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IL CONCETTO DI LIMITE: uno spiraglio sull’infinito

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IL CONCETTO DI LIMITE:

uno spiraglio sull’infinito

Introduzione

L’argomento da me scelto come nodo tematico è il concetto di limite. Oggigiorno si vive in una società in continuo progresso: si assiste in un interminabile sviluppo in tutti i settori della vita. Si può parlare di un infinito superamento di ostacoli che per natura si presentano all’uomo in quanto individuo finito. Ci troviamo di fronte a una realtà tecnologica in continua evoluzione che se da un lato facilita l’uomo nel lavoro e nelle sue azioni, dall’altro appiattisce tutto quello che c’è di infinito nell’individuo: l’immaginazione e la creatività.  

La Mitologia Greca ben si presta a introdurre l’argomento da me scelto per la tesina




multidisciplinare d’esame: il concetto di Limite come spiraglio sull’Infinito. L’episodio più esemplare a mio parere è il volo di Icaro.

Dedalo e Icaro, di Antonio CanovaL'eterna aspirazione dell'uomo al volo liberatorio, quello sfidare le leggi della natura per staccarsi dalle angosce della vita terrena e dominarle dall'alto senza più temerle, si è fatta arte nel genio scultoreo di Antonio Canova, autore in giovane età del 'Dedalo ed Icaro'(1777-79).  Il Canova - cultore appassionato dei valori artistici della classicità greca - mette qui alla prova il suo scalpello con un tema mitologico di immortale suggestione : il disperato tentativo del vecchio Dedalo di aprire una via di salvezza al giovane lio Icaro, come lui imprigionato nel Labirinto cretese dove si aggira furioso il Minotauro; Dedalo infatti, come si osserva nel gruppo scultoreo in marmo, sta applicando con amorevole premura ad Icaro con la cera delle ali che lo porteranno alla morte. Icaro, dal canto suo invece, si affida serenamente alle attenzioni premurose del padre e per questa fiducia incondizionata non teme in alcun modo per la sua incolumità. Dice Ovidio:

“Gli dava le istruzioni per volare, e intanto gli applicava alle braccia quelle ali mai viste. Mentre lavorava e dava consigli, s’inumidirono le sue guance di vecchio, tremarono le sue mani di padre.” Tutto qui è risolto con scarna sobrietà dei gesti, nel naturalismo dei ritratti. Non è una idealizzazione totale, ancora è presente qualche traccia di realismo. Le due ure non si inseriscono nello spazio bensì “vi si accampano in sé ripiegate e concluse” .

Dedalo e Icaro sono rinchiusi in un cerchio sottolineato anche dal gioco delle braccia del padre e del filo metallico. Dedalo si trova in una posizione che riprende il motivo barocco tradizionale che unisce la ponderazione, la torsione del busto e la posizione controbilanciata delle braccia, il corpo segnato dalla vecchiaia in contrasto con il corpo da adolescente di Icaro. Sono chiari i sentimenti dei due, il padre intento ad ultimare la sua opera, il lio spensierato pronto per l’avventura. Alla base di Dedalo si riconoscono gli attrezzi dello scultore (il martello e lo scalpello), mentre ai piedi di Icaro c’è l’ala. Nella resa del soggetto l'autore ha seguito le fonti letterarie latine con fedeltà estrema (Ovidio: Metamorfosi - Libro VIII ).

Nella fuga di Dedalo e del lio da Creta, per la prima ed ultima volta nella sua vita Icaro

ha l’occasione di compiere un’impresa da tutti ritenuta assurda: volare fino al sole.

“Vola a mezza altezza,

mi raccomando, in modo che non  abbassandoti troppo l’umidità non appesantisca le penne o troppo in alto non le bruci il sole.

Vola tra l’una e l’altra e, ti avverto, non distrarti a guardare

Boote o Elice e neppure la spada sguainata di Orione:

vienimi dietro, ti farò da guida ” .      (Ovidio,Metamorfosi libro XVIII)

Ma Icaro, ancora giovane e dalle belle speranze, inebriato com’era da quel magico volo che

gli faceva scorgere già lontane le terre e i mari, e che sempre di più lo avvicinava,

esaltandolo, alla voragine dell’infinito, dove si trovano le stelle, non ascoltò il padre e

cominciò a volare verso il sole.

Icaro sapeva perfettamente che il calore cocente del sole avrebbe disfatto le ali costruite da

Dedalo ma chilometri sopra il livello del mare, pur sentendo la voce della ragione che

gridava di fermarsi, decise di continuare e di non curarsi del “punto di fusione della cera” e

di scoprire così il significato della parola “impossibile”.

Il sole rappresenta tutti i desideri e le ambizioni del giovane ragazzo, è simbolo di

immensità, di infinito. Questo infinito può illuminare gli uomini, ma talvolta accecarli.

Noi tutti abbiamo un'idea chiara della grandezza; vediamo che generalmente le cose

possono essere aumentate o diminuite. E’ facile far diventare l’idea di una cosa più grande o

più piccola, nulla ferma questa possibilità. Si può sempre concepire la metà della più piccola

cosa immaginabile e il doppio della più grande. L'idea esatta dell'infinito consiste proprio in

questa possibilità di aumentare e di diminuire illimitatamente. Ma questa idea ci viene

proprio da quella di finito; una cosa è finita quando ha un termine, un Limite; una cosa

infinita è la stessa cosa finita cui è stato tolto o superato il Limite.

Il Limite diventa quindi la “condicio sine qua non”, uno spiraglio, per concepire l’Infinito.

Io ho quindi analizzato il concetto Matematico di limite e la sua origine; in Filosofia il problema della conoscenza della metafisica (in particolare in Kant- i limiti della conoscenza), in Inglese il romanzo “Frankenstein or the modern Prometheus” di Mary Shelley attraverso le ambizioni di Victor e Walton, in Italiano il pensiero di Leopardi a riguardo nello “Zibaldone” e nella celeberrima poesia “Infinito”, l’”Alexandros” di Pascoli e brevemente il tema dell’ineffabilità dantesca, in Francese A. Rimbaud (l’art du voyant) e infine in Storia la conclusione della Seconda Guerra Mondiale con la bomba atomica e le superarmi.

