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Classificazione degli errori nelle misure dirette



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Classificazione degli errori nelle misure dirette


L’errore vero di una misura è dato dalla differenza fra il valore vero di x e il valore della misura Vo.

ex = VX - VO

Poiché VX di una misura non può essere determinato con assoluta certezza anche il valore ex rimane una quantità incognita.

Si può tuttavia limitarne l’entità ricorrendo al calcolo delle probabilità.

Ogni volta che si esegue una misura topografica si commettono i seguenti errori:

Materiali o grossolani;

Sistematici o strumentali;

Accidentali.




Errori accidentali: non si possono eliminare, ma attenuarli ripetendo un certo n° di volte la misura e contenendo entro la tolleranza desiderata l’errore.


Distribuzione degli errori accidentali --- Legge di Gauss


Dicesi probabilità matematica p di un evento il rapporto fra il n° dei casi favorevoli e il n° dei casi possibili.

p= m/n


Si definisce frequenza relativa il rapporto fra il numero nx in cui si è verificato l’avvenimento e quello n delle prove fatte.

fx = Nx/n


All’aumentare delle prove la frequenza è circa uguale alla probabilità.              fx p

Supponiamo ora di misurare una grandezza (lunghezza o angolo) riscontrando i valori sottoriportati, i quali sono affetti tutti da errori accidentali.

V1, V2, V3, . . . . . , Vn

Se teoricamente supponiamo di conoscere il valore vero Vx della grandezza misurata, facendo la differenza fra essa e i singoli valori riscontrati si otterranno i veri valori d’errore ex di osservazioni detti anche veri residui o veri scostamenti.

S1 = VX – V1

S2 = VX – V2

S3 = VX – V3

Sn = VX – Vn

Questi errori risultano positivi e negativi; ordinandoli in ordine crescente nei due segni si possono distribuire sull’asse delle ascisse di un sistema d’assi sectiunesiani suddiviso in tanti intervalli consecutivi Dx, facendo i rapporti fra il numero nx di errori compresi in ciascuno di questi intervalli ed il numero totale n degli errori, avremo la frequenza degli errori nei rispettivi campi di variazione Dx

Innalzando dalle posizioni baricentriche dei rispettivi intervalli Dx le ordinate uguali ai corrispondenti valori Nx/n e unendo le estremità di queste, ne deriva una curva detta “curva empirica di frequenza degli errori relativi a misure dirette”.

Essa è simmetrica rispetto all’asse y, ed è compresa in un intervallo d’ascissa     -a +a , ed ha la caratteristica forma di una campana.

y y x x





Esaminando la curva di frequenza si può dedurre che:

Ø      La frequenza degli errori decresce in modo simmetrico; errori positivi e negativi si succedono in egual numero.

Ø      Gli errori sono sempre compresi entro due limiti   -a +a.

Ø      La frequenza degli errori nulli è massima.

Ø      Gli errori piccoli sono più frequenti di quelli grandi.








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