostamento di frange nell’interferometro creato dai due scienziati. Ma ripetute misurazioni in momenti diversi dell’anno, cioè quando la velocità della Terra aveva direzioni diverse, mostrarono come non vi fossero spostamenti di frange. Questo significò due cose:

  1. L’etere non esiste
  2. Le equazioni di Galileo sono errate per le onde elettromagnetiche



I postulati della relatività ristretta e le trasformazioni di Lorentz

Nel 1905, Albert Einstein formulò la sua teoria della relatività, basata su due postulati:

  1. Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento che si muovono a velocità costante l’uno rispetto all’altro, sono cioè invarianti rispetto ad una trasformazione tra sistemi inerziali.
  2. La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore per tutti gli osservatori, indipendentemente dal loro stato di moto.

I postulati della relatività ristretta possono essere formalizzati con le formule note come trasformazioni di Lorentz. Esse rivoluzionano i concetti fondamentali della dinamica come spazio e tempo. Queste nuove trasformazioni risolsero il problema delle onde elettromagnetiche e di altre fenomeni che non risultavano invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo. Le leggi della fisica risultano invarianti rispetto alle trasformazioni di Lorentz.

La velocità della luce come velocità limite

Consideriamo un corpo che si muove con una traiettoria rettilinea dal punto A al punto B. Assumiamo che il corpo si muova di velocità costante e ad un certo istante lungo il percorso emetta un impulso luminoso verso B, che si muove a velocità . Per il secondo postulato della relatività i tre ipotetici osservatori (sul corpo, sul punto A e sul punto B), misurano la velocità dell’impulso e tutti trovano come risultato . Questo significa che anche il corpo vede allontanare da se stesso l’impulso a velocità , verso il punto B. Ma se il copro si muovesse a velocità , esso giungerebbe a B prima dell’impulso. Ciò è in contrasto con le misurazioni della velocità dell’impulso effettuate dal corpo. Questo significa che nessun corpo materiale può muoversi a velocità maggiore della luce . Numerosi esperimenti hanno dimostrato la validità di questa teoria, che può essere estesa a qualsiasi portatore di energia.

La simultaneità

Consideriamo un corpo che rimane equidistante nel tempo da due punti A e B che si muovono di velocità , e un punto C fermo. Immaginiamo che ad un certo istante il corpo emetta due impulsi, uno diretto verso A e l’altro diretto verso B. Per un osservatore solidale con A, B e il corpo, i due impulsi luminosi raggiungono i punti A e B simultaneamente, poiché gli impulsi luminosi si muovono alla stessa velocità e devono percorrere lo stesso spazio.

Per un osservatore solidale con il punto C questo non avviene. Dal momento in cui il corpo emette i due impulsi luminosi, i due punti A e B si muovono di velocità . Questo significa che gli impulsi non devono percorrere le stesse distanze per giungere ad A e B, e poiché la loro velocità è identica, questo significa che essi raggiungeranno i due punti in istanti diversi.

Da questo possiamo dedurre che eventi simultanei in un sistema di riferimento inerziale non risultano simultanei in un altro sistema di riferimento inerziale in movimento rispetto al primo.





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