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Ricerca delle equazioni orarie del Moto Rettilineo Uniforme e del Moto Uniformemente Accelerato

Ricerca delle equazioni orarie del Moto Rettilineo Uniforme e del Moto Uniformemente Accelerato


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Esperienza N.1


SCOPO: ricerca delle equazioni orarie del Moto Rettilineo Uniforme e del Moto Uniformemente Accelerato

STRUMENTI USATI: rotaia,carrello,asta millimetrata,compressore,fotocellule,cronometro,display,peso

PROCEDIMENTO: il carrello scorre sulla rotaia che, essendo forata, permette l’uscita dell’aria emessa dal compressore, limitando notevolmente gli attriti.

Allo stesso tempo, un peso applicato al carrello produce l’accelerazione iniziale dello stesso e uno sgabello lo ferma; in questo modo l’accelerazione cessa e la velocità rimane per lo più costante.

Si sistema quindi la prima fotocellula nel punto cui corrisponde la fine dell’accelerazione, mentre la seconda è posta a 10 (cm) dalla prima e viene spostata, ad ogni nuova misurazione, di 10 (cm) in 10 (cm) fino ad arrivare a 1 (m).



Così, noi misuriamo il tempo in funzione dello spazio, cioè [t=f (s) ] e non lo spazio in funzione del tempo [s=f (t) ], che è l’equazione oraria del moto rettilineo uniforme.

Data la lunghezza del carrello e il tempo istantaneo, possiamo ricavare la velocità istantanea, che in un moto rettilineo uniforme deve coincidere con la velocità media.


MOTO RETTILINEO UNIFORME:


s [m]

t1 [s]

t2 [s]

t3 [s]

tm [s]

V [m/s]




































































s ist = lunghezza carrello = 0.1 [m]

t ist = 0.16 [s]

V ist = s ist/t ist = 0.1 [m]/0.16 [s] = 0.625 [m/s]



La velocità media è: V= 0.69 [m/s],che corrisponde alla pendenza della retta.


CONCLUSIONI:  Nel primo caso, abbiamo ricavato l’equazione oraria del moto rettilineo uniforme : s= kt 1

Da questa possiamo ricavare la costante k,cioè la pendenza della retta (è come dire y=mx): k è uguale al rapporto tra lo spazio e il tempo (k= s/t),quindi la costante  k corrisponde alla velocità media.



MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO


Lo stesso operiamo  una seconda volta, ma (a differenza di prima) non fermiamo il peso con lo sgabello,in modo da ricreare il moto uniformemente accelerato. Infatti , il peso continuando la sua caduta fa aumentare la velocità del carrello.

Otteniamo quindi che:


s [m]

t1 [s]

t2 [s]

t3 [s]

tm [s]

t ist [s]

V ist [m/s]

V [m/s]


















































































Per verificare che il moto sia veramente uniformemente accelerato, disegniamo il grafico e poniamo sull’asse delle y lo spazio, mentre sull’asse delle x mettiamo il tempo al quadrato.

Se la ura che si viene a formare è una retta o comunque ci si avvicina,siamo di fronte a un moto rettilineo uniformemente accelerato.





CONCLUSIONI:  lo spazio nel moto uniformemente accelerato è proporzionale non al tempo, ma al quadrato di quest’ultimo. La pendenza di questa retta è perciò: s/t ,che rappresentiamo in una tabella:


S (m)

t (s

S/t
































La pendenza della retta rappresentata equivale a  K=0,78 perché questo valore corrisponde alla media dei risultati di s/t

Ora cerchiamo l’accelerazione del nostro carrello: innanzitutto cerchiamo intervalli di tempo uguali e ,una volta trovati, confrontiamo gli intervalli di spazi.

Per esempio,notiamo che tra gli spazi 0-0,2 e 0,2-0,7 l’intervallo di tempo è pressoché uguale (nel primo caso vale 0,49 s,mentre nel secondo 0,47 s).

Quindi, conoscendo spazio e tempo calcoliamo le due velocità medie. Otteniamo in questo modo:

Vm1= ∆s/∆t= 0,2 (m)/0,49 (s)= 0,41 (m/s)

Vm2=∆s/∆t= 0,5 (m)/0,47 (s9= 1,06 (m/s)


La definizione stessa ci dice che l’accelerazione è uguale al rapporto tra la differenza delle velocità e la differenza di tempo. Non basta quindi che applicare la suddetta:


a=∆v/∆t= 1,06-0,41 (m/s)/0,47 (s)= 1,4 (m/s


Osserviamo che,all’incirca, 0,78 è la metà di 1,4. Questo vuol dire che il valore k è la metà del valore di a, quindi

K= ½ a, da cui S= ½ at

Questo si vede anche chiaramente dal grafico, in quanto lo spazio è uguale all’area del triangolo disegnato dalla retta, e l’area del triangolo si trova  S=(t *s)/2.


Bisogna ricordare che questa esperienza non è certo stata priva di errori; anche solo che nelle approssimazioni abbiamo perso molti dati, ma siamo riusciti comunque a ricavare le equazioni orarie del Moto rettilineo uniforme e di quello uniformemente accelerato.




CADUTA LIBERA DI UN GRAVE


Anche la caduta  libera di un grave è un moto rettilineo uniformemente accelerato; infatti,con l’aumentare del tempo, aumenta anche la sua velocità. Facendolo cadere dall’alto, osserviamo che maggiori spazi vengono percorsi sempre in minor tempo. Abbiamo raccolto questi dati in una tabella:









T1(s)

T2 (s)

T3 (s)

T m(s)

S (m)






























































































































Anche in questo caso cerchiamo di ricavarci l’accelerazione del corpo usando gli stessi intervalli di tempo. Abbiamo notato che tra 1,30 – 0,70(m) e tra 0,70 – 0,30(m) la differenza di tempo è costante e vale 0,14(s).


Vm1= ∆s/∆t= 1,30-0,70(m) / 0,53-0,39(s) = 4,3 (m/s)

Vm2=∆s/∆t= 0,70-0,30(m)/  0,39-0,25(s) = 2,9 (m/s)


T m(s)

S (m)











































a= ∆v/∆t = 4,3-2,9 (m/s)/0,14 (s)= 10 (m/s


CONCLUSIONI:  l’accelerazione così ricavata si avvicina molto alla costante g (costante di accelerazione gravitazionale), accelerazione con cui teoricamente ogni corpo lasciato libero di cadere dovrebbe muoversi verso il basso, attratto appunto dalla forza di gravità .




Il grafico da come risultato un arco di parabola, a testimonianza del fatto che siamo in un moto uniformemente accelerato.

Inoltre si nota come, aumentando il peso in caduta libera(tabella a destra), i tempi non cambiano. Questo significa che la velocità e l’accelerazione non dipendono dal peso dell’oggetto in questione, ma l’accelerazione rimane costante a 9,8 (m/s ), mentre la velocità varia a seconda del tempo.







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