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SVILUPPO IN SERIE DELLA MATRICE INVERSA

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SVILUPPO IN SERIE DELLA MATRICE INVERSA

P A = I + P A + p A 2 + p A 3 . .


converge perché :


1> a ij >= 0 Þ 1>= 1- aij >0




-l<-aij< 0 i ¹ j


Analogo alla successione

a0 + a1 + a2 + a3 . . . . .

che converge se 0 < a < 1 al numero


1

____________ = ( 1 – a ) -l


- a



CONDIZIONE DI RIPRODUCIBILITA’
(o condizione di Hawkins – Simon)


La matrice 1- p a ammette l’inversa se



Det I – p A ¹




Condizione di riproducibilità



Det 1- p A >




Esempio:


1- a 11        -a12 ù

Det I-A Det ½

-a21        1- a 22 û


se          a12 = a 22 = 0



Det 1 -a 12 ù

ê = 1- a 12 * a 21 > 0

-a 21 1 û



implica che si produce più di quanto si consuma quindi il sistema è riproducibile.



SISTEMA INPUT – OUTPUT



P a ij p X + p Z = p X



I a ij p X + I Z = I X




Y a p X = Y



p a ij = p x ij

p X j



I a ij = I x ij

p X j



Y a j = VAj

p X j




Applicazione dell’analisi input – output :


1)Determinazione dei livelli di produzione data la

domanda finale



2)Utilizzo a scopo descrittivo del sistema economico.



DETERMINAZIONE LIVELLO DI PRODUZIONE



P X = p A p Z



DETERMINAZIONE LIVELLO IMPORTAZIONI:



I X = I a p A p Z + I Z



( I X = I a p X + I Z )


DETERMINAZIONE VALORE AGGIUNTO


Y A P X = pm Y


Y a p A p Z = pm Y


In termini matriciali compatti:

Definiamo vettore delle risorse:


R= P X ù = p X 1 ù

½ . ½ .

I X û ½ pX n ½

êIX1 ê

ê ê

IXn û


Definiamo vettore della domanda finale rivolta

alle imprese interne e estere


Z =        p Z ù = p Z 1 ù

ê . . ê ê p Z n ê

I Z ê ê I Z 1 ê

û I Z n û




Utilizzando le diverse equazioni avremo


p X ù p A . O ù P Z ù

ê . ê = ê . .. . . . . . .. ê

ê ê ê I a p A . I ï ê

I X û . û i Z û




R = B Z


Trasformazione dalla domanda finale alle risorse necessarie per soddisfarla


Descrizione del sistema economico con input output:

specificità : capacità di descrivere i rapporti

intersettoriali


Integrazione ( diretta )



Gerarchia



Attivazione ( diretta + indiretta )



INTEGRAZIONE (INDICI DI CHENERY – WATANABE)


A MONTE ( tramite acquisti )


U j = p x . j

p X j


A VALLE ( tramite le vendite )



W j = p x i.

p X i








Permette di discriminare tra :



- attività di trasformazione primaria / secondaria

( manifatturiera )



attività intermedie / finali




finali intermedie

_ _

w<w w >w


manifatturiere manifatturiere

manifatturiere finali intermedie

_

u > u ( III ) ( II )


primarie primarie primarie

finali intermedie


u < u ( I )








GERARCHIA


III MANIFATTURIERE FINALI


II        MANIFATTURIERE INTERMEDIE


I          PRIMARIE INTERMEDIE



TRIANGOLARIZZAZIONE



Ma esistono circolarità ( mentre nella matrice triangolare il sistema è perfettamente lineare ) allora il sistema è triangolare a blocchi


ATTIVAZIONE



A MONTE : concetto di settore chiave:

i legami con il resto dell’economia sono

massimi


p U . j = 1 å i p A ij

n

_____ _______ ______ ______

1 å i å j p A ij

n2


Þ capacità DIFFUSIVA



A VALLE : sensibilità della domanda finale : dato un

aumento di produzione, come viene

assorbito ?


