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RICERCA OPERATIVA - PROBLEMI DI DECISIONE, SCELTE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI IMMEDIATI, IL PROBLEMA DELLE SCORTE, SCELTE IN CONDIZIONI DI C

RICERCA OPERATIVA - PROBLEMI DI DECISIONE, SCELTE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI IMMEDIATI, IL PROBLEMA DELLE SCORTE, SCELTE IN CONDIZIONI DI C
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RICERCA OPERATIVA

La ricerca operativa è l’applicazione del metodo scientifico, da parte di gruppi interdisciplinari, a problemi che implicano il controllo di sistemi organizzati al fine di fornire soluzioni che meglio servano gli scopi dell’organizzazione nel suo insieme.

Il procedimento di analisi e di risoluzione di un problema può essere suddiviso in varie fasi:

  1. La prima fase della ricerca operativa consiste nell’esame della situazione reale e nella raccolta delle informazioni nel modo più ampio e approfondito possibile.
  2. La seconda fase è la formulazione del problema che comporta l’individuazione delle variabili e la scelta della funzione economica da massimizzare o da minimizzare. L’individuazione delle variabili controllabili (variabili di decisione) e di quelle non controllabili insieme alla scelta della funzione economica da massimizzare o da minimizzare tale funzione prende il nome di funzioni obiettivo. Importante è ricordare che in tutti i sistemi organizzati vari sono gli obiettivi che si possono stabilire ma la funzione economica da ottimizzare (ossia da rendere massima o minima) è una sola.
  3. La terza fase è la costruzione del modello matematico che deve essere una buona rappresentazione del problema. Anche se è quasi impossibile che sia una rappresentazione perfetta, ma può essere eventualmente modificata in una successiva revisione per renderlo più aderente al problema.
  4. In una quarta fase si cerca la soluzione del modello se è possibile con i metodi della matematica classica oppure con tecniche di iterazione, partendo da una prima soluzione e cercando di migliorarla.
  5. L’ultima fase è quella di analisi e di verifica delle soluzioni ottenute. In questo momento si deve verificare se la soluzione teorica offre i vantaggi attesi.

I modelli matematici sono rappresentazioni della realtà in forma semplificata. Il modello matematico è costituito da una funzione economica da ottimizzare e da un sistema di vincoli espressi da equazioni e/o disequazioni.



Una funzione economica (o funzione obiettivo) da ottimizzare:

U = f ( x1, ……..xn   ;   y1, ……ym)

Soggetto ai vincoli :

{ gi ( x1, ……..xn   ;   y1, ……ym) >= 0                        vincoli tecnici

{ xi >= 0  ,   yi > = 0                                                     vincoli di segno

PROBLEMI DI DECISIONE:

In ogni decisione si effettua una scelta per ottimizzare una funzione economica. La ricerca operativa permette di individuare le varie vie di azione e di determinare quella o quelle più convenienti. Una prima suddivisione porta a distinguere i problemi di scelta in relazione alle variabili di azione e possiamo avere: problemi di scelta dipendenti a una sola variabile, o problemi di scelta dipendenti da due o più variabili. Le variabili, possono assumere un insieme di valori detto campo di scelta che può essere discreto se i valori delle variabili sono in numero finito (numero di operai, numero di macchine), oppure continuo se le variabili assumono valori di uno, o più intervalli reali. Un’importante classificazione riguarda le condizioni in cui si opera la scelta e possiamo avere:

  • Problemi di scelta in condizioni di certezza se i dati e le conseguenze sono determinabili a priori
  • Problemi di scelta in condizioni di incertezza quando alcune grandezze sono variabili aleatorie, la cui distribuzione di probabilità può essere valutata o no

I problemi di scelta si distinguono poi in:

·        Problemi di scelta con effetti immediati se fra il momento della decisione e il momento della realizzazione decorre un tempo breve che non influisce sulle grandezze economiche

·        Problemi di scelta con effetti differiti se occorre tenere conto dell’intervallo di tempo che intercorre fra il momento della decisione e le epoche in cui si realizzeranno le conseguenze

SCELTE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI IMMEDIATI:

Nei problemi di scelta in condizione di certezza con effetti immediati possiamo distinguere tre tipi di problemi:

  • Problemi di scelta nel continuo: le variabili possono assumere tutti i valori di un intervallo reale e si deve determinare l’ottimo della funzione economica. Per risolvere il problema si rappresenta graficamente la funzione e se ne determina il minimo o il massimo assoluto nell’intervallo considerato.
  • Problemi di scelta nel discreto: le variabili possono assumere solo valori interi e per la scelta o si considerano tutti i possibili valori oppure si approssimano i valori reali. Se la variabile è intera (numero di uomini, di macchine) la funzione economica si rappresenta solo con punti sul piano sectiunesiano. Se i valori sono finiti, e in numero limitato per il calcolo del minimo o del massimo si costruisce una tabella e dalla tabella si deduce per quale valore si ha l’ottimo.
  • Problemi di scelta fra due o più alternative: le vie di azione si esprimono con due o più funzioni e la scelta consiste nel determinare in quali intervalli è preferibile l’una o l’altra alternativa. Il procedimento consiste nel rappresentare in uno stesso piano sectiunesiano le funzioni economiche delle varie alternative e determinare gli eventuali punti di intersezione detti anche punti di indifferenza, cioè dove i valori di x e i valori di y sono uguali.

