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SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI - SISTEMA DI NUMERAZIONE, CONVERSIONI TRA BASE 10 E GLI ALTRI SISTEMI DI NUMERAZIONE, SISTEMA ESADECIMALE, NUMERI NEGA



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SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI


SISTEMA DI NUMERAZIONE

Un sistema di numerazione serve per effettuare in modo univoco l’operazione di conteggio.

Numerazioni di questo tipo sono dette sistematiche e il modo più semplice di procedere è quello di formare ogni nuova unità con un numero fisso di unità di ordine immediatamente inferiore.


BASE DI UN SISTEMA: il numero fisso di unità viene detto base del sistema di numerazione.


SISTEMA BINARIO (o a base due): è il sistema più antico ed è il sistema più applicato agli elaboratori elettronici.

Nel sistema di numerazione binario le singole cifre vengono chiamate BIT (BInary DigiT). Otto bit formano un byte. Questo sistema utilizza solamente due simboli.



La numerazione decimale è un sistema di numerazione posizionale e ponderato (o pesato) cioè il simbolo ha diverso significato e peso a seconda della posizione che occupa nel numero. Ad ogni posizione all’interno del numero è associato un ben determinato peso.

Nei sistemi binari ad esempio la posizione più a destra è quella delle unità, la seconda verso sinistra è relativa alle decine, la terza alle centinaia .

Altri sistemi di numerazione sono:

sistema ottale: base 8; simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

sistema decimale: base 10; simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

sistema esadecimale: base 16; simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

e sistema binario: base 2; simboli 0 e 1.


CONVERSIONI TRA BASE 10 E GLI ALTRI SISTEMI DI NUMERAZIONE


PASSARE DA BASE B A BASE 10: utilizziamo la forma polinomiale

n-l

N å Ci Bi

i=0

dove N è il numero, Ci è la generica cifra, B è la base del sistema e n è il numero di cifre del numero. La forma polinomiale di N è calcolata in base 10 per aiutare il calcolo.


PASSARE DA BASE 10 A BASE B: si opera con il metodo delle successive divisioni per la base.

Esempio: passare dal numero 871 in base 10 nel rispettivo numero in base 8

Nella prima colonna si indicano i quozienti, nella seconda i resti: 871(10)=1547(8)


7 LSD

13 4

1 5

0 1 MSB


871(10)=1547(8) dove:

7 è la cifra più a destra detta LSD,

1 è la cifra più a sinistra detta MSB.


Scomponendo per esempio il numero 13 in: 8+4+1 si ottengono tutte potenze di 2: 1*23+1*22+0*21+1*20=1101


Applicando il metodo delle divisioni per la base con un sistema binario si divide ripetutamente per 2 e quando il dividendo è pari il resto è 0, mentre se è dispari il resto è 1.


0

0

1

5 1

2 0

1




SISTEMA ESADECIMALE

Utilizza per i simboli dei numeri oltre il 9 le prime 6 lettere dell’alfabeto.

Il sistema esadecimale è largamente usato con gli elaboratori elettronici poiché permette di codificare numeri binari con un elevato numero di bit in numeri esadecimali.


NUMERI NEGATIVI

Per effettuare l’operazione di addizione di un numero binario positivo con uno negativo si sottrae al numero in valore assoluto più grande quello più piccolo e poi si tiene conto secondo le regole dell’algebra, che il risultato è negativo.


METODI ALTERNATIVI PER RAPPRESENTARE I NUMERI NEGATIVI

1° metodo: sistema di numerazione modulo e segno: una parte dei bit rappresenta il valore assoluto del numero (modulo) e un’altra parte il segno.

2° metodo: rappresentazione in complemento a due: il primo bit determina sia il segno sia il valore assoluto del numero.


COMPLEMENTAZIONE: si sottrae alla potenza n-esima della base il numero dato

Esempio: complemento a 10 di 488 è 1000 – 488 = 512 essendo il numero a 3 cifre, si utilizza la terza potenza della base e quindi sarebbe: complementazione a 10n.