W j = ( p A - 1 ) p Z j - p a j Z i


Indica come l’impulso si differenzia tra “ usi finali “ e

“ usi intermedi “ dello stesso bene.



Applicazione empirica

mio studio dal titolo:

Integrazione dei settori terziari e sviluppo del sistema produttivo pubblicato in:


Contributi all’analisi economica , Banca d’Italia n. 4,

Dicembre 1988


Lo scopo del lavoro è :


vedere come è cambiata la struttura produttiva dopo lo

shock petrolifero

2) vedere come è cambiato l’uso dei servizi

3) vedere quali sono le cause della crescita dei servizi









Sistema di scomposizione:

^

VA S = N A Y




D VA S = D N * A Y +


^

N * D A * Y +



N * A * D Y



















































































Altro caso:



Funzioni a elasticità di sostituzione variabile (VES)



Es.



Funzione di produzione trans-logaritmica.






Funzione flessibile, infatti se:












Misurazione fattori in FP



valori deflazionati


attenzione: valori
effettivi

( cioè corretti con grado utilizzo )



Es.



Lavoro - meglio ore lavorate rispetto a numero di

occupati (teste)

- tenere conto delle diverse qualifiche e del

grado di istruzione



Capitale - tenere conto del grado di utilizzo

- distinguere macchinari e costruzioni










Produttività



E’ il rapporto tra prodotto e fattori impiegati per produrlo.



Richiede di conoscere:


prodotto

fattori

processo di produzione



Occorre distinguere tra:




Produttività: rapporto tra prodotto e input, che varia al

variare della tecnologia.



Efficienza: migliore uso delle risorse, con tecnologia data.










Distinguiamo 3 concetti:



Produttività parziale generica di un fattore.



Es.         




2) Produttività parziale specifica.

( non sull’output ma sulla quota di remunerazione )





Es.                                                  W= monte salari




Produttività totale dei fattori: rapporto tra output e

fattori impiegati.


Es.




Produttività generica del lavoro:


Dove:


Qio= quantità prodotto i al tempo 0


Vi0= valore aggiunto per unità di prodotto i al tempo 0

(costante nel tempo)


Hi0= ore necessarie per produzione di i al tempo 0





Problema: - non spiega perché la produttività aumenta.                    

- inoltre occorre tenere conto degli effetti di

composizione del lavoro.












Scomposizione della crescita ( Solow )



Progresso tecnico scorporato o neutrale.



Y = A(t) F[K(+),L(+)] generica.



A(t) : effetto del progresso tecnico





Se ipotizziamo che la funzione sia:


omogenea di grado 1 con prezzi dei fattori = loro produttività marginale







E quindi, esplicitando i tassi di crescita:


cioè il tasso di crescita del progresso tecnico può essere espresso come residuo (detto residuo di Solow) del tasso di crescita del prodotto meno il tasso di crescita ponderato dei fattori




Inoltre, in termini di due fattori (ovvero in termini di produttività del lavoro):




y = A kb














Residuo di Solow.




Misurazione del capitale.(G-T, cap 8)



2 concetti base:


Misurazione dello stock di capitale (K)


à metodo dell’inventario permanente


Misurazione del grado di utilizzo del capitale (U)


à indagini dirette


à metodo Wharton


à metodo k/y


à metodo Banca d’Inghilterra




àà Capitale effettivamente utilizzato = k*




k*= u k





Metodo di valutazione dello stock di capitale.


Inventario permanente (Goldsmith)



Il capitale è dato dalla somma degli investimenti passati.



- Bisogna tenere conto della distribuzione di capitale che

avviene durante la produzione.

( logorio, à deprezzamento )


Es.


il capitale dura 6 anni.

(dopo 6 anni viene completamente tolto della produzione).

- il capitale si logora ogni anno in misura costante.

( ovvero 1/6 ogni anno)







In genere, se:


k è il numero di periodi cui dura il capitale.


la quota di ritiro è costante.