Matematica

La parola “limite” è suggestiva, ha un significato intuitivo ma spesso nel linguaggio comune

assume differenti significati. Parlando di un oggetto capita di asserire che questi è limitato,

cioè che ha una forma finita o dei confini, oltre i quali probabilmente non è possibile andare,

e forse non sarebbe neppure opportuno sconfinare al di là di essi. Seguendo questa

interpretazione è importante comprendere quali siano questi limiti e che contorno

definiscono. Nonostante assuma differenti significati, il concetto di limite in matematica è

ben definito e parte fondamentale dell’analisi infinitesimale.

La sua definizione fu enunciata nella forma da noi utilizzata, dal matematico tedesco Karl

Weierstrass ma tale concetto è molto più antico. Si ritrovano sue applicazioni per calcolare

aree e volumi nella matematica greca, presso Eudosso ed Archimede, anche se in forma non

esplicita (poiché basate su un passaggio al limite).

Il limite è anche l’unico strumento per “lavorare” con gli infinitesimi e gli infiniti e oggi è il

fondamento di tutto il calcolo differenziale e integrale, le cui applicazioni sono

numerosissime, non solo in matematica e fisica, ma in tutte le scienze.

I primi tentativi di continuare l’opera di Archimede si devono a diversi matematici come

Fermat, Newton, Leibniz, e Cauchy.

Fu Newton a esplicitare il concetto di infinitesimo: una grandezza “infinitamente piccola”

ma diversa da zero. La sua definizione richiedeva di considerare il rapporto di due quantità e

di determinare quindi ciò che accadeva a questo rapporto quando le due quantità tendevano

simultaneamente a zero. Usando la terminologia moderna, il grande fisico stava parlando

del limite del rapporto di quelle quantità anche se preferiva il termine di ultima ratio (ratio

in latino significa “rapporto”).

Newton spiegava che per ultima ratio di due quantità evanescenti:

“E’ da intendersi il rapporto delle quantità non prima che esse svaniscono, né dopo che

sono svanite, ma con il quale esse svaniscono”

Ma una frase del genere non è di aiuto per una precisa definizione matematica del concetto.

Possiamo essere d’accordo con Newton che il limite non deve essere legato al valore del

rapporto prima che le quantità svaniscano, ma cosa significa il rapporto dopo che sono

svanite? Newton sembra voler dire che bisogna considerare il rapporto nel preciso istante

cui il numeratore e denominatore diventano zero. Ma in quell’istante la frazione si presenta

come 0/0, che non ha alcun significato. Anche Leibniz tendeva ad affrontare la questione

con la discussione sempre parlando di “quantità infinitamente piccole”. Con ciò egli

intendeva delle quantità che, per quanto non nulle non potevano essere ulteriormente

diminuite. Come gli atomi della chimica , le sue quantità infinitamente piccole erano i

mattoni, le unità indivisibili che costituivano la matematica, le cose più vicine allo zero che

ci fossero. L'imprecisione di questa definizione la rese inaccettabile per i suoi

contemporanei, e sollevò numerose discussioni tra i matematici.

La comunità matematica, a poco a poco, prese coscienza del fatto che doveva occuparsi del

problema. Paradossalmente si era arrivati a questa situazione, non perché il calcolo non

funzionasse, ma perché funzionava troppo bene. Troviamo così una schiera di matematici,

all’inizio dell’Ottocento, occupati a esaminare la questione dei fondamenti.

La precisazione del concetto di “limite” era uno dei problemi cruciali. Nel 1821 il francese

Augustin-Louis Cauchy nel tentativo di rendere più rigoroso il calcolo infinitesimale propose questa definizione:

“Allorché i valori successivamente assunti da una stessa variabile si avvicinano

indefinitamente a un valore fissato in modo da differirne alla fine tanto poco quanto si

vorrà quest’ultima quantità è chiamata il limite di tutte le altre.”

Esprimere la tendenza di una quantità variabile (es:una funzione) ad assumere valori arbitrariamente prossimi a un valore prefissato, rimanendo distinta da questo.

E’ da notare che la rigorosa definizione di Cauchy evita termini imprecisi come

“infinitamente piccolo” e non di determinare ciò che succede nel preciso istante in cui la

variabile raggiunge il limite. Caucy dice semplicemente che un certo valore è il limite di una

variabile se possiamo fare in modo che la variabile differisca dal limite tanto poco quanto

vogliamo. L’ importante è la possibilità di arrivare tanto vicino al limite quanto si vuole.

Il successo della definizione si basò in larga misura sul fatto che per suo tramite Cauchy

riuscì a dimostrare i più importanti teoremi dell’analisi. Ma anche l’asserzione di Cauchy

aveva bisogno di essere messa a punto, infatti essa parlava di “avvicinamento” di una

variabile al limite. Così l’ultima parola nell’opera di consolidamento delle fondamenta

dell’analisi matematica (un processo che va sotto il nome di “aritmetica dell’analisi” ) la

scrissero il matematico tedesco Karl Weierstrass e i suoi allievi.

Nelle sue lezioni Weierstrass definiva il limite L della funzione f(x) nel punto x0 nel modo

seguente:

“Se data una qualsiasi grandezza e, esiste una d0, tale che per 0< d< d0 la differenza f(x0± d)-L

è minore di e in valore assoluto, allora L è il limite di f(x) per x=x0

Non c’è bisogno di capire fino in fondo questa definizione per riconoscere che è ben diversa

da quella di Cauchy , anche se la sostanza del concetto espresso è la stessa . E’ una

definizione per buona parte simbolica e in nessun passaggio richiede quantità che “si

avvicinano” ad altre. In breve, è una definizione “statica” del limite.