COMPLEMENTO A DUE (CPL2): un numero negativo in CPL2 si ottiene come differenza fra la potenza n-esima di 2 e il modulo del numero stesso.

Nella rappresentazione di un numero in complemento a 2, se tale numero è positivo la sua rappresentazione in complemento a 2 coincide con quella in binario naturale (con un bit in più), se negativo si effettua la complementazione della rappresentazione in binario naturale.


Metodo rapido per il calcolo del CPL2: partendo dall’MSB e procedendo verso sinistra si lasciano inalterati tutti i bit fino al primo 1 (incluso), e si complementano tutti i bit successivi.

Esempio:    00110110 diventerà 11001010


COMPLEMENTO A UNO

1. si pongono 1 ogni bit a 0 del numero e viceversa (tramite NOT).

2. somma di 1 al complemento di 1 precedentemente ottenuto.


SISTEMI DI CODIFICA O CODICI


CODICE: convenzione che assegna a un insieme di simboli, opportunamente combinati, ben definiti significati.

Il caso più semplice di codice è rappresentato dal sistema di numerazione binario.


CODICI BINARI NUMERICI


Codice BCD (Binary Coded Decimal) standard o codice 8421: ogni cifra decimale viene codificata con 4 bit in binario, quindi vengono sfruttate solo le prime 10 combinazioni (tra le 16 ottenute con 4 bit).

In BCD avendo a disposizione in bit si possono rappresentare tutti i numeri da 0 a 10n – 1. Per esempio con n = 3 (cifre decimali) e 4 = 12 (cifre binarie) in BCD si possono rappresentare tutti i numeri compresi tra 0 e 999.

Il vantaggio del codice BCD consiste nella facilità e immediatezza della conversione con il sistema decimale.

Codice Eccesso-3

Codice 2421 (Aiken)

Codice Gray


CODICI ALFANUMERICI

Sono codici in cui compaiono anche lettere e sono utilizzati per esprimere informazioni non solo numeriche ma anche alfabetiche.


Codice ASCII: (la codifica ASCII è un sistema di codifica a base binaria) è un codice a 7 bit che codifica 128 simboli diversi. I codici da 0 a 31 e il 127 sono di controllo; gli altri codici sono: le cifre da 0 a 9, tutte le lettere dell’alfabeto e i segni di punteggiatura.

Nel codice ASCII è mantenuta la relazione d’ordine che sussiste fra le lettere dell’alfabeto e fra le cifre numeriche.

Il codice ASCII spesso utilizza 8 bit al posto di 7. L’ottavo è di controllo di parità oppure per estendere il set a 256 simboli totali.


CODICI RIVELATORI D’ERRORE E CODICI CORRETTORI D’ERRORE


I codici rivelatori d’errore permettono la rivelazione di errori presenti in una sequenza di bit.

I codici correttori d’errore permettono anche la correzione di errori presenti in una sequenza di bit.


Questi tipi di codici si basano sul concetto di ridondanza, cioè sull’abbondanza di informazione nel codice rispetto a quanto strettamente necessario.

Nel caso di codici rivelatori di errore la ridondanza serve per rendersi conto se vi sono stati errori e non per ricostruire il messaggio, come avviene invece nei codici correttori.

Per rivelare un errore devono essere possibili delle combinazioni di bit non appartenenti al codice. Infatti nella trasmissione, se si verifica l’alterazione di un bit, ciò che viene ricevuto è ancora una parola che fa parte del codice ASCII; il dispositivo ricevitore non può dunque rendersi conto dell’errore.


Si definisce distanza fra due parole di codice il numero di bit che variano tra le due parole.

La distanza minima di un codice (distanza di Hamming) è 1 bit.


Bit di parità: è un metodo che aumenta la distanza minima fra le parole di un codice.

Il bit di parità è a 0 se il numero di bit a 1 nella parola è pari; nel caso contrario il bit di parità viene assunto a 1, in modo che il numero di 1 sia sempre pari. Esempi:

Binario puro 0001 à binario con parità: 00011

Binario puro 0011 à binario con parità: 00110



Per qualsiasi coppia di parole di codice cambiano almeno due bit tra una combinazione e l’altra: la distanza minima è quindi 2.


