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I MOTI PIANI - COME PASSARE DALLE COORDINATE POLARI A QUELLE CARTESIANE, COME PASSARE DALLE COORDINATE CARTESIANE A QUELLE POLARI, ESTENSIONE DELLA DE



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I MOTI PIANI


I moti piani sono tutti i moti che avvengono in un piano, il più comune dei quali è il moto dei proiettili.


La traiettoria non è rettilinea ma può essere definita come quella dei moti rettilinei:

TRAIETTORIA = insieme dei punti dello spazio che il corpo occupa al trascorrere del tempo


Per poter descrive il moto occorre inserirlo in un sistema di riferimento e individuare la posizione del punto in ogni istante.







R

 

x (ascissa)

 

O

 

 






Un punto P può essere individuato mediante le coordinate sectiunesiane: P(x;y) oppure mediante le coordinate polari con distanza R e angolo α: P(R; α).


COME PASSARE DALLE COORDINATE POLARI A QUELLE CARTESIANE


COME PASSARE DALLE COORDINATE CARTESIANE A QUELLE POLARI


II

 

I

 

y

 
ESTENSIONE DELLA DEFINIZIONE DI SENO E COSENO

















COME INTERPRETAE IL DATO DELLA CALCOLATRICE

Per trovare le coordinate polari del punto P la calcolatrice da come angolo l’angolo α, mentre per convenzione l’angolo da utilizzare è l’angolo β perché le misurazioni sono convenzionalmente in senso antiorario rispetto all’asse delle ascisse

 














ESEMPIO

Trovare le coordinate polari di P(-3;4)

 
 
 
 

y

 

x

 
Poiché il punto P(-3;4) si trova nel II quadrante per ottenere l’ampiezza convenzionale bisogna aggiungere 180° à












RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DI UN VETTORE

- Un vettore è caratterizzato da INTESITÁ DIREZIONE e VERSO.

- Coordinate polari di un vettore : b=3  α=35°

- Coordinate sectiunesiane: si ottengo con   

- Per rappresentare completamente in forma sectiunesiana si introducono i VERSORI DEGLI ASSI CARTESIANI

essi hanno valore unitario ed intensità 1




 

 




 


O

 




VETTORI E LEGGI DEL MOTO

È stato precedentemente detto che la posizione di un punto è individuata da un vettore applicato nell’origine del sistema di riferimento: oppure si assegnano S ed α.

Se il corpo è in movimento la sua posizione dipende dal tempo:

Lo spostamento nell’intervallo di tempo (Δt=t2-t1) è:











N.B. Lo spostamento non coincide con la traiettoria (linea verde)


La velocità media nell’intervallo di tempo (Δt=t2-t1) è:

La velocità media è una grandezza vettoriale parallela ed equiversa allo spostamento.


VELOCITA’ ISTANTANEA

La velocità istantanea è la velocità media nel minor intervallo di tempo.

Se Δtà à=tende) lo spostamento tende a lunghezza nulla e alla direzione individuata dalla tangente della traiettoria.

La velocità istantanea è rappresentabile sulla traiettoria come una freccia che è tangente alla traiettoria ed ha lo stesso verso della curva. La prova che le velocità sono tangenziali si ha quando si fa roteare un corpo e si lascia la corda: PARTE PER LA TANGENTE.

La velocità istantanea è sempre tangenziale

Lorenzo Golfieri  III C

Liceo scientifico statale “Galileo Galilei”

Erba (CO)

 

y

 

x

 

Vm

 

TRAIETTORIA NEL PIANO

 
La velocità media è parallela e quando lo spazio diminuisce diventa velocità istantanea seguendo lo stesso verso







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