Filosofia

La filosofia fin dalle origini greche (VI secolo a.C.) si pone il problema sull’esistenza di qualcosa di infinito oltre alla realtà finita anche se inteso in diversi modi. Già Anassimandro pone all’origine dell’universo un principio indefinito e illimitato (apeiron) nonostante sia un principio ancora legato alla physis può essere considerato un fondo indifferenziato da cui si originano le cose, una realtà che precede la determinazione.

La questione sul limite dell’essere sposta il suo oggetto sui limiti della conoscenza nel 1600 con la disputa tra razionalismo e empirismo. I razionalisti, eredi di Platone sostengono che la ragione dell’uomo può conoscere la realtà e superarla. Il senso dell’esistenza è al di fuori della realtà stessa quindi l’uomo con gli strumenti intellettivi dati a priori deve superare i limiti del finito per ottenere così una conoscenza adeguata. I razionalisti (sectiunesio, Spinosa, Leibniz) sostengono che l’anima abbia già al momento della nascita delle idee innate che gli permettono di conoscere il mondo ancora prima di avere appurato l’esistenza della materia. D’altro canto gli empiristi sono contro ogni sorta di innatismo e condannano l’uomo a rimanere in ciò che è finito, empirico appunto. Distruggono così ogni sorta di sapere metafisico. Jonh Locke è il primo filosofo empirista che cerca di dare una spiegazione dal punto di vista teoretico della visione empirista la quale individua nell’esperienza la sorgente o il criterio di validità di ogni conoscenza. Locke punta la sua attenzione sull’intelletto dell’uomo, al fine di stabilirne possibilità e limiti. Locke definisce la mente come un foglio bianco in cui non c’è scritto niente che riceve le idee dall’esperienza proveniente dalla sensazione e dalla riflessione. Con la sensazione si fa riferimento all’esperienza del mondo esterno,mentre con la riflessione a quella del nostro mondo interiore. Le idee si formano nella nostra mente gradualmente, via via che facciamo esperienza. La ragione non si ritiene più assoluta e infallibile, ma ha dei confini entro cui può esercitarsi che sono rappresentati dall’esperienza. Con Locke e l’empirismo quindi inizia il processo di dissoluzione della metafisica: per lui la ragione deve fare i conti con l’esperienza e non può avventurarsi nei campi che sono al di fuori di essa. Successivamente il filosofo tedesco Immanuel Kant cercò un compromesso tra empirismo e razionalismo: limita la conoscenza al dominio dell'esperienza a posteriori, riprendendo la posizione empirista, ma attribuì all'intelletto la funzione di unico strumento d’indagine, secondo la concezione razionalista. Pone al centro della sua ricerca filosofica, detta criticismo, il soggetto conoscente e analizza i limiti della nostra capacità conoscitiva. Non indaga più l’oggetto ma il soggetto (come è fatto e come pensa). Nella “ Critica della Ragione Pura “ (1781) Kant analizza le possibilità dell’uomo. L’opera è suddivisa in due parti: l’estetica e la logica. L’estetica è la dottrina della conoscenza sensibile. L’uomo per conoscere gli oggetti usa spazio e tempo, forme a priori della sensibilità. Collocare gli oggetti in una dimensione temporale e/o spaziale è un limite, preclude all’uomo una dimensione aspaziale e atemporale. Quindi per negazione l’uomo può solo immaginare quella dimensione, ma non raggiungerla. La logica, dottrina della scienza intellettiva si divide ulteriormente in logica formale (studio del modo di funzionare dell’intelletto) e trascendentale ( analitica e dialettica).  Nell’analitica vengono analizzati gli elementi costitutivi dell’intelletto, ossia le categorie. Questi modi di funzionare costituiscono un ostacolo per l’uomo, ma dove c’è un limite c’è anche il desiderio di superarlo. Nella dialettica Kant analizza la ragione ossia l’intelletto che va al di là dei limiti fenomenici con la pretesa di arrivare alla metafisica. La ragione vaga nelle tenebre; si costruiscono contraddizioni irrisolvibili (antinomie della ragione). All’uomo quindi è preclusa la conoscenza della metafisica ma è attratto da essa.  Kant infatti troverà una strada arazionale che permette di ammetterne l’esistenza senza una spiegazione razionale ma etica.  



English 

“Frankenstein or the Modern Prometheus” is a Gothic novel written by Mary Godwin , the

young daughter of the philosopher William Godwin and wife of the poet Percy Bysshe

Shelley. Mary's mother died 15 days after she was born. Her father taught her to be

fascinated but terrified by technology. And even if her mother died when Mary was too

young to remember her, Mary (who was also a vegetarian) was taught by her mother

posthumously by writings, to respect nature. This was the feeling of many other writers and

poets during the Romantic period.

In 1816, Mary Shelley came to Lord Byron's summer house in Geneva with her husband.

Due to the windy weather of that summer, most of their time was spent inside the villa. One

night, someone suggested to make a contest of sorts: they would have seen who could write

the most thrilling, horrifying tale.

Mary Shelley was having some problems writing the book, until one night, she had a

horrifying dream.

From the 1831 edition of Frankenstein:

“the pale student of unhallowed arts standing before the thing he had put together, I saw

the hideous phantasm of a man stretched out, and then, on the working of some powerful

engine, show signs of life and stir with an uneasy, half vital motion”

Upon her dream vision, Mary began to write the original and best Gothic tale titled

“Frankenstein or the Modern Prometheus”.

The novel is written in form of letters by Robert Walton, the Captain of a ship, to his own

sister. In his letters the narrator tells the story of a strange man he helped during an

expedition organized to discover “a passage near the pole” towards “hard-to-reach”

countries. The man, a young doctor called Victor Frankenstein, is taken aboard the ship and

one day, before dying, tells the Captain his story.

