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LOGARITMI

LOGARITMI
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LOGARITMI

Logaritmo:          y = logx          |  x  a   à = 1

                   Il logaritmo di un numero è l’esponente che bisogna dare alla base per ottenere quel numero.

               

Definizioni:

1.    log 1 = 0                                              4.  log            7.   log



2.    loga = 1     à loga  = n                 5.   log

3.    logx = n                                               6.  log

Proprietà:

1.    Il logaritmo in una data base del prodotto di 2 o più numeri è uguale alla somma dei logaritmi di ciascun

       numero in quella base .

        logm* n = logm + logn

2.     Il logaritmo in una data base del quoziente di 2 numeri è uguale alla differenza tra i logaritmi del

        dividendo e del divisore in quella base.

        log  =  logm + log n

3.     Il logaritmo in una dat base di una potenza è uguale al prodotto tra l’esponente di quella potenza ed il

        logaritmo della base della potenza.

        logm   = n* logm

Tipi di scrittura nella notazione italiana:

·        Logaritmo decimale:  Log

·        Logaritmo neperiano: log  (e = 2,73) = logaritmo naturale = ln

Funzione logaritmica:

y = logx

Distinguiamo 2 casi:

1. se a > 1: FUNZIONE CRESCENTE                          2. SE 0 < a <1 : FUNZIONE DECRESCENTE

                                                                                                                                      y = a                                   y

                                      y        y =                                                                                                                y = logx

                                                               y = logx                                                                       

                                  1                                                                                             1

       

                                   0        1                             x                                                   0      1                                          x


Bisett. I e III q.                                                                                                         bisett. I e III q.                                                                

D =       C =                                  D =            C =




  • Negli esercizi per passare dai logaritmi agli argomenti si deve avere tale situazione:

                                 logf(x) > logf(x)

  • Nelle disequazioni, nel caso in cui la base sia compresa tra 0 e 1 va invertita il senso della disequazione nel momento del passaggio agli argomenti

Esempi:

  • log(x+x – 6 ) = log(x – 2) + log(x + 3)

D =

        x+ x – 6 > 0                       (x – 2) (x + 3) > 0                 x > 2  U  x < -3

        x – 2 > 0                               x > 2                                      x > 2

        x + 3 > 0                               x > -3                                     x > -3

                        

                  -3                 2

                                                                      D =


 

             log(x+ x -6 ) = log(x -2) ( x +3)

log(x+ x – 6) = log(x  + x – 6 )        à  IDENTITA’ : S = x € R

S  = D + S = x >2

  • log(4x + x)  1

C.E. =

            4x + x>0

            x (x + 4) > 0

                         x < -4   U  x > 0

C.E. =

             log(4x + x ) < log

4x + x

2x+ 8x -l  0

x=

S = x     U   x

                        

         

               (-4-3)/2      -4                  0         (-4+3)/2


  S =






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