probabilità - dipendenza

mercoledì 12 maggio 1999

Singoli valori di statura scala di rapporti

Alti/medi/bassi scala nominale

scegliere qual è la statistica che vogliamo utilizzare. Frequenze (quante volte . ), occorrenze - possono essere trasformate in probabilità.

a) tutte e due le variabili sono categoriche espansione binomiale

per due sole possibilità caso di misure ripetute: test dei segni (quanti sono, quanti in più, quanti in meno - se non se ne sa nulla eliminare -).

Es. normalmente Anna mangia lo yogurt alle fragole 1 volta ogni 3 gg., in questo periodo lo ha mangiato 1 volta in 10 gg. Forse ciò è accaduto perché ha litigato col suo ragazzo?

H0: p(F)=1/3 p(nF)=2/3

H1: p(F)=1/10 p(nF)=9/10

10 . 1 . 2⁹ + 10 . 2¹⁰

1 3 3 1 3

Es. il capo degli unni, Attile, amava strappare le unghie dei piedi a 3 prigionieri su 10. Dopo essere stato ripreso dal Papa strappò le unghie a 7 prigionieri su 10. E' probabile che l'intervento del Papa abbia peggiorato l'umore di Attila?

H0: p(u)=3/10 p(û)=7/10

H1: p(u)=7/10 p(û)=3/10

10 . 3⁷ . 7³ + . .

10 10

Se non ci viene data la probabilità a priori dobbiamo dire che manca e porla noi.

b) abbiamo varibili incrociabili

Es. T e C in monete di rame e d'argento

Considerare il problema in termini di probabilità condizionale.

H0: p(T|R)=p(T|A)

(basta che consideri una sola riga o una sola colonna)

H1: p(T|R) p(T|A)

b.1) test di Fisher: se le frequenze sono basse, se più di una frequenza è minore di 5 o solo una è minore di 1;

b.2) c : se le frequenze sono alte, ma non altissime; con correzione di continuità di Yates se le frequenze sono minori di 50; è necessario che i campioni siano indipendenti.

Es. vengono esaminate 10 coppie madre/bambino nel momento della poppata e nei momenti fuori poppata per osservare se c'è interazione oculare.

Si usa Fisher perché i campioni sono dipendenti (sono le stesse mamme in momenti diversi).

c)  la v.i. è una mutabile e la v.d. è parametrica (a livello di rapporto)

fare i confronti tra medie (assegnabili alle due categorie);

misure ripetitive su stessi soggetti o soggetti indipendenti?

c.1) se i campioni sono 2 t di student.

c.1.a) per campioni indipendenti;

c.1.b) per campioni dipendenti.

La dipendenza si ha ogni volta che ad un soggetto di un gruppo corrisponde sensatamente un soggetto dell'altro gruppo.

H0: M1=M2

H1: M1>M2 se a una coda

M1 M2 se a due code

Es. una dieta ricca di formaggio grana protegge il sistema nervoso, però una dieta ricca di triptofano aumenta il colesterolo. Io non so se, ad una certa età l'effetto protezione è maggiore di quello colesterolo, o viceversa.

c.2) se abbiamo da 3 gruppi in su ANOVA.

c.2.a) misure ripetute su stessi soggetti o soggetti dipendenti tra loro;

c.2.b) misure su gruppi randomizzati.

d) se abbiamo v.i. su scala d'intervallo o di rapporto trasformabile in mutabile (ma con complicazione nel disegno) è meglio considerarla secondo i suoi singoli valori, considerandola una covariata. L'analisi della covarianza rende spesso alcuni effetti non significativi (giustamente!).

Problemi correlati agli intervalli di fiducia: si parla di .

d.1) un solo universo (siamo in questo universo, oppure no);

Es. gli studenti dell'università di Samarcanda hanno delle capacità verbali 1000. Dato un campione di grandezza N, entro quali limiti deve variare la sua media perché possa appartenere all'universo?

z_.025 < M-m <z_.975

s N

Impostare il sistema per trovare M.

Lo stesso può accadere nel caso in cui mi manchi la varianza

c =N*S²

s

c < N*S² <c

s

d.2) due universi (appartiene a questo universo o a quest'altro).

Rapporti di errori di tipo a e b

H0: universo A

H1: universo B

Corrispondenza ad un uguale punto z in riferimento ai due universi.

a

z_.05=z_.95=|1,65|

M - m_A

s_A

n

M-m_B = -l,65

s_B

n

Disegni correlazionali.

e) 2 variabili distinte su scala di intervallo o di rapporto; se associabili tra loro curva di regressione. Punti z.