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Teoria del reticolo di diffrazione, Un po' di teoria atomica, La teoria della luce: un po' di storia



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Teoria del reticolo di diffrazione

Viene qui spiegato che cos'é un reticolo di diffrazione, e vengono esposte le equazioni fondamentali del reticolo per calcolare i parametri dimensionali di uno spettroscopio


Un po' di teoria atomica


Guardare uno spettro è come aprire una finestra sul microcosmo. A lunghezze d’ onda molto fini, l’analisi della posizione dei queste righe e
l’ aspetto con cui si presentano ci informa sulla natura chimica e fisica della sorgente e di ciò che la circonda, riflettendo i complessi meccanismi fisici dell' interrazione dei costituenti della materia, gli atomi e le molecole, con la radiazione. Per decifrare tale messaggio, bisogna fare ricorso a tutta la nostra conoscenza sulla natura della luce e sulla struttura della materia e capire il modo con cui questi interagiscono.



Il meccanismo fondamentale di interazione tra luce e materia è stato descritto per primo dal danese Niels Bohr (1885-l962) e lo si ritrova in un buon testo di fisica divulgativo o universitario. In estrema sintesi, ogni atomo e molecola può esistere in 'stati' o conurazioni diverse. Ogni stato è caratterizzato da un valore di energia e l' insieme di questi stati è finito e discreto. Nel passaggio da uno stato ad un' altro viene messo in giuoco un pacchetto di radiazione elettromagnetica, detto fotone, la cui frequenza - leggi anche energia - è uguale alla differenza di energia tra gli due stati. In formula:


h . n = Energia finale - Energia iniziale, dove

n è la frequenza della della radiazione emessa o assorbita, Eè l' energie corrispondenti agli stati dell' atomo o della molecola e h è la cosiddetta Costante di ck ( (6,62559 +/-0,00015) x 10-27 erg sec).

L' insieme dei termini spettrali (righe) è interpretato come la manifestazione del sistema dei livelli energetici dell' atomo.

Per l' atomo di idrogeno, il più diffuso, ma anche il più semplice, in quanto possiede un solo elettrone, l' intera conurazione atomica è stata matematicamente ed elegantemente spiegata. Questo insieme è schematicamente riportato nei diagrammi ideati da Grotrian, che produce una rafurazione anche 'geometrica' della distribuzione dei vari livelli di energia. Questi diagramma sono stati estesi a tutte le specie atomiche.

Nel caso dell' idrogeno la serie di righe che corrisponde alle transazioni originate dallo stato fondamentale, è detta di Lyman e cade nell' UV. Le transazioni che coinvolgono il secondo livello energetico, sono meno energetiche e cadono nel visibile, sono le righe di Balmer, queste corrispondono ad alcune delle righe identificate da Fraunhofer; in corrispondenza degli altri livelli esistono le serie dette di Paschen, di Brackett, di Pfunf e di Humphreys.

Le righe formano spettri detti discreti. Queste possono presentarsi luminose od oscure. A lungo non è stata chiara l' origine di questa distinzione e la spiegazione, seppur empirica, è stata fornita nel 1859 dal fisico tedesco Gustav Robert Kirchhoff (1824-l887). Egli, in collaborazione con il chimico Wilhelm Bunsen ( 1811-l899), dapprima analizza lo spettro delle righe brillanti del litio attraverso un fiamma, poi facendo contemporaneamente filtrare la luce del Sole attraverso di essa, nota che le righe del litio si presentavano notevolmente più scure rispetto a quelle registrate nello spettro del Sole. Era evidente così il contributo di assorbimento della luce solare, a quella frequenza, da parte dei sali di litio nella fiamma. Il suo lavoro, presentato il 20 Ottobre 1859 all' Accademia i Berlino, si sintetizza nelle seguenti tre leggi fondamentali:


  • Un solido, liquido o gas a forte pressione forniscono uno spettro continuo;

  • Un gas incandescente a bassa pressione fornisce uno spettro continuo + righe brillanti specifiche (emissione);

  • Una sorgente continua + gas freddo generano righe scure (assorbimento). Queste hanno la stessa lunghezza d’ onda del medesimo gas portato all’ incandescenza.


Le righe luminose sono dette di emissione e le informazioni ad esse legate sono provenienti direttamente della sorgente, mentre quelle scure sono dette di assorbimento e le informazioni sono inerenti alla materia che esiste tra la sorgente e noi. I lavori di Kirchhoff presto si diffusero nel mondo scientifico e, come vedremo, non sempre creando entusiasmo nel mondo astronomico.

Negli spettri, l' insieme delle righe può sovrapporsi ad un fondo costituito da tutti o parte dei colori dell’ iride, questa componente dello spettro è detta continuo e trova spiegazione nella teoria dell' emissione della radiazione, o teoria del corpo nero formulata da Max ck (1858-l947), di seguito brevemente spiegata.

La potenza del metodo di indagine della spettroscopia sta nella possibilità di analizzare le caratteristiche chimico-fisiche del campione anche se non localmente presente in laboratorio; per questo motivo la spettroscopia ha una delle sue più potenti applicazioni in astronomia, dove la luce diventa diventa veramente 'messaggera dell' informazione'. Infatti la posizione delle righe, e la loro aggregazione in serie costituiscono l’ “impronta digitale” degli elementi chimici analizzati. La loro identificazione, unitamente alla misurazione di altre grandezze associate forniscono la chiave per comprendere la composizione della sorgente e i fenomeni fisici e dinamici che avvengono in essa. Tra le caratteristiche di uno spettro dobbiamo conoscere:


  • l' analisi del profilo di distribuzione della radiazione globale dello spettro e l' individuazione del suo massimo ci forniscono la misura della temperatura della sorgente;

  • l’ intensità di ogni riga caratterizza l’ abbondanza relativa degli elementi presenti;



  • lo spostamento della lunghezza d' onda della riga, rispetto alla sua misura effettuata in laboratorio, è indicativo del moto della sorgente stessa. Quest' ultimo fenomeno è detto effetto Doppler ed è di fondamentale importanza, tanto in astrofisica quanto in cosmologia, perché da esso si misura non solo la velocità radiale delle stelle singole e binarie, ma anche la velocità di recessione delle galassie e quindi, in ultima analisi, la scala dell' universo.

  • lo sdoppiamento delle righe in 'multipletti' dà informazioni sulla presenza di campi magnetici, la cui intensità è proporzionale alla separazione delle righe, questo è detto effetto Zeeman.l

L' analisi si complica per il fatto che le righe non sono mai perfettamente 'monocromatiche', ossia non sono mai costituite da una sola frequenza, hanno una larghezza naturale che abbraccia un certo numero di esse, ed la cui origine è dovuta a:


  • un' allargamento naturale che ha origine dalla meccanica quantistica. Il principio di indeterminazione stabilisce che non si riesce a misurare con precisione contemporaneamente il tempo di vita di uno stato eccitato e la sua energia, pertanto lo stesso livello eccitato avrà energie leggermente differenti per atomi diversi;

  • secondo la teoria cinetica dei gas di Maxwell-Boltzman, gli atomi di un gas acquistano velocità crescenti all' aumentare della temperatura; queste velocità si distribuiscono secondo un' insieme di valore che segue