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I condensatori e gli induttori - Le reti RLC

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Relazione di elettronica di Intini Francesca  5^Ci

I condensatori e gli induttori

I bipoli passivi sono componenti utilizzatori a due terminali, privi di polarità propria, nei quali la tensione deve essere applicata dall’esterno. Esempi di bipoli passivi, oltre alla resistenza, sono il condensatore e l’induttore.

Un condensatore è un bipolo capace di presentare una quantità di carica accumulata dipendente dalla tensione ai suoi capi. Il rapporto fra la carica q presente e la differenza di potenziale, si definisce capacità

                    

          q = C v                  C= e (S/d)           

La capacità dipende dalle proprietà dielettriche e geometriche(superficie e lunghezza)e la sua unità di misura è farad(F).

Tenendo presente che la capacità è un parametro costante,si stabilisce un legame di proporzionalità diretta fra la tensione applicata e la carica assunta dal condensatore.In termini grafici, il diagramma sectiunesiano rappresentativo del legame è dato da una retta passante per l’origine.         



       

             q

                                                                                                                                 simbolo del

                                                                                              i

                                                                                                                                 condensatore

a

 


                                                                                                          v

                                                                                              C=tg a


Quando il condensatore è sottoposto ad una tensione alternata, la corrente che lo attraversa anticipa la tensione di 90°. Infatti quando viene connesso all’alimentatore il condensatore è scarico e la corrente può affluire senza nessun tipo di opposizione da parte del bipolo. Quindi il flusso della corrente è massimo, quando la tensione è minima. Quando, invece, il condensatore è carico ai suoi capi viene misurata la tensione massima che si oppone al flusso di corrente( i=0 ).             


                           

           

                

               _     _

Il rapporto tra la V e  I si chiama reattanza capacitiva, pari a :

                                                           __

                                                           Xc =1/wC          

L’induttore è ,invece, un bipolo capace di presentare un flusso di induzione magnetica dipendente dalla corrente che lo attraversa. Si definisce induttanza (simbolo L) il rapporto fra il flusso di induzione magnetica e

la corrente che lo produce.

 

     L = f / i                 

L’induttanza dipende dalla geometria del circuito e dal materiale con cui è costruito e si misura è henry (H). Tenendo presente che l’induttanza è un parametro costante,si stabilisce un legame di proporzionalità diretta fra la il flusso di induzione elettromagnetica e la corrente presente nell’induttore.

           

           f

                                                                  

                                                                                         i

a

 


                                                                                                          v

                                                                                  L=tg a

                                                   i

Se un induttore è percorso da corrente variabile, nelle spire della bobina si genera una tensione che ha polarità opposta a quella della sorgente di tensione (la CONTRO-FEM) .

In un circuito induttivo ,la tensione anticipa la corrente di 90°. Non appena la corrente incomincia a scorrere, la contro-forza elettromotrice indotta, si oppone a tale scorrimento. Il risultato è bassa corrente in corrispondenza della massima tensione ai capi dell’induttore.Quando la tensione raggiunge il suo valore massimo,il campo magnetico cessa di aumentare,non c’e più contro-fem e quindi la corrente fluisce senza opposizione ed è massima.

                 

--

 

+

 

i

 

v

 

t

 
      i,v


                        

   _    _

Il rapporto tra la V e I si chiama reattanza induttiva ed è pari a :

                                                           __

                                                           XL =wL          

                                    Le reti RLC

I bipoli passivi, resistivo , induttivo, capacitivo, possono essere connessi in vario modo per formare

reti elettriche di diverse.

Il termine impedenza ,indicato dalla lettera Z, rappresenta l’opposizione totale prodotta da tali circuiti

al passaggio della corrente alternata, pari a:

                                                        ____________

                                                Z =Ö R2 +(XL-XC) 2

Gli induttori e i condensatori presentano un’opposizione che si manifesta esclusivamente in presenza di correnti alternate,mentre i resistori presentano la stessa opposizione al passaggio sia della corrente alternata che di quella continua.

Se si pongono i tre bipoli passivi in serie ad un generatore di tensione alternata si ottiene un circuito RLC serie.

Quando XL è maggiore di XC la reattanza totale assume carattere induttivo ed il circuito si può ritenere ohmico-induttivo.

Quando XL è minore di XC la reattanza totale assume carattere capacitivo ed il circuito si può ritenere globalmente ohmico-capacitivo.

XC

 
Quando XL e XC sono uguali, si elidono perché sono contrarie, e la reattanza totale è nulla,lasciando come opposizione al flusso di corrente solo la resistenza (infatti, le reattanze degli induttori e dei condensatori sono sfasati di 180°, quindi opposte).

Se XL = XC allora  Z=R.

Text Box: REATTANZA

R

 


                                        

L

 


C

 
                                                                                     

  


                                                                                                                               f r

FREQUENZA                                             

Anche le risposte in frequenza dei componenti sono opposte,infatti quando la frequenza aumenta, la reattanza XC diminuisce mentre la XL aumenta. Esiste, però, una frequenza alla quale sia la reattanza capacitiva che quella induttiva hanno lo stesso valore,e quindi si eliminano.Tale valore di frequenza prende il nome di risonanza. Con XL = XC l’opposizione del circuito è minima,quindi la corrente del circuito è massima. Se le due reattanze non sono uguali, l’impedenza aumenta e la corrente diminuisce.



