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variabili si distribuiscono

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giovedì 17 dicembre 1998


E (x) = a x2 media di x

n

Se noi non ci troviamo di fronte a semplici variabili ma si considera come queste variabili si distribuiscono.

Se io posso raggruppare i valori trasformo questa formula in:

E (x) = a wi xi w1 x1, w2 x2, . , wn xn

n

wi = coefficiente binomiale

Trovo la media sommando i prodotti.

Considero wi probabilità y = a pi xi

n

Trovare la media equivale a dire fare la sommatoria del prodotto tra probabilità e valori.

Fare una media è come fare la probabilità della somma per il valore.

Es. x1=3 x2=3 x3=4 x4=5 x5=5

Considerando i valori ho:    x’=3 w1=2

x”=4 w2=1

x”’=5 w3=2

n=5

Per fare la media ho tre modi:

axi

n 5

a wi xi

n                      5

y = a pi xi = 2/5 *3 + 1/5 *4 + 2/5 *5

( wi = pi 2/5 probabilità che esca il valore 3)

n


Es. punto sui dadi: se esce 6 vinco 10 volte la posta

Speranza se io punto £ 1.000

E (vincita) = p(1-5) (-l000) + p (6) (10.000) è anche la media di tutte le probabili giocate che posso fare

E (s valore atteso della varianza

E (s ) = var (xi)

s a (xi-y)2 a xi2 – [(a xi)2/n] a x2 – (y)2

n n n

a xi)2/n] = a (xi)2 a (x)2 = y2

n n2

n

Varianza attesa di xi var (x) = E (x2) – [E (x)]2

E (x) = y

E (s ) = E (x2) – [E (x)] 2


Io estraggo da un universo una serie di valori. Intendo dire che uno dei valori è un valore qualsiasi di questo universo.

Es. estraggo 10 persone con criterio uguale.

Universo finito: con rimpiazzo campioni (

Quando si parla di campionamento bisogna specificare.

Tirerò fuori elemento x1 può assumere a priori tutti i valori dell’universo. Il suo valore atteso è la media di tutti i valori dell’universo.

Somma campionaria con la somma a priori di tutte queste variabili casuali. Voglio sapere quant’è il valore atteso della somma campionaria.

E (Sn) = E (x1) + E (x2) + . . + E (xn) = n volte la media campionaria

Ciò perché l’E di ognuno di questi è uguale a y dell’universo

E (Sn) = y + y + . + y = n*m










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