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DERIVATORE E INTEGRATORE AD A.O. - • Bread Board (Come Supporto Per Il Circuito)



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Ferraresi Gilles                                    10/04/2001

DERIVATORE E INTEGRATORE AD A.O.

Obbiettivi Verificare il comportamento reale del derivatore e dell’integratore di Miller


COMPONENTI UTILIZZATI NELLA REALIZZAZIONE DEL CIRCUITO

  • Bread Board (Come Supporto Per Il Circuito)
  • N°2 Amplificatori operazionali mA741
  • Cavetti di collegamento (per portare il segnale: cavo BMC a doppio coccodrillo; per rilevare il segnale)
  • N°1 Resistenze Da 22KW  
  • N°1 Resistenze Da 2,2KW  
  • N°1 Resistenze Da 10KW
  • N°1 Resistenze Da 100KW  
  • N°1 condensatore da 0,0047mF
  • N°1 condensatore da 0,0022mF

STRUMENTAZIONE UTILIZZATA

  • N°1 generatore di funzioni serie HM8030-2;
  • Multimetro digitale palmare;

  • Alimentatore stabilizzato (+-l5V);
  • N°1 oscilloscopio serie HM203-6;
  • Generatore di Funzioni





CENNI TEORICI


INTEGRATORE


L’uscita risulta sfasata in anticipo di 90 indipendentemente dalla pulsazione, assumendo ampiezze tanto più grandi quanto più piccolo è il valore della pulsazione stessa. Al limite, in continua, l’amplificazione tende a infinito; ciò è facilmente comprensibile, dal momento che in queste condizioni il condensatore si comporta come circuito aperto e quindi l’operazionale lavora come retroazione.

Il comportamento del circuito è quindi critico in continua, ed in generale a frequenze molto basse. In particolare, occorre considerare l’effetto della tensione di offset e delle correnti di polarizzazione; anche scegliendo operazionali con ridotti valori per questi due parametri, l’integrazione di una pur minima componente continua in ingresso porta inevitabilmente nel tempo l’uscita in saturazione. Nei sistemi che utilizzano l’integratore come vero e proprio operatore matematico, occorre quindi un qualche sistema per scaricare periodicamente il condensatore.

Particolare cura dev’essere impiegata nella scelta del condensatore. Occorre infatti utilizzare un componente dotato di ridotta corrente di fuga.

Per ottenere prestazioni costanti al variare della temperatura è inoltre indispensabile sciegliere condensatori a ridotto coefficiente termico. Per rendere l’integratore meno stabile all’influenza delle componenti continue si può utilizzare il seguente circuito.




Text Box: INTEGRATORE DI MILLER
La presenza di un carcico non modifica il funzionamento della rete, la cui uscita può essere considerata come un generatore ideale di tensione, dipendente da VIN

Text Box: REALIZZAZIONE PRATICA DELL’INTEGRATORE DI MILLLER
In assenza di R2, l’uscita manifesta fenomeni di instabilità, che portano sempre l’operazionale in saturazione (VOUT= ±VCC). R1 elimina l’inconveniente, ma impedisce la derivazione di segniali rapidamente variabili (cioè a frequenza elevata). R2 elimina l’inconveniente ma impedisce le integrazioni a bassa frequenza.










DERIVATORE


L’uscita è in ritardo di fase di 90° rispetto all’ingresso ed assume ampiezze tanto maggiori quanto più grande è la pulsazione. Questo è comunque vero solo nell’intervallo di frequenze in cui l’operazionale mantiene costante la sua amplificazione; in ogni caso il circuito ha comportamento critico alle alte frequenze ed innesca oscillazioni a causa dell’elevata amplificazione delle correnti di rumore.

Text Box: DERIVATORE DI MILLER
La presenza di un carcico non modifica il funzionamento della rete, la cui uscita può essere considerata come un generatore ideale di tensione, dipendente da VIN

Text Box: REALIZZAZIONE PRATICA DEL DERIVATORE DI MILLLER

In assenza di R1, l’uscita manifesta fenomeni di instabilità, provocata dal rumore a frequenza elevata. R1 elimina l’inconveniente, ma impedisce la derivazione di segniali rapidamente variabili (cioè a frequenza elevata).