ELEMENTI DI TRASMISSIONE E DATI

L’utilizzo di codici standard permette la comunicazione fra macchine e dispositivi di tipo diverso.

La trasmissione può avvenire in modo seriale o parallelo.


Trasmissione seriale: nella trasmissione seriale i bit di una parola di codice sono trasmessi in sequenza.


Trasmissione parallela: nella trasmissione parallela i bit di una parola di codice sono trasmessi contemporaneamente.


La trasmissione parallela è più veloce nell’interscambiare i dati e richiede l’impiego di n fili più la massa. La trasmissione parallela, inoltre, viene quasi esclusivamente utilizzata per coprire piccole distanze. Per distanze superiori è più conveniente e più affidabile la trasmissione seriale.


STRUTTURA DI UN SISTEMA DI COMUNICAZIONE DATI

DTE: produce dati da trasmettere e utilizza i dati ricevuti.

DCE: è l’interfaccia del DTE al canale di comunicazione.


Modem

Canale di comunicazione = cavo telefonico

DCE = modem à adatta i dati digitali

DTE = calcolatore à sorgente e destinazione dati


Il collegamento tra due DTE si classifica in simplex e duplex.

Il collegamento simplex prevede una comunicazione unidirezionale, il duplex bidirezionale:

half-duplex: possono trasmettere o ricevere non contemporaneamente. La trasmissione avviene alternativamente in una direzione o in quella opposta.

full-duplex: possono trasmettere e ricevere contemporaneamente in ambedue le direzioni.


Modulatore: è un dispositivo che genera un particolare segnale elettrico le cui caratteristiche dipendono dalla sequenza di bit. Se il segnale elettrico non è direttamente utilizzabile tramite il doppino telefonico, il modulatore genererà un segnale adatto alla linea telefonica che rappresenti univocamente il segnale digitale originario.

Il demodulatore effettua il processo inverso.

Tale modulazione corrisponde “alla traslazione in frequenza dal segnale digitale puro”; si parla di comunicazione in banda traslata.

Nei modem in banda base, il segnale digitale viene trasferito sulla linea di comunicazione direttamente; ad esempio con connessione null-modem (senza modem). In questo caso il DCE è semplicemente costituito dai due fili di trasmissione e ricezione.


ULTERIORI IN FORMAZIONI


La velocità di comunicazione viene espressa in [bit/s].


L’unita di misura più comune è il baud. Un baud equivale a un simbolo al secondo; nel caso particolare in cui il simbolo sia il bit: 1 baud = 1 bit/s.


Sincronizzazione. quando una sequenza di bit viene trasmessa ad una data velocità il ricevente si deve sincronizzare.

Nel messaggio che viene trasmesso vengono inseriti in testa uno o più bit di start e in coda uno o più bit di stop. Questi bit non portano informazione ma servono solo per sincronizzare il ricevente.

Trasmissione asincrona: i bit vengono aggiunti ad ogni carattere.

Trasmissione sincrona: i bit vengono aggiunti a un blocco di caratteri.

Handshaking. Nella comunicazione può succedere che il dispositivo ricevente abbia la necessità di bloccare temporaneamente la comunicazione per elaborare i dati ricevuti.

Deve esistere la possibilità di informare il trasmittente che la trasmissione deve essere temporaneamente sospesa senza alcuna perdita di dati. L’Handshaking può essere effettuato in due modi differenti: utilizzando i caratteri di controllo oppure sfruttando collegamenti ausiliari su cui transitano segnali digitali che abilitano o disabilitano il dispositivo ricevente.

Disturbi. I disturbi possono influire sulla trasmissione che può risultare  affetta da errori. I disturbi limitano le prestazioni di un sistema.

A seconda del tipo di canale di comunicazione non si deve superare un valore di soglia di velocità di trasmissione (capacità del canale) per evitare la manifestazione di errori.

Esistono codici resistenti agli errori; ma anche utilizzando il miglior codice possibile non si deve superare la soglia di velocità predetta, che risulta essere una caratteristica intrinseca del canale.








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