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DISTANZA FRA DUE PUNTI -

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DISTANZA FRA DUE PUNTI

In geometria per determinare la distanza fra due punti necessario utilizzare un righello oppure utilizzare, per esempio, similitudini fra triangoli e determinare la lunghezza del segmento delimitato dai due punti in relazione a segmenti noti. Vediamo ora come possibile determinare la distanza fra due punti in geometria analitica. Siano A e B due punti con la stessa coordinata x : A (3, 5) e B (3, 1). Come si vede dalla ura 2 la distanza fra i punti A e B data dalla differenza fra la coordinata y di A e la coordinata y di B; 5 - 1 = 4 quindi AB = 4. Se i due punti hanno la stessa coordinata y la distanza fra i due punti data dalla differenza delle coordinate x dei punti. Se prendiamo ora i punti C e D in ura la differenza fra le coordinate x : -3 - 6 = -9 e quindi CD = -9.

Ma una lunghezza non pu essere negativa, infatti un segmento ha sempre lunghezza positiva o nulla e quindi la differenza delle coordinate va presa sempre positiva ovvero si prende il 'valore assoluto'.

Il valore assoluto di un numero n si indica con n e vale n se n>0, -n se n<0; il valore assoluto di 2 2 mentre il valore assoluto di -2 ancora 2. Allora la distanza CD :

CD = -3 - 6 = -9 = 9.

Si deve notare che:

DC = 6 - (-3) = 6 + 3 = 9 = 9

come ovvio che sia poich CD e DC sono lo stesso segmento.

Per determinare la distanza fra due punti A (1, 1) e B (3, 5) non aventi n la stessa ascissa n la stessa ordinata si nota che il triangolo ABC rettangolo, di cui il segmento AB l'ipotenusa e i segmenti AC e BC i cateti. Applicando il teorema di Pitagora, tenendo conto che

AC = 2 e BC = 4 otteniamo:

AB = (22+ 42) = (4 + 16) = 20.

Nel caso generale di distanza fra i punti A (a, b) e B (c, d) (vedi ura 4) dove a, b, c, d sono le coordinate dei punti, applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABC otteniamo:

AB = [( a - c )2+ ( c - d )2].





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