La radice quadrata di 2

Non è possibile scrivere come rapporto di due numeri interi e primi fra loro (cioè sotto forma di frazione) perché se ciò fosse possibile noi potremmo scrivere

= m/n Þ 2 = m²/n² Þ m² = 2 n²

Dall'ultima formula noi capiamo che m² è un numero pari perché multiplo di 2, quindi anche "m" è un numero pari perché un quadrato pari si forma solo se la base è pari. Un numero pari lo possiamo anche scrivere così: 2n (l'ennesimo numero moltiplicato per due); se lo eleviamo alla seconda il risultato è in². Per questo motivo m² è multiplo di quattro.

Cioè     m = 2n m² = in² quindi m² è multiplo di quattro

Se m² è multiplo di quattro allora n² è multiplo di due, perché nell'equazione "m² = 2 n²" è presente un solo due nella scomposizione di m². Quindi non è possibile scrivere = m/n perché "m" e "n" non sono numeri primi tra loro.