LOGARITMI

LOGARITMI

Logaritmo: y = logx  | x a à

Il logaritmo di un numero è l’esponente che bisogna dare alla base per ottenere quel numero.

Definizioni:

log 1 = 0 4. log 7. log

loga = 1 à loga = n 5. log

logx = n 6. log

Proprietà:

Il logaritmo in una data base del prodotto di 2 o più numeri è uguale alla somma dei logaritmi di ciascun

numero in quella base .

logm* n = logm + logn

Il logaritmo in una data base del quoziente di 2 numeri è uguale alla differenza tra i logaritmi del

dividendo e del divisore in quella base.

log = logm + log n

3. Il logaritmo in una dat base di una potenza è uguale al prodotto tra l’esponente di quella potenza ed il

logaritmo della base della potenza.

logm = n* logm

Tipi di scrittura nella notazione italiana:

Logaritmo decimale: Log

Logaritmo neperiano: log (e = 2,73) = logaritmo naturale = ln

Funzione logaritmica:

y = logx

Distinguiamo 2 casi:

1. se a > 1: FUNZIONE CRESCENTE  2. SE 0 < a <1 : FUNZIONE DECRESCENTE

y = a y

y y = y = logx

y = logx  

1

0 1 x 0 1 x

Bisett. I e III q. bisett. I e III q.

D = C = D = C =

• Negli esercizi per passare dai logaritmi agli argomenti si deve avere tale situazione:

logf(x) > logf(x)

• Nelle disequazioni, nel caso in cui la base sia compresa tra 0 e 1 va invertita il senso della disequazione nel momento del passaggio agli argomenti

Esempi:

• log(x+x – 6 ) = log(x – 2) + log(x + 3)

D =

x+ x – 6 > 0 (x – 2) (x + 3) > 0 x > 2 U x < -3

x – 2 > 0 x > 2 x > 2

x + 3 > 0 x > -3 x > -3

-3 2

D =

log(x+ x -6 ) = log(x -2) ( x +3)

log(x+ x – 6) = log(x + x – 6 ) à IDENTITA’ : S = x € R

S = D + S = x >2

• log(4x + x)  1

C.E. =

4x + x>0

x (x + 4) > 0

x < -4 U x > 0

C.E. =

log(4x + x ) < log

4x + x

2x+ 8x -l 0

x=

S = x U x

)/2 -4 0 (-4+3

S =