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PROCESSO STOCASTICO - q FUNZIONI MEMBRO - q POTENZA DI UN PROCESSO SSL



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q     PROCESSO STOCASTICO: E’una famiglia di funzioni di t fu(t) ciascuna con una certa probabilità di verificarsi. Per esempio X(t)=Acos(wt+j) con A=A(u) e j j(u) rappresenta, al variare di u, una famiglia di funzioni di t. Se invece fissiamo t otteniamo una variabile aleatoria.

q     FUNZIONI MEMBRO: Sono tutte le possibili realizzazioni del processo e spesso non è possibile sintetizzarle in un’unica espressione (per es. nel moto Browniano). In questo caso può accadere addirittura che lo sviluppo futuro di un processo a partire da un punto non può essere predetto esattamente conoscendo ciò che è avvenuto in passato, mentre ciò è possibile per i processi descritti da un numero finito di parametri.

q     Y(t)=X(t-q). Y è una composizione delle 2 variabili X e q dipendenti (X dipende da q). Il valore della Y è il valore di X dipendente da q quindi la fY(y) è la f.marginale rispetto a X della fXq(x,q). In questo caso fXq(x,q) può essere calcolata come fq q)fX|q(x).

q     PROCESSO ARMONICO:Il processo Armonico X(t)=Acos(2pf0t+q) è una famiglia di funzioni sinusoidali di tutte le ampiezze e fasi possibili, ma con la stessa pulsazione, ciascuna con la probabilità di verificarsi pari alla probabilità congiunta che si verifichino A e q. D’altra parte, per ogni t che fissiamo, otteniamo una variabile aleatoria che è una composizione delle due variabili A e q. Per quanto riguarda le statistiche del 2°ordine avremo che la distribuzione del 2°ordine è la probabilità congiunta che, fissando due punti t1 e t2, la funzione X(t) risultante dall’esperimento sia minore di x1 in t1 e di x2 in t2. Ovvero F(x1,x2,t1,t2)=P(X(t1) x1,X(t2) x2).




q     PROCESSO GAUSSIANO: Per ogni t1 . tn e per ogni n, le X(t) sono congiuntamente gaussiane quindi la generica statistica di ordine n sarà: dove X=[X(t1) . X(tn)] vettore composto da n variabili aleatorie , M=[mx(t1) . mx(tn)] e  con cij=Cxx(ti,tj).

q     POTENZA DI UN PROCESSO SSL







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