He is a Swiss scientist from Geneva. He devoted his life to scientific studies in particular to

the mystery of the origin of life. He put together a Creature assembling different parts from

dead corpses. After giving it an electric shock, the Creature begin to breathe and open his

eyes but Victor soon realize how monstrous and horrible it is, and terrified he run away.

At first the Monster (unnamed) shows love and generosity towards people in fact he

observes a family living in the wood nearby, learns their language (then he has a very good

speech) and does them favors. However, when he eventually meets them face to face, they

reject him because of his ugly appearance. So this love turns into hatred and violence, he

lives in solitude and he can’t stand the desolation of his life, he begins to hate his maker

who has left him alone. The Creature asks the scientist to give him at least a female

companion. At first Frankenstein agrees but soon after he realizes that he has to make a

second Monster. From that moment on, Frankenstein’s life becomes a nightmare. The

Monster persecutes him and kills his wife, Elizabeth, and his brother William. Frankenstein

desperate tries to destroy the Creature, but he dies, consumed by the agony of his ego. The

Monster, seen his creator dead, decides to kill himself .

In the Greek myth of Prometheus, which the novel takes its subtitle from, the giant

Prometheus brings knowledge of fire to man, and is tormented by the Gods for his crime.

Doctor Frankenstein does the same thing: uses forbidden knowledge, and then pays the

price of a tormented existence.

“Life and death appeared to me ideal bounds, which I should first break through ”

His ambitions have no consideration of anything other than himself, because that is the limit

of his understanding. The concept of “unlimited power” is characteristic of Victor and raises

his “thirst for knowledge” evolving into an ambition of achieving fame.

“[W]hat glory would attend the discovery, if I could banish disease from the human frame

and render man invulnerable to any but violent death.”

As we learn in the very first few chapters of the book, Victor becomes obsessed with his

search for knowledge. After attending university and quickly taking great interest in his

studies, the real idea of dangerous knowledge comes in his mind when he isolates himself

from everything and begins to work on the Monster. With all the knowledge he has and the

search for even more knowledge drives him to insanity. No amount is too much for him, and

he can only prove it by playing God, which is exactly what he does (Goethe's tragic hero

Faust also desires God-like knowledge, selling his soul to the Devil in return for the power).

His desire for knowledge for its own sake even mutates into a drive for glory.

“[M]y mind was filled with one thought, one conception, one purpose far more, will I

achieve explore unknown powers, and unfold to the world the deepest mysteries of

creation,”

It's clear that Victor's search for knowledge drives him over the edge. He brings himself out

of a safe and normal society only to put himself in danger; even admitting that he has lost

his health due to his own fault. Furthermore the Monster he has created kills several people,

even loved ones. Victor's knowledge that once was a gift has quickly turned into a curse -

for himself, and for all of close society.

Also Walton has an overwhelming desire to have full, complete knowledge and to break the

boundaries, the limits that none have previously done. Both of them never change their

mind, Frankenstein follow his creation to the north pole and Walton would rather die than

return in shame and defeat. This kind of behaving derived from their ambition causes them

disasters and also death; this reminds of another Greek myth previously mentioned: the one

of Icarus, who died trying to reach the sun.

The novel can be read as a warning to modern scientific experiments. It mainly deals about

the moral responsibility of the scientist when his discoveries go beyond his capacity of

control, that is, when he explores the limits of human knowledge. M.Shelley has been able

to foresee clearly the consequences of immoral technological utilization so that her tale of

horror can’t be considered merely as a fantastical ghost story, but rather as a deep insight

into the probable consequences of morally wrong scientific researches.

Italiano

Il rapporto tra finito e infinito è un tema ricorrente nel pensiero e nelle opere di Giacomo Leopardi. Per Leopardi l’infinito è “un parto della nostra immaginazione” del desiderio, un puro prodotto della mente umana come fluttuare di sensazioni.

Infatti secondo la concezione espressa nello “Zibaldone“, definita “teoria del piacere”,

l’animo umano non può essere apato da piaceri finiti, limitati, ma va in cerca di piaceri

infiniti.

Ma l’infinito non può essere pensato concretamente e così per superare i limiti fisici della

natura umana, interviene l’immaginazione, che ha come “attività” principale la

rafurazione del piacere:

“Il piacere infinito non si può trovare nella realtà, si trova così nell’immaginazione, dalla

quale derivano la speranza, le illusioni, ecc…”

L’infinito coincide con lo slancio vitale, con la tensione che l’uomo ha connaturata in sé

verso la felicità. L’infinito diventa il principio stesso del piacere e il fine stesso a cui tende

questo slancio dell’uomo:

“l’anima, amando sostanzialmente il piacere, abbraccia tutta l’estensione immaginabile di

questo sentimento, senza poterla neppure concepire, perché non si può formare idea chiara di una cosa che ella desidera illimitatamente”

“Occorre chiarire la radice sensistica di un’esperienza che nell’atto di trascendere un limite materiale (il colle, la siepe), in virtù di una tensione puramente fantastica prelogica, dà forma concreta (“mi fingo”) nel pensiero a un’illimitata dimensione spazio-temporale attingendo così al piacere nell’immaginazione. Secondo un’operazione psicologica puntualmente descritta, a distanza di qualche mese, in quelle stesse ine dello Zibaldone: <<… alle volte l’anima desidera una veduta ristretta e confinata in certi modi, come nelle situazioni romantiche. La cagione è la stessa, cioè il desiderio dell’infinito, perché allora in un luogo della vista, lavora l’immaginazione e il fantastico sottentra al reale. L’anima s’immagina quello che non vede, che quell’albero, quella torre gli nasconde, e va errando in uno spazio immaginario, e si ura cose che non potrebbe, se la sua vista si estendesse da per tutto, perché il reale escluderebbe l’immaginario>>. “ (Achille Tartaro, Leopardi)

E dunque:

“la molteplicità delle sensazioni confonde l’anima, gli impedisce di vedere i confini di

ciascheduna, toglie l’esaurimento subitaneo del piacere, la fa errare da un piacere in un

altro senza poterne approfondire nessuno, e quindi si rassomiglia in certo modo ad un

piacere infinito.”