Ma esistono diversi metodi e differenti ipotesi sulle modalità di deterioramento del capitale.


In economia, si usa in genere ( nei modelli teorici semplici )

Il metodo di deprezzamento moltiplicativo costante.


Se d = tasso di deprezzamento in %




Cosi che





Per semplicità (1-d d

Anche per n grande.








Problema: anche i beni capitali molto lontani hanno un peso maggiore di zero ( anche se vicino a zero).


Cioè      dn It-n > 0 ( anche per n grande )


Allora spesso si assume


dn It-n = 0


oppure si assume un periodo i definito








Il tasso di deprezzamento e quindi la durata di vita dei beni cambia al variare dei beni.



In genere:


costruzioni 35-80 anni

macchinari 15-20 anni

mezzi di trasporto 6-l0 anni




Problema dello “scrapping”:


in fase di cambiamento, parte dei prezzi l’ obsolescenza economica può essere più elevata





Obsolescenza tecnologica variabile in periodi







Procedura metodo inventario permanente:





Classificazione spesa capitale per classi omogenee.



2) Valutazione della serie storica della spesa per beni

d’ investimento nella classe.



Deflazione della serie per ottenerla a prezzi costanti.



Per ogni “vintage” si valuta il deprezzamento.

Se il deprezzamento è a quota costante, si può calcolare

sulle serie aggregate.



Calcolo capitale netto per classe.



Aggregazione.








Calcolo grado di utilizzo:




grado di utilizzazione degli impianti produttivi

disponibili.




2 concetti:



Capacità produttiva tecnica = l’ ammontare di produzione

che può essere raggiunto

utilizzando il macchinario

al suo massimo (problemi:

il livello desiderabile di

sfrutto).



Capacità produttiva economica = l’ ammontare di produ-

zione raggiungibile e

economicamente profit-

tabile (perché: costi

marginali cresciuti).







Indice di capacità (o grado di utilizzo):




A)  


Tecnico:




B) Economico:




E



perché:


capacità tecnica ³ capacità economica.





Rimodulando:




E

Inoltre:



Es.: Y*=f(KT o KE) prodotto potenziale


Y=f(K) prodotto effettivo



Metodo della Wharton School:



ipotesi:



la capacità produttiva è massima nei

picchi produttivi;


il grado di utilizzo varia in misura lineare

tra i picchi.



Si adopera serie di indice di produzione industriale:

destagionalizzate e trimestralizzate.









E’ una capacità “economica”


La determinazione dei punti di massimo

è arbitraria


La serie cambia con l’ aggiunta di nuove osservazioni



Es.:




Cambia molto negli ultimi periodi specie

in una fase di crecsita












Indagini dirette presso le imprese:




In Italia:


indagine Isco (ora ISAE) trimestrale

qualitativa e quantitativa:

“tenuto conto dell’ evoluzione della

domanda, la capacità produttiva è più

che sufficiente, sufficiente o insufficiente?”



ð       tendenzialmente concetto tecnico => Wharton

(più facile per l’ imprenditore da definire)



ð       ma comunque non definito











Metodo rapporto K/Y



Idea: il capitale è il fattore che limita la produzione




calcolare



2) scegliere mz<mi i¹z




applicare mz (cioè il rapporto che indica il maggior

potenziale dato il capitale) agli altri rapporti, cioè:



ð       mz = massimo utilizzo







Problema:


K/Y dipende da vari fattori, ad esempio:



e dipende dal rapporto L/K e A (progresso tecnico)



ð      


Se A aumenta nel tempo si stima:




(trend lineare) e si depurano gli mi della

componente tendenziale.









Metodo Banca d’ Inghilterra



stimare funzione di produzione:


Y=f(K, . )


calcolare differenza:


Y-Y*=max

(valore effettivo – valore teorico)


ð       qui massima utilizzazione del capitale


si applica questo rapporto a tutta la curva

della funzione:










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