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variabili si distribuiscono

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giovedì 17 dicembre 1998

E (x) = a x2 ® media di x

               n

Se noi non ci troviamo di fronte a semplici variabili ma si considera come queste variabili si distribuiscono.

Se io posso raggruppare i valori trasformo questa formula in:

E (x) = a wi xi à w1 x1, w2 x2, …, wn xn

                   n

wi = coefficiente binomiale

Trovo la media sommando i prodotti.

Considero     wi ®  probabilità ® y = a pi xi

                        n

Trovare la media equivale a dire fare la sommatoria del prodotto tra probabilità e valori.

Fare una media è come fare la probabilità della somma per il valore.

Es.      x1=3    x2=3    x3=4    x4=5    x5=5

Considerando i valori ho:    x’=3     w1=2

                                               x”=4    w2=1

                                               x”’=5   w3=2

n=5

Per fare la media ho tre modi:

1)      axi = 3+3+4+5+5

 n            5

2)      a wi xi = (3*2)+(4*1)+(5*2)

n                      5

3)      y = a pi xi = 2/5 *3 + 1/5 *4 + 2/5 *5

( wi = pi ® 2/5 probabilità che esca il valore 3)

   n

Es.      punto sui dadi: se esce 6 vinco 10 volte la posta

Speranza se io punto £ 1.000

E (vincita) = p(1-5) (-l000) + p (6) (10.000) ®  è anche la media di tutte le probabili giocate che posso fare

E (s2) ®  valore atteso della varianza

E (s2) = var (xi)

s2 = a (xi-y)2 = a xi2 – [(a xi)2/n] = a x2 – (y)2

            n                      n                          n

[(a xi)2/n] = a (xi)2 = a (x)2 = y2

                        n               n2

                        n

Varianza attesa di xi ®  var (x) = E (x2) – [E (x)]2

E (x) = y

E (s2) = E (x2) – [E (x)] 2

Io estraggo da un universo una serie di valori. Intendo dire che uno dei valori è un valore qualsiasi di questo universo.

Es.      estraggo 10 persone con criterio uguale.

Universo finito: con rimpiazzo ®  campioni ()

Quando si parla di campionamento bisogna specificare.

Tirerò fuori elemento x1 ®  può assumere a priori tutti i valori dell’universo. Il suo valore atteso è la media di tutti i valori dell’universo.

Somma campionaria con la somma a priori di tutte queste variabili casuali. Voglio sapere quant’è il valore atteso della somma campionaria.

E (Sn) = E (x1) + E (x2) + …. + E (xn) = n volte la media campionaria

Ciò perché l’E di ognuno di questi è uguale a y dell’universo

E (Sn) = y + y + … + y = n*m






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