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PROBLEMI DI NATURA FINANZIARIA



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PROBLEMI DI NATURA FINANZIARIA


Riguardano CAPITALI monetari ovvero somme di denaro

e la loro disponibilità nel tempo


B  A





t-l t0 t1




Asse dei tempi

I problemi A spostano i capitali avanti nel tempo ovvero

se C0 è disponibile a t0

    C1 ? disponibile a t1

tale che C0 e C1 siano EQUIVALENTI

i problemi A sono problemi di INTERESSE

i problemi B spostano i capitali indietro nel tempo ovvero

se C0 disponibile al tempo t0

C-l ? disponibile a t-l

tale che C0 e C-l siano EQUIVALENTI

i problemi B sono problemi di SCONTO




Per portare C0 al tempo t1 dobbiamo calcolare l'interesse


I = C x r x t / 100


I = C x r x m / 1.200


I = C x r x g / 36.500


C1 si chiama MONTANTE

per cui C0 + I = C1 cioè M


Allo stesso modo per spostare C0 al tempo t-l dobbiamo calcolare lo SCONTO


S = C x r x t / 100


S = C x r x m / 1.200


S = C x r x g / 36.500

La formula è la stessa ma il tempo:


nell'interesse è POSITIVO e infatti I si aggiunge a C à M


nello sconto è NEGATIVO e infatti
  Cs = C0 - S



Cs si chiama VALORE ATTUALE e dipende:

da C

dal tasso r

dal periodo di tempo t


Quello che abbiamo appena visto è il regime di INTERESSE SEMPLICE


Il suo presupposto è che gli interessi si CALCOLANO/CAPITALIZZANO

Solo al termine del periodo t


(capitalizzare = sommare a C)




C M = C + I

t

t0 t1



periodo t

Vediamo ora la capitalizzazione COMPOSTA


Il suo presupposto è che gli interessi si CAPITALIZZANO a periodi di tempo FISSI e PREDETERMINATI


C0 C1 = C2= Cn =

C0+I C1+I Cn-l+I




t0 t1 t2 tn



Nella maggior parte dei casi il periodo coincide con un anno, ma abbiamo anche regimi semestrali, trimestrali etc.


Presupposto fondamentale della C. composta è che I venga REINVESTITO

Per cui:


C1 = C0 + I     con I = C x i


Perché i = r / 100 e t = 1


Quindi C1 = C0 (1 + i)


C2 = C1 + C1 x i = C1 (1 + i) = C0 (1 + i)2


e in generale


Cn = C0 (1 + i)n


Abbiamo così spostato il capitale C dal tempo t0 al tempo tn trovando il suo capitale EQUIVALENTE à M




Ora possiamo chiederci: qual è il VALORE ATTUALE di un capitale C nell'ipotesi che venga investito oggi al regime di capitalizzazione composta?


Possiamo invertire la formula di M:


Cn = C0 (i + i)n


à C0 = Cn / (1 + i)n = Cn (1 + i)-n


(1 + i)n fattore di capitalizzazione


(1 + i)-n   fattore di attualizzazione



Il fattore di attualizzazione si usa per determinare l'impegno finanziario attuale che serve per ottenere un determinato capitale al tempo t

Vediamo ora un altro caso.


Supponiamo di voler costruire un capitale M al tempo t NON con un investimento unico MA con più versamenti distribuiti nel tempo.



R1 R2 R3 R4 Rn


t1 t2 t3 t4 tn



Le ipotesi che stanno alla base di questi problemi sono:


il tasso d'interesse costante

le rate uguali tra loro

l'intervallo di tempo tra due investimenti successivi costante


Come si risolve questo problema?


Possiamo voler determinare:


il M dei versamenti al tempo n

il Va dei versamenti al tempo 0

l'importo delle rate R


Si tratta di risolvere un problema che richiede di portare avanti o indietro nel tempo somme uguali, ma per periodi diversi.


M = R (1+i)n-l + R (1+i)n-2 + R (1+i)n-3 .


(1+i)n - 1

M = R -------------

i


non è altro che la somma di una progressione geometrica di ragione (1+i) e primo termine R

Allo stesso modo per Va:


Va = R (1+i)1 + R (1+i)-2 + R (1+i)-n .


1 - (1+i) -n

Va = R ----- ----- ------

i


Caso particolare: rendita perpetua con t = infinito


Se abbiamo una rendita di rata R perpetua, possiamo calcolare Va


1 - (1+i)-n

Infatti: Va = R ----- ----- ----------

i


dobbiamo vedere cosa succede a (1+i)-n quando

n à infinito à (1+i)-n tende a 0


per cui: Va = R / i

Queste due formule:


1 - (1+i)-n

Va = R ----- ----- -----

i


Va = R / i


sono importanti in Economia aziendale perché servono per calcolare il VALORE ECONOMICO delle imprese


Infatti consideriamo:


R = profitto medio atteso

t = periodo di tempo di vita dell'impresa (può anche essere teoricamente infinito)

i = tasso di rendimento medio del capitale investito



Possiamo risolvere questo tipo di quesito:



Qual è il valore attuale - in termini di capitale da investire - di un'azienda che per un periodo di n anni mi renderà un profitto medio R, tenuto conto che il tasso d'interesse corrente è i?







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