IL PROBLEMA DELLE SCORTE:

Il problema delle scorte nella sua completezza sarebbe un problema di decisioni in condizioni di incertezza perché vari sono i fattori aleatori. Si assumono quindi due ipotesi:

  1. si suppone che il consumo delle merci sia uniforme nel tempo
  2. si suppone che la merce ordinata arrivi appena è terminata la merce delle precedente ordinazione

Tenendo conto del vincolo rappresentato dalla capienza del magazzino si ha il seguente modello matematico:  (Q = quantità di merce necessaria per un dato intervallo di tempo, x = quantità di merce da ordinare ogni volta, (Q/x) = il numero delle ordinazioni occorrenti, S = spesa fissa, C = capienza magazzino, s = il costo di magazzino per ogni unità di scorta). 




y = S *  Q + s * x

              x          2

da minimizzare con il vincolo:

0 < x <= C

 

SCELTE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI DIFFERITI:

Nei problemi di scelta in condizione di certezza con effetti differiti possiamo distinguere tre tipi di criteri di scelta:

  • Criterio dell’attualizzazione: consiste nel calcolare il valore attuale ad un tasso prefissato di costi e ricavi futuri delle diverse alternative, quindi nell’operare la scelta dell’alternativa avente valore attuale migliore. La differenza fra il valore attuale dei ricavi e il valore attuale dei costi, detta risultato economico attualizzato:

r.e.a. = V(R) – V(C)

Il tasso di valutazione, risulta un tasso “soggettivo”, nel senso che non esiste un criterio   prefissato per la tale scelta. Si deve osservare che il risultato economico attualizzato varia al variare del tasso di valutazione, cioè è funzione del tasso.

  • Criterio del tasso effettivo di impiego (o tasso interno di rendimento): consiste nel determinare per ogni operazione finanziaria a quale tasso il valore attuale dei ricavi eguaglia il valore attuale dei costi. Questo criterio si applica se le scadenze sono circa uguali. Per la scelta di un investimento si sceglierà, quella con tasso effettivo più elevato, se si tratta di scegliere fra due modi di finanziamento si sceglierà quella con il tasso minore.
  • Criterio dell’onere medio annuo: viene utilizzato soprattutto negli investimenti industriali, consiste nel ripartire costi e ricavi come rate costanti di una rendita per i vari anni e nello scegliere l’alternativa avente l’onere medio annuo minore. Anche qua l’operatore economico deve scegliere un tasso di valutazione secondo criteri personali, pertanto il tasso risulta “soggettivo”.

SCELTE IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA:

L’incertezza di una scelta economica può derivare da vari fattori:

  • Mancanza di informazioni
  • Possibilità che si verifichino eventi imprevedibili
  • Immissione nel mercato di prodotti concorrenziali

Vi sono vari criteri di scelta in relazione al maggiore o minore grado di informazione che si possiede. I criteri di scelta in condizioni di incertezza possono essere i seguenti:

  • Criterio del valore medio: Si applica quando agli eventi aleatori si può attribuire una distribuzione di probabilità. La decisione consiste nel determinare per ogni alternativa il valore medio e nel scegliere l’alternativa con valore medio maggiore nel caso di utili e con valore medio minore nel caso di costi. Se si tratta di eventi ripetibili si può valutare la probabilità secondo l’impostazione statistica, altrimenti si può, in generale effettuare una valutazione soggettiva.
  • Criterio del valore medio con valutazione del rischio: Determinato il valore medio di ogni alternativa si valuta il rischio con lo scarto quadratico medio, escludendo le alternative il cui scarto quadratico medio supera il valore fissato. Per la scelta si deve tener conto sia del valore medio sia dello scarto quadratico medio. Si deve tener conto dei seguenti casi:
    • Se due alternative hanno lo stesso valore medio si sceglie l’alternativa con scarto quadratico medio minore
    • Se due alternative hanno lo stesso scarto quadratico medio si preferisce quella con il valore medio maggiore
    • Se invece hanno un diverso valore medio si fissa il livello massimo di rischio che si è disposti a sopportare, di solito espresso con frazioni del valore medio
  • Criterio del pessimista: si sceglie l’alternativa che presenta il massimo dei ricavi minimi, oppure il minimo dei costi maggiori
  • Criterio dell’ottimista: si sceglie l’alternativa che presenta il massimo dei ricavi maggiori, oppure il minimo dei costi minori.

PROGRAMMAZIONE LINEARE:

Un programma lineare si ha quando il problema si traduce in un modello matematico costituito da:

  • Funzione lineare di n variabili da massimizzare o minimizzare
  • Un sistema di vincoli lineare
  • Un sistema di vincoli di segno

I problemi di programmazione lineare hanno il seguente modello matematico costituito da una funzione obiettivo da massimizzare o minimizzare. Si risolve il sistema dei vincoli mediante rappresentazione grafica e si determina l’area ammissibile. Si trovano i punti (A,B,C,D) mettendo le rette a sistema. Una volta trovate le coordinate dei punti si sostituiscono nella funzione obiettivo G(x,y). Nel caso di utile o guadagno si prende l’importo maggiore, in caso di costi si prende l’importo minore.


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