CORPO NERO

CORPO NERO

Consideriamo un corpo "C" realizzato con un materiale qualunque; per semplicità, supponiamo che la sua forma sia quella di una lastra piana. Supponiamo che il corpo sia investito da radiazione elettromagnetica di lunghezza d'onda "λ",e che tale radiazione incida con angolo "θ"  rispetto alla normale "n" alla superficie del corpo. Se indichiamo con "I" l'intensità della radiazione, in generale una certa frazione di "I" con intensità I_R viene riflessa, una certa frazione con intensità I_T attraversa il corpo, e una certa frazione con intensità I_A viene assorbita dal corpo stesso. Per la conservazione dell'energia si ha:

I = I_R + I_T + I_A

da cui:

I = + +

I rapporti: + + dipendono in generale sia dalla lunghezza d'onda "λ" della radiazione che dall'angolo di incidenza "θ". Essi vengono indicati usualmente con:

= r( = t( a(

e vengono detti rispettivamente riflettanza, trasparenza, e assorbanza del corpo in esame per radiazione di lunghezza d'onda λ incidente secondo l'angolo θ. Se la radiazione riflessa viene riflessa ad un angolo pari a quello di incidenza si parla di riflettenza speculare; altrimenti si parla di riflettenza diffusa. Perciò si ha:

r + t + a = 1

Un corpo per cui:

r( t( a(

viene detto perfettamente riflettente per radiazione di quella lunghezza d'onda incidente a quell'angolo;

Un corpo per cui:

r( t( a(

viene detto perfettamente trasparente:

Un corpo per cui:

r( t( a(

viene detto perfettamente assorbente per quella lunghezza d'onda incidente a quell'angolo;

Le proprietà ottiche r,t ed a di un corpo dipendono in generale anche dalla sua temperatura. Si dice che un corpo è nero se esso assorbe completamente la radiazione elettromagnetica di qualsivoglia lunghezza d'onda incidente su di esso a qualunque angolo [a( = 1 per ogni e per ogni

Potere emissivo di un corpo nero

È stato osservato sperimentalmente ed è stato teoricamente interpretato da M. ck che un corpo nero emette radiazione elettromagnetica secondo lo spettro:

f_n

La precedente equazione prende il nome di "Funzione di ck" ed i simboli rappresentano:   . h costante di ck; . K costante di Boltzmann; . c velocità della luce; Il significato della precedente relazione è che la f_n(λ) calcolata per un certo valore λ di λ e moltiplicata per dλ, fornisce la quantità di energia che il corpo nero irraggia per unità di superficie nell'unità di tempo e nell'intervallo di lunghezza d'onda compresa fra λ e λ + dλ:

f_n(λ)dλ = E(λ    λ + dλ )

Come si vede, la Funzione di ck dipende dalla temperatura Kelvin T del corpo. Il suo andamento con λ, per alcuni valori della temperatura è quello mostrato in ura:

f(λ)(w/m²μm)

lunghezza d'onda λ (μm)

Integrando la funzione di ck rispetto a λ per un dato valore di T si trova l'energia F_n complessivamente irraggiata nell'unità di tempo dal corpo nero a quella temperatura su tutte le lunghezza d'onda. Tralasciando il calcolo si trova:

F_n

da cui:

P_n = SF_n = S T

La precedente equazione prende il nome di "legge di Stefan Boltzmann" ed i simboli rappresentano:

P_n è la potenza irraggiata da tutta la superficie del corpo;  . S è la superficie del corpo; . T è la temperatura assoluta; . è una costante universale, che vale:5,6697·10 w/m K

Derivando la funzione di Panck rispetto a "λ" ed eguagliando a zero si ottiene il valore di λ(λ_max) in corrispondenza del quale lo spettro di corpo nero ha il suo massimo di intensità.  Si ottiene:

_max

Quest'ultima rappresenta la cosiddetta "legge di Wien", che mostra come all'aumentare della temperatura il massimo dello spettro di emissione si sposti verso le piccole lunghezze d'onda.