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MISURA DELLA RESISTENZA



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MISURA DELLA RESISTENZA


Scopo: verifica della resistenza ohmica, noto: materiale, resistività, lunghezza, sezione.


Materiale: costantana e ottone di diverse sezioni, metro (portata:1m; sensibilità:±0,001m), calibro portata:0,2m; sensibilità:±0,00005m), multimetro digitale (portata:200 Ω; sensibilità:±0,1 Ω).


Note teoriche: in teoria gli elettroni si muovono con facilità per un filo metallico, nulla impedisce il loro libero movimento, ma in realtà esso provoca una resistenza ad essi e perciò, per rendere possibile il loro movimento, bisogna applicare una differenza di potenziale agli estremi del filo conduttore. La prima legge di Ohm mette in relazione la resistenza con la differenza di potenziale e l’intensità di corrente: R=V/I (R si misura in ohm, 1Ω=1V/1A). Questa legge vale solo per i materiali ohmici, ossia quei conduttori che presentano una relazione lineare tra la differenza di potenziale e l’intensità di corrente che circola in essi.

- Ma come facciamo a calcolare la resistenza di un filo di una certa sezione, di una certa lunghezza e costituito da un materiale ohmico? La resistività (ρ, in Ω·m) è la misura della capacità del materiale di opporsi al passaggio in esso della corrente elettrica (indipendentemente dalle sue dimensioni e dalla sua forma). Utilizziamo la resistività nella formula R=ρ×(L/A) per poter ricavare la resistenza di un filo di un certo materiale con lunghezza in metri L e con sezione di area in metri quadrati A. Come si vede la resistenza è inversamente proporzionale alla sezione: vi sono due motivi per cui una piccola sezione del filo tende ad aumentare la sua resistenza. Uno è che gli elettroni, che hanno tutti la stessa carica negativa, si respingono tra di loro, quindi c'è una resistenza alla loro compressione in un piccolo spazio. L'altro motivo è dovuto al fatto che gli elettroni si urtano tra di loro disperdendo energia.



- La costantana è una lega binaria composta di rame (60%) e di nichel (40%) che presenta, a temperatura ambiente, una resistività di circa 5 × 10-7 Ω·m. Gli ottoni invece sono leghe rame-zinco, ne esistono di molti tipi e la loro resistività media è di circa 7 × 10-8 Ω·m.

- L’ ohmetro è un circuito che consente la misura di resistenze mediante lettura diretta: è costituito da un amperometro (con resistenza interna ra) collegato in parallelo ad una resistenza variabile rs, il tutto collegato in serie con una resistenza di carico di valore noto (r1), la resistenza incognita (rx) e un generatore di tensione continua. Quando si cortocircuitano A e B, bisogna regolare rs in maniera che l’amperometro segni il fondo scala, poi inserendo una qualsiasi resistenza tra A e B se ne può determinare il valore con due semplici formule, che non riporto perchè non utili nella nostra esperienza. Ecco lo schema dell’ohmetro:



Procedimento: posizionare il selettore del multimetro digitale per la misura degli ohm con la scala più bassa (portata max. 200 Ω), collegargli i due puntali e toccare con essi le due estremità del campione di conduttore ohmico (costantana od ottone) analizzato, attendere che il valore si stabilizzi (circa 10 secondi) e poi riportarlo nella tabella, sotto la colonna della resistenza misurata. Ripetere questo procedimento per tutti i cinque campioni da verificare.



Tabella dei dati:

N

Materiale

L

EaL

S

EaS

r

A

ErA



(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m2)



Costantana






7,9E-07



Costantana






2,0E-07



Costantana






3,8E-07



Costantana






9,6E-08





Ottone






2,0E-07



N


R

EaR

R misurata

EaR misurata


(Ω·m)






5E-07






5E-07






5E-07






5E-07






7E-08














Discussione degli errori: in questa prova abbiamo due errori assoluti dati dagli strumenti di misura: il metro ed il calibro. Quello del calibro viene considerato solo per la prima prova, perché le altre hanno sezione troppo infima per l’errore che quindi verrebbe troppo grande. Gli errori assoluti dell’area e della resistenza vengono calcolati con le formule sopra riportate, mentre l’errore assoluto della resistenza misurata è dato dalla effettiva sensibilità dell’ohmetro.

Solamente i risultati della prima, la seconda e la quarta prova risultano compatibili, come si può osservare nel grafico della compatibilità (l’errore assoluto della resistenza misurata nell’ultima prova è troppo grande, e verso destra non è rappresentato!).



Conclusioni: non abbiamo incontrato difficoltà durante lo svolgimento di questa esperienza, tuttavia la prova non è completamente riuscita, causa della bassa resistività dei materiali ed inoltre la piccola sezione di ogni filo conduttore. Abbiamo pero potuto verificare la prima legge di ohm e la formula per il calcolo della resistività.








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