La frequenza di risonanza di un circuito RLC è pari a:

                                                  ___                                     

                                 f r =1 / 2pÖLC  

Quanto affermato è stato dimostrato sperimentalmente attraverso il seguente circuito a cui sarà aggiunta in seguito una resistenza in serie.



 


                                                       C

  10 Vp-p                                                                                                CH1

                                                                                                               CH2

                                                       L

                                                                                                          C=0.01mF                   L=10mH

Il valore della frequenza di risonanza calcolato è 5Hz. Collegando il canale 1 dell’oscilloscopio ai capi del generatore e il canale 2 ai capi del condensatore,possiamo osservare la forma d’onda della tensione VC mentre variamo la frequenza. In parallelo al condensatore poniamo un multimetro per osservare come la Vc cambi a  valori di frequenza superiori e inferiori alla fr. Tale valore sarà massimo in corrispondenza della frequenza di risonanza, in quanto la corrente è massima(nel nostro caso pari a 4000Hz). I valori prelevati li abbiamo riportato in una tabella.

Un altro valore della frequenza di risonanza l’abbiamo riscontrato individuando il valore della frequenza che rende le due forme sinusoidali uguali(XL e Xc ), cioè 3000Hz. Abbiamo ripetuto l’esperienza mettendo una resistenza da 100Ω in serie,realizzando il circuito RLC comprendente tutti e tre i bipoli, R, L, C.

La legge di Ohm a regime sinusoidale

                        _     _ _

V = Z I

Quando XL è uguale a XC, il circuito è puramente resistivo.

Abbiamo ottenuto la seguente tabella e i corrispondenti grafici.

Valori della frequenza e i corrispon-                

denti di Vc (senza resistenza e con)

Freq.(Hz)

Vc senza R

  Vc con R

6000

2,1

1,8

5500

3,3

2,6

5000

6,4

3,7

 4500

11,9

5,3

 4000

12,8

6,1

3500

9,7

6

3000

6,1

5,1

2500

4,9

4,3

2000

3,9

3,7

1500

3,6

3,5

1000

3,3

3,3

500

3,3

3,3

0

0,01

2,5

 


Si può osservare dai grafici  che intorno ai valori della frequenza di risonanza la Vc è alta e tale valore è attenuato quando viene posta la resistenza in serie.

Un altro tipo rete elettrica, costituita dagli stessi elementi, è la LC parallelo nella quale la corr0ente si divide in 2 rami uno induttivo e l’altro capacitivo. Quando le due reattanze si eguagliano è presente un’opposizione reattiva e le correnti che scorrono nei due rami sono uguali. Considerando, però, che le correnti sono sfasate di 180°,la corrente totale del circuito è uguale alla loro somma algebrica, cioè 0. Quindi la corrente è minima e l’impedenza è massima alla frequenza

di risonanza (XL=XC). 

_     _    _

                                               Z = V /  Ilinea                                                    Ilinea corrente fornita dal generatore




Si usa anche l’ammettenza per esprimere il rapporto tra la corrente e la tensione.

                                                _    _   _

                                                Y = I / Z

La corrente che scorre nel circuito parallelo è comunque alta in corrispondenza della frequenza di risonanza perché vi è una continua scarica, carica tra induttore e condensatore.Nella nostra esperienza abbiamo utilizzato un LC parallelo con in serie una resistenza.

 

                                                                                  C = 0.01 mF      L= 30 mH   R=10kW

   4

Vp-p                             C              L

R

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

Quando Xc è minore di  XL      la reattanza totale ha carattere capacitivo, mentre se Xc è maggiore di XL la reattanza ha carattere induttivo.

Il valore calcolato della frequenza di risonanza è 16KHz , mentre quello che sperimentalmente si è determinato osservando per quale valore la Vr minima,in quanto la corrente è bassa al valore della frequenza di risonanza, è 17KHz.

Abbiamo misurato la Vr ad intervalli di frequenza di 500Hz, al di sopra e al di sotto del valore di fr, ponendo un voltometro in parallelo, e abbiamo riportato i valori in una tabella nella quale riportiamo i valori di Ilinea (ottenuti ponendo in serie un amperometro) e della Z, calcolata attraverso la legge di Ohm rapporto V/I.

La V considerata è stata trasformata da valore p-p in valore efficace attraverso la seguente formula  :

                     _

Veff=Vp-p/Ö2

Freq(KHz)

Vr (V)

l linea(μA)

Z=V/I (kW)

21

1,341

0,1345

21

20

1,321

0,1321

21,347

19

1,228

0,1228

22,964

18

1,088

0,1088

26

17

0,445

0,0445

63,37

16

0,478

0,0478

59

15

1,007

0,1007

28

14

1,265

0,1265

22,29

13

1,302

0,1302

21,658

12

1,348

0,1348

21

Dal grafico si può osservare che l’impedenza Z è massima nel punto di risonanza, mentre spostandosi da tale valore l’impedenza del circuito diminuisce bruscamente.

Per le frequenze al disotto della frequenza di risonanza, la reattanza XL è minore della reattanza XC, quindi la corrente è induttiva e di valore maggiore che alla risonanza. L’opposto vale quando viene applicata una frequenza maggiore di fr, in quanto la corrente capacitiva è maggiore e l’impedenza è bassa.

Tali circuito contenti induttori,condensatori e resistenze vengono utilizzati come filtri, permettendo di selezionare un range di valori di frequenza.






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