Resta quindi nell’animo un senso di inapamento, di insoddisfazione perché non si riesce effettivamente a concepire l’infinitudine, ma solo l’indefinito, che è un’idea generale,

approssimata, vaga e questa insoddisfazione porta al tedio, alla noia spirituale.

L’immagine che meglio rappresenta questa concezione leopardiana dell’indefinito è

senz’altro costituita dagli “interminati spazi” della famosa poesia intitolata, appunto,

“L’infinito”.

Infatti il breve poema sviluppa la sproporzione tra limite ed illimitato, finito ed infinito.

Tema centrale è quello della siepe che impedisce la visuale, esclude lo sguardo “da tanta

parte dell’ultimo orizzonte”, è un limite che evoca il desiderio, l’immaginazione, di ciò che

non si può raggiungere con la vista. Ed ecco che sia il colle che la siepe diventano

un’apertura sull’infinito.

Noi ci troviamo di fronte a questo limite “mirando” ma in realtà non vediamo nulla, tanto

meno “interminati spazi di là da quella, e sovrumani

silenzi, e profondissima quiete”.

Questa immensità non vista, ma intuita dall’immaginazione procura quasi spavento, “per

poco il cuor non si spaura”. È spaventosa quella sproporzione, colta solo grazie al limite della siepe. Se guardassimo l’orizzonte libero non riusciremmo a percepire l’immensità.

Notiamo un paradosso simile a quello espresso da Kant nelle sue definizioni di sublime

come grandezza assoluta, senza proporzione; infatti per il poeta il sublime è visibile solo nel limite al visibile costituito dalla siepe; “infinito silenzio” percepibile solo nello “stormir”

del vento; nel finito “sovien l’eterno”. Ma lo spavento è superato per il fatto che è “dolce

naufragare in questo mare”.

Strettamente connesso all’Infinito di Leopardi è l’Alexandros di Giovanni Pascoli.

In questa poesia che fa parte dei poemi conviviali (1904) Alessandro Magno è il protagonista, avido di conquista. Egli dopo aver conquistato svariati territori fino ad arrivare all’India trova innanzi a se il limite dell’Oceano. A questo punto Alessandro si interroga sul senso della vita e prova sconforto quando paragona la propria esistenza come uomo davanti all’infinito, si rammarica inoltre di non poter proseguire il suo viaggio e quindi di non aver più aspettative.

Alessandro, eroe romantico-decadente, prima di conquistare l’Asia credeva invalicabili le montagne e immenso il mondo da conquistare. Ma la paura invece di bloccarlo nel limite, gli dette lo stimolo per superare l’ostacolo. Dopo l’esperienza c’è la delusione, derivante dal fatto che non c’è più niente da conquistare, non c’è più ragione di sperare, sognare. Il mondo è troppo finito; non è possibile fare esperienza dell’infinito. Questo provoca frustrazione. Solo nel sogno (l’ombra del vero) che è più grande del vero (finito) l’uomo può illudersi di essere felice. Se il vero è finito e quindi deludente, l’uomo può compensare la frustrazione del limite solo con il sogno che dilata i contorni della realtà. Pascoli riprende i motivi leopardiani introducendo una sensibilità più morbida e inquieta: il sogno non è solo l’indefinito dell’immaginazione, ma è ombra e mistero, l’abbandonarsi voluttuoso ad una zona oscura del reale, che attrae e inghiotte.




I

  - Giungemmo: è il Fine. O sacro Araldo, squilla!

Non altra terra se non là, nell'aria,

quella che in mezzo del brocchier vi brilla,

 

o Pezetèri: errante e solitaria

terra, inaccessa. Dall'ultima sponda

vedete là, mistofori di Caria,

 

l'ultimo fiume Oceano senz'onda.

O venuti dall'Haemo e dal Carmelo,

ecco, la terra sfuma e si profonda

 

dentro la notte fulgida del cielo.

II

Fiumane che passai! voi la foresta

immota nella chiara acqua portate,

portate il cupo mormorìo, che resta.

 

Montagne che varcai! dopo varcate,

sì grande spazio di su voi non pare,

che maggior prima non lo invidïate.

 

Azzurri, come il cielo, come il mare,

o monti! o fiumi! era miglior pensiero

ristare, non guardare oltre, sognare:

 

il sogno è l'infinita ombra del Vero.


III

 

Oh! più felice, quanto più cammino

m'era d'innanzi; quanto più cimenti,

quanto più dubbi, quanto più destino!

 

Ad Isso, quando divampava ai vènti

notturno il campo, con le mille schiere,

e i carri oscuri e gl'infiniti armenti.

 

A Pella! quando nelle lunghe sere

inseguivamo, o mio Capo di toro,

il sole; il sole che tra selve nere,

 

sempre più lungi, ardea come un tesoro.

 

IV

 

lio d'Amynta! io non sapea di meta

allor che mossi. Un nomo di tra le are

intonava Timotheo, l'auleta:

 

soffio possente d'un fatale andare,

oltre la morte; e m'è nel cuor, presente

come in conchiglia murmure di mare.

 

O squillo acuto, o spirito possente,

che passi in alto e gridi, che ti segua!

ma questo è il Fine, è l'Oceano, il Niente

 

e il canto passa ed oltre noi dilegua. -

 

V

 

E così, piange, poi che giunse anelo:

piange dall'occhio nero come morte;

piange dall'occhio azzurro come cielo.

 

Ché si fa sempre (tale è la sua sorte)

nell'occhio nero lo sperar, più vano;

nell'occhio azzurro il desiar, più forte.

 

Egli ode belve fremere lontano,

egli ode forze incognite, incessanti,

passargli a fronte nell'immenso piano,

 

come trotto di mandre d'elefanti.

