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DETERMINAZIONE DELLA COSTANTE DI TEMPO DI UN TERMOMETRO (MISURA DELLA PRONTEZZA), CALCOLO DELLA COSTANTE DI TEMPO



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DETERMINAZIONE DELLA COSTANTE DI TEMPO DI UN TERMOMETRO (MISURA DELLA PRONTEZZA)



Lo scopo di questa esperienza era quello di determinare la prontezza di un termometro. La procedura sperimentale è stata divisa in  3 fasi:

  1. Rilevamento sperimentale (osservazione e quantificazione del processo di equilibrio termico tra il termometro e l’ambiente)
  2. Lavoro teorico riguardante lo studio della funzione   T=T*-(T*-T0 )e-(t/t
  3. Ricavo del t dai dati sperimentali



Nella prima fase è stata prima misurata la temperatura ambiente tramite un termometro che successivamente è stato posto in un dewar contenente acqua calda. Ad intervalli di 5 sec., veniva rilevata la temperatura indicata dal termometro fino a quando il mercurio, in esso contenuto, non ha raggiunto il livello corrispondente alla temperatura di equilibrio con l’ambiente acquoso. E’ stato osservato che Il processo è stato alquanto repentino. I risultati ottenuti ed il grafico relativo sono riportati di seguito:



TEMPO(sec)               Temperatura(°C)

0 24

5 40

10 46

15 48

20 50

25 50

30 51

35 51

40 51

45 51

50 51

51

60 51


La conferma che la curva costruita con i dati sperimentali descrivesse realmente il processo di equilibrio termico intercorrente tra il mercurio del termometro e l’ ambiente è stata ottenuta applicando la seguente funzione:


T=T*-(T*-T0 )e-(t/t


Questa ci permette di conoscere, dati la temperatura iniziale misurata dal termometro, quella finale rilevata dallo stesso termometro immerso nell’acqua calda e il t (Costante di tempo), il valore della temperatura ogni secondo.

Nel grafico, non conoscendo inizialmente la prontezza del termometro impiegato, sono state costruite tre curve per tre differenti valori di t

Di seguito sono riportati i dati ottenuti dall’applicazione della funzione ed il relativo grafico:




T

T*

T0

t

T2

T3


































































































































































































































































































































































































































































































































































































CALCOLO DELLA COSTANTE DI TEMPO t


Fino ad ora ho si è parlato di prontezza e di costante di tempo t, è opportuno, a questo punto, approfondire nel dettaglio queste definizioni.

PRONTEZZA

In generale la prontezza è una caratteristica dello strumento ed è indicativa del tempo necessario affinché questo risponda ad una variazione della grandezza in esame. Quanto minore è questo tempo, detto tempo caratteristico, tanto maggiore è la prontezza. Per altri la prontezza è rappresentata dal tempo impiegato dallo strumento per dare la risposta, cioè il risultato. In generale la prontezza rappresenta la rapidità con cui è lo strumento è in grado di fornire il risultato di una misura.

Nel nostro caso la prontezza è rappresentata con il simbolo t, ed indica il tempo necessario affinché la differenza tra la temperatura del mercurio e la temperatura del mezzo circostante si riduca a 1/e =1/2,71. Visto da altra prospettiva si può definire la prontezza come il tempo impiegato dall'indice dello strumento (nel nostro caso il livello della colonnina di mercurio) ad effettuare il 62.9 % dell'escursione che esso deve compiere, partendo dalla posizione iniziale di riposo fino al raggiungimento del valore effettivo della grandezza.  Tale tempo è definito come coefficiente di ritardo Ricordiamo che t indica un tempo, di conseguenza si misura in secondi.

A questo punto si hanno tutti gli elementi per ricavare il t del termometro.utilizzato

T0=24°C

T*=51°C

Quindi il DT iniziale è :

45-20=25°C

E’ necessario, ora, sapere a quanto corrisponde 1/e di DT. A questo scopo, dal momento che e 2,71, si esegue il seguente calcolo:

DT)=1 /2.71(27)=10°C

Quindi, per ricavare il t dal grafico, si sottrae dal massimo valore di temperatura misurata (ordinate) questo valore e si va a rilevare sull’ascissa il valore del tempo corrispondente alla differenza. Questo tempo è il t, corrispondente alla prontezza del termometro usato nell’esperienza descritta. Come si può vedere dal grafico il valore di t che ne deriva è circa 6 Di conseguenza, la curva teorica che più si avvicina a quella sperimentale è quella con t=5, cosa riscontrabile anche ad occhio nudo confrontando i 2 grafici.







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