DESCRIZIONE DELL’ESPERIENZA


Si assembli il circuito seguendo lo schema di ura relativo al derivatore, prestando attenzione che i piedini dei vari componenti e i fili conduttori siano saldamente a contatto con i canali della bread board. Collegare alla bread board l’alimentatore stabilizzato in modo da fornire una d.d.p pari a 30V (+-l5V). Si collega un generatore di funzioni al circuito fornendo così un segnale triangolare di un Vpp di frequenza variabile (una prova a 400, una ad 1K e una a 30KHz). . Si procede poi alla verifica della prima parte dell’esperienza congiungendo al circuito ottenuto un oscilloscopio e visualizzando i risultati


Nella seconda parte si modifica il circuito in modo da realizzare l’integratore di Miller, le fasi seguenti sono uguali a quelle precedentemente descritte, con la differenza che questa volta si dovrà fornire un segnale ad onda quadra di ampiezza pari ad 1Vpp. Le tre prove andranno eseguite a 10K, 4K, e 100Hz






RISPOSTA IN FREQUENZA DELL’INTEGRATORE DI MILLER




INTEGRATORE DI MILLER IDEALE: Il circuito è nella classica conurazione invertente pertanto in regime sinusoidale con s = Jw si avrà


INTEGRATORE DI MILLER REALE: Applichiamo ancora il metodo della trasformata di Laplace e otteniamo


è la pulsazione di taglio superiore della rete ( è la frequenza di taglio superiore)

Avremo allora che per w<<wts FDT per cui la rete tende a comportarsi come amplificatore invertente

Per w>>wts FDT la funzione di trasferimento coincide con quella dell’integratore di Miller ideale, e la rete tende a comportarsi da integratore.

La presenza del carico resistivo non modifica praticamente il comportamento della rete, a causa della piccola impedenza di uscita della rete stessa



Il diagramma di Bode del modulo della funzione di trasferimento è il seguente






RISPOSTA IN FREQUENZA DEL DERIVATORE DI MILLER



Derivatore DI MILLER IDEALE: Il circuito è nella classica conurazione invertente pertanto in regime sinusoidale con s = Jw si avrà


DERIVATORE DI MILLER IDEALE



DERIVATORE DI MILLER REALE





è la pulsazione di taglio inferiore della rete;

Avremo allora che per w>>wti FDT per cui la rete tende a comportarsi come amplificatore invertente



Avremo allora che per w<<wti FDT la funzione di trasferimento coincide con quella del derivatore di Miller ideale e la rete tende a comportarsi come derivatore

La presenza del carico resistivo non modifica praticamente il comportamento della rete, a causa della piccola impedenza di uscita della rete stessa




CALCOLI

INTEGRATORE DERIVATORE

Frequenza di teglio= 15,4KHz        Frequenza di taglio =723.8Hz



V opp a 10KHz VIPP T dove T = 1 = 1.136 V opp a 400Hz 4RC VIPP dove T = 1 = 0.165



V opp a 4KHz = VIPP T dove T = 1 = 2.184 V opp a 1KHz 4RC VIPP dove T = 1 = 0.436



V oppTeorico a 100Hz = -RS Vi = 100/10 = 10 V oppTeorico a 30KHz = -RS Vi = 100/10 = 10

DERIVATORE

Frequenza d’ingresso [Hz]

VOPP rilevato

VOPP teprico




1K



30K




INTEGRATORE

Frequenza d’ingresso [Hz]

VOPP rilevato

VOPP teprico

10K



4K







OSSERVAZIONI SUI VALORI MISURATI


INTEGRATORE : A 100 Hz cioè per f molto minore della ft la rete non integra affatto e si comporta come amplificatore invertente, con guadagno (R2/R1) 10


A 4 KHz la rete comincia a perdere le caratteristiche di amplificatore invertente e la rete integra abbastanza correttamente: lo sfasamento è di circa 45° il guadagno diminuisce ed inizia a vedersi un certo sfasamento. La non è ancora un’onda triangolare ma si presenta come una sucessione di curve esponenziali


A 10 KHz la rete integra bene; lo sfasamento è di 90°. L’uscita è una sucessione di rampe                                                  

DERIVATORE: A 400 Hz la rete deriva bene: la risposta è ben squadrata

A 1KHz la rete deriva con una certa approssimazione; la risposta anche se di tipo quadro presentava tempi di commutazione ancora molto lunghi


A 30 KHz la rete non deriva affatto ma si comporta come amplificatore invertente              


Confrontando i dati rilevati con quelli teorici possiamo notare il buon esito dell’esperienza







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