 

VI

 

In tanto nell'Epiro aspra e montana

filano le sue vergini sorelle

pel dolce Assente la milesia lana.

 

A tarda notte, tra le industri ancelle,

torcono il fuso con le ceree dita;

e il vento passa e passano le stelle.

 

Olympiàs in un sogno smarrita

ascolta il lungo favellìo d'un fonte,

ascolta nella cava ombra infinita

 

le grandi quercie bisbigliar sul monte.   (G. Pascoli)


(Il poemetto è composto da sei sezioni. Nella prima sezione Alessandro Magno, parlando alle sue truppe sostiene di aver conquistato tutto ciò che era possibile conquistare, ed ora è giunto ai confini della terra, sulle rive dell’Oceano: non vi è nulla da conquistare se non la Luna, che resta nell’aria inaccessibile. Dinanzi agli occhi dell’eroe si estendono le acque dell’Oceano immobile, senza movimento che sembra proporsi come immagini del nulla che si estende al di là dell’estremo limite raggiungibile dalla conoscenza umana. La Terra è il campo dell’esperienza sensibile e della conoscenza razionale, ma non ha confini precisi, al suo estremo limite si perde nell’indefinito, nell’oscurità del mistero. Il mistero non è penetrabile dall’uomo, nonostante la sua inesausta ricerca, quindi si trasforma per lui nel nulla.

Nella seconda sezione, Alessandro si volge al passato, a tracciare un bilancio della sua esperienza esistenziale. “Fiumane” e “montagne” segnano il limite al sogno, l’ostacolo che alimenta l’illusione, che imprime la spinta a procedere oltre nella ricerca. ½ è un’opposizione evidente tra movimento e immobilità. Il movimento, l’acqua che scorre via, può essere visto come simbolo della ricerca inesausta, del protendersi incessante verso l’oggetto del sogno, verso la sua realizzazione; l’immagine immobile della foresta e quella del mormorio “che resta” possono alludere al fatto che è preferibile rinunciare all’avventura della ricerca, che approda solo alla sconfitta e al nulla. La conferma sembra venire dall’immagine successiva delle montagne, al di qua degli ostacoli che impediscono la vista, il sogno può evocare spazi infiniti al di la di essi, ma, una volta raggiunta la cima ciò che si può vedere è deludente, non è l’infinito che il sogno vagheggiava. Ne deriva che è sempre preferibile fermarsi al di qua dell’ostacolo, limitarsi a sognare. Se il vero è limitato e deludente, il sogno lo ingrandisce all’infinito.  La terza sezione riprende il concetto che è preferibile non affrontare l’avventura della ricerca. Alessandro, riandando col ricordo al passato, vede ora come la felicità fosse nell’attendere la vita, quando la vita è ancora tutta da vivere, con le sue fatiche, le sue prove, i suoi dubbi. Nella quarta sezione prosegue questa revocazione del passato e si delinea il momento in cui il cammino della ricerca è iniziato: è un’evocazione colma di nostalgia, che nasce dalla delusione presente, dalla consapevolezza dello scacco. L’eroe è giunto al limite delle possibilità umane, ad un confine insuperabile, al di la del quale vi è solo il nulla. L’uomo di alto valore spirituale è indotto ad una ricerca incessante, ma non può andare oltre i propri limiti e deve arrestarsi insoddisfatto. Nella quinta sezione prende la parola il poeta, che nel pianto dell’eroe sottolinea lo sconforto della delusione, della sconfitta, del dileguare delle illusioni. Dinanzi ad Alessandro c’era l’ignoto, l’in conoscibile. Nell’ultima sezione, a questo scacco esistenziale si contrappone quella che per Pascoli è l’unica alternativa possibile: anziché consumarsi nella ricerca fallimentare, è preferibile restare nei limiti accoglienti e protettivi del “nido”. Solo chiudendosi in quello spazio ideale è possibile erigere un riparo alle angosce esistenziali che ci assalgono dinanzi al mistero affascinante  ma insondabile dell’Essere. L’inquietudine si prolunga e si accresce nell’immagine che chiude il componimento: quella della madre. Mentre il lio, giunto ai confini del mondo e ai limiti invalicabili della sua ricerca resta protesa ad ascoltare le voci indistinte del mistero, madre, ascolta le voci misteriose della notte, come assorta anch’essa , in un presagio di morte.)

 

DANTE (l’ineffabilità)

Altro tema strettamente legato al concetto di limite in Letteratura Italiana è quello

dell’ineffabilità dantesca, ovvero l’incapacità di dire, di esprimersi perché la grandezza

degli argomenti non consente a Dante di tradurre tutto ciò di cui è testimone. E questo è da



lui chiaramente descritto all’inizio dell’ultima cantica.

Nel ciel che più de la sua luce prende

fu.io, e vidi cose che ridire

né sa né può chi di là sù discende;

perché appressando sé al suo disire

nostro intelletto si profonda tanto,

che dietro memoria - I processi di memorizzazione dall’acquisizione al richiamo - Studi comparati" class="text">la memoria non può ire.  

(Pd I, 4-9)

L’elevatezza degli argomenti non rende possibile comunicare la materia trattata, questo è un

vero e proprio limite umano, di cui Dante è pienamente consapevole.

Salendo sempre più nel cammino intrapreso nella “Commedia”, arrivato al Paradiso, Dante

raggiunge l’Empireo, la sede di Dio; l’inesprimibile tende quindi a coincidere con la materia

teologica. E’ proprio la grandezza, l’immensità di Dio che non può essere espressa a parole.

Eppure Dante prova ugualmente, rimanendo fedele fino all’ultimo al compito assegnatogli

dalla divina provvidenza: testimoniare a tutti quello che ha visto. Qui la poesia dantesca

tocca picchi insuperati.

Da quinci innanzi il mio veder fu maggio

che ‘l parlar mostra, ch’a tal vista cede,

e cede la memoria a tanto oltraggio.

Qual è colui che sognando vede,

che dopo ‘l sogno la passione impressa

rimane, e l’altro a la mente non riede,

cotal son io, ché quasi tutta cessa

mia visione, e ancor mi distilla

nel core il dolce che nacque da

(Pd XXXIII, 55-66)

Con queste tre similitudini Dante cerca di descriverci la situazione in cui si trova: non può

raccontarci quello che ha visto ma solamente la sensazione di dolcezza che ancora gli

rimane in cuore. Per esprimere questo Dante evoca l’immagine di chi svegliatosi ha perso il

ricordo di quanto ha sognato ma reca ancora nel cuore l’emozione.

Omai sarà più corta mia favella,

pur a quel ch’io ricordo, che d’un fante

che bagni ancor la lingua a la mammella.

(Pd XXXIII, 106-l08)

Chiara dichiarazione d’ineffabilità: d’ora in avanti il suo parlare sarà talmente inadeguato

rispetto a quanto a visto, da essere superato dal balbettio di un infante che bagni ancora la

lingua al seno della madre.

Oh quanto è corto il dire e come fioco

al mio concetto! e questo, a quel ch’i’ vidi,

è tanto, che non basta a dicer ‘poco’.

(Pd XXXIII, 121-l23)

Dante sospira e ancora una volta denuncia l’inadeguatezza del suo

linguaggio, corto come corta è la sua favella.

L’umana ragione è sconfitta, non c’è soluzione se non l’intervento gratuito di Dio che

illumina con un fulgore la mente di Dante facendogli comprendere l’incomprensibile.

Solo ora capiamo fino in fondo la follia di Icaro che con ali di cera voleva giungere fino al

sole.

A questo punto non si può dire più niente, la poesia ha raggiunto il suo limite e lascia il

posto al silenzio proprio nel momento in cui desiderio e volontà, per Dante, finalmente

coincidono grazie all’intervento divino.

A l’alta fantasia qui mancò possa;

ma già volgeva il mio disio e ‘l velle,

sì come rota ch’igualmente è mossa,

l’amor che move il sole e l’altre stelle.

(Pd XXXIII, 142-l45)

Francese

La conception poétique de Rimbaud prend forme en 1871. Il en expose les principes dans les lettres du Voyant, lettres- manifeste. La lettre envoyée à son ami Paul Demeny le 15  mai 1871 fixe le son programme poétique qui veut renouveler la poésie. Rimbaud veut se fier à la seule sensation pure. Il a inventé une poésie de la sensation en traduhisant l’étas psichologique qui fait naitre nos actions. A la pensée pure correspond un language et un rhytme qui résume tout : parfumes, sons et coleurs. La voyance, caracthéristique la plus importante pour faire se type de poésie,  mène le poète à explorer les limites entre raion et folie; entre rêve et réalité. Pour le poète ce qui compte le plus c’est qu’il doit se faire voyant. Mais pour être voyant il faut d’abord se connaitre entièrement. Rimbaud affirme 'Je est un autre' donc l’identité devient l’alterité. Il regarde sa pensée et l’écoute pour se comprendre mieux. Le chemin de l’homme qui veut être poète se présente comme la recherche d’un autre moi, de quelque chose qui nous est étranger. Il doit chercher son ame et puis une fois qu’il l’a connue l’améliorer. Il y a un développement naturel de cerveau qui est indispensable pour le poète. Rimbaud subtient 'Je dis qu’il faut être voyant, se faire voyant'. Le poète se fait voyant 'par un long, immense et raisonné dérèglement de tous les sens', donc une transgression qui se présente comme un parcours voulu, coscient. La condamnation et l’isolement, non pas l’éloge et l’approbation de la société, sont indispensables pour divenir suprême savant. Car il arrive à l’inconnu et quand, boulversé, 'il finirait par perdre l’intelligence de ses visions, il les a vues!'.

Le poète peut, selon Rimbaud, être consideré un « voleur de feu », un nouvel Prométhée, il paie comme cette ure de la mithologie antique le prix de la connaissance avec ses souffrances.

Rimbaud attribue à la poésie une fonction de découverte ; le poète n’accomnera plus les ac tions comme les poètes grecs, mais il les anticipera. La poésie doit se développer à travers des images qui ne veulent pas exprimer des concepts mais qui elles-mêmes sont des concepts. 'Domandos aux poètes du nouveau, idées et formes'. Le poète doit modifier une sensibilité limitée par les conventions et se délivrer de tous les bornes pour chercher l’inconnu de la coscience humaine, il faut aller au bout de toute expérience, qu’elle soit de bonheur ou de souffrance. Seulement le poète a la possibilité de surpasser le monde phénomène, la réalité sensible et de cette façon il arrive dans un monde d’harmonie.

Storia

La Seconda Guerra Mondiale rappresenta l’evento di più vasta portata in tutta la storia e

sicuramente uno tra i più tragici. Il 26 luglio 1945 – undici giorni prima dello scoppio delle bombe atomiche– le forze alleate (Stati Uniti, Gran Bretagna e Francia) riunite a Potsdam inviano al Giappone un’intimazione di resa che non lascia spazio ad alcuna trattativa.

Infatti la clausola della resa incondizionata era considerata dai nipponici come un disonore e come una minaccia al loro sistema imperiale. Il Giappone fu avvisato, dopo i risultati

positivi delle sperimentazioni atomiche, del rischio che correva se non si fosse arreso.

Il 6 agosto 1945 è una data indimenticabile per tutta l’umanità. In quel giorno gli Stati Uniti

d’America lanciarono la bomba atomica su Hiroshima.

In quella limpida mattina d’estate la sirena dell’allarme

antiaereo non entrò in funzione: l’esperienza insegnava infatti che gli aerei isolati erano

quasi sempre dei ricognitori. Ma quell’unico B-29, dalla ura snella ed argentea, alle ore

8, 15 minuti e 17 secondi si alleggerì del suo carico di poco più di 4.000 chili.

Ricorda il pilota dopo altri 45 secondi:

“ una luce fortissima riempì l’aeroo. La prima onda d’urto ci colpì. Eravamo già a

diciotto chilometri e mezzo in linea d’aria dall’esplosione atomica, ma tutto l’aereo

scricchiolò e cigolò per il colpo Ci girammo a guardare Hiroshima. La città era nascosta

da quella nuvola orribile, ribollente, a forma di fungo, terribile e incredibilmente alta”

L’immensa esplosione colse 70.000 dei 350.000 abitanti in strada, mentre si stavano

recando al lavoro. Fu questione di un attimo, il tempo di percepire l’immenso lampo

luminoso. Nella zona dell’ipocentro la temperatura balzò in meno di un decimo di secondo a 3.000-5.000 °C. Ogni forma di vita nel raggio di ottocento metri svanì in seguito

all’evaporazione dovuta al tremendo calore. Tutte le abitazioni vennero rase al suolo e una

tempesta di fuoco spazzò il perimetro urbano fino a 3-4 chilometri dal luogo dello scoppio,

provocando nella popolazione terribili ustioni. Gli effetti delle emissioni di neutroni e di

raggi gamma, che si manifestano con la perdita delle difese immunitarie e con alterazioni a livello genetico, si fecero sentire immediatamente. Le persone più esposte alle radiazioni

morirono per emorragie e infezioni. Nei mesi e negli anni successivi aumentarono i casi di

leucemia e il 23 % dei nati dopo lo scoppio fu affetto da malformazioni congenite. In quel

solo giorno le vittime furono più di 100.000, salirono a 140.000 alla fine dell’anno. A

cinque anni dallo scoppio le vittime ricollegabili all'esplosione furono ben 200.000. Tre

giorni dopo, il 9 agosto 1945, una bomba al plutonio più potente di quella di Hiroshima

ricrea la stessa terribile scena su Nagasaki. Qui morirono 70.000 persone ma nel corso dei cinque anni successivi il bilancio arrivò a 140.000 vittime complessive.

La ricerca di una superarma rivoluzionaria è stata uno dei risultati più immediati dell’industrializzazione della guerra a partire dalla metà del XIX secolo.

Nel corso della storia vi è stata un’inevitabile evoluzione degli strumenti di combattimento,

a partire dall’invenzione della polvere da sparo (che permetteva la concentrazione

dell’energia in forma chimica) sono state costruite armi sempre più potenti e rapide. Ma

quando l’uomo si rese conto che poteva anche resistere ai colossali aumenti della potenza

di fuoco, gli inventori militari cominciarono a elaborare metodi per distruggere i sistemi

protettivi con i quali questi si difendevano. Così nacquero armi più pratiche come il

sommergibile e il carro armato. Ma anche queste armi che sembravano tanto strategiche

presto si rivelarono vulnerabili e non in grado di fermare il nemico all’interno, che

continuava a riparare le perdite e i danni con le proprie riserve interne.

Si generò così la concezione di bombardamento strategico: si concentrarono gli attacchi

aerei sulle zone industriali e successivamente anche su quelle civili. Ma già nel 1944 era

chiaro a tutti che i bombardamenti strategici non avrebbero potuto decidere le sorti della guerra e si cominciò a mettere a punto i primi razzi balistici. Non passò molto tempo quando nel 1945 cominciò il progetto Manhattan per la realizzazione della bomba atomica. La bomba atomica può essere considerata come il risultato di un superamento dei limiti militari umani.

Gli apocalittici effetti dell’offesa atomica inducono a chiederci se si sia raggiunto ormai

quel limite di potenza oltre il quale la guerra si risolverebbe nella distruzione totale. In tal

caso gli uomini dovrebbero guardarsi alle spalle e accorgesi di avere volato già abbastanza in alto.

Conclusione 

Spesso uomini di pensiero hanno scoperto ed indicato i limiti di diverse e dominanti

concezioni che si erano precedentemente imposte. Nelle riflessioni di Kant il discorso sul

limite del conoscere precede la fissazione delle strutture formali e continua anche dopo

averne fissato i limiti. La filosofia critica, dopo aver scoperto i limiti, tiene aperto il discorso

di un loro superamento, poiché questo superamento, o comunque la sua ricerca, è

connaturato alla condizione umana. Lo stesso andare oltre il fenomeno è sì, per Kant, una

illusione, ma è illusione universale e necessaria.

È importante gettare luce sul limite per cercare il modo in cui questo si offre alla nostra

indagine. Ma soprattutto è importante capire l’importanza di questo limite, capire l’entità

del rischio che si corre a navigare il mare tempestoso che circonda l’isola. Le conseguenze

possono essere infinitamente mostruose e devastanti ( Frankenstein e la bomba atomica), ma

oltrepassare il limite può anche portarci in una nuova dimensione di immenso piacere e

magnificenza ( in Leopardi e in Dante) e il naufragare può essere dolce.

In questi termini il concetto di limite si rovescia e diventa uno spiraglio sull’infinito.

Anche se superato il limita rimane spesso un senso di insoddisfazione (Alexandros di Pascoli) in quanto oltrepassato ogni ostacolo si presenta il nulla, la sconfitta, spente le illusioni si ritorna allo squallido vero.

Si può affermare quindi che l’unico modo per superare ogni limite umano è l’esperienza artistica o il sogno. Solo con l’immaginazione l’uomo può, compensare la frustrazione dello squallido vero.

Icaro era consapevole del fatto che il Punto di Fusione della Cera era l’ostacolo, il limite

che lo separava dal raggiungere il suo scopo e sapeva cosa sarebbe capitato se l’avesse

oltrepassato, nonostante ciò decise di continuare e perì.

Chissà se, infine, Icaro riuscì Veramente a raggiungere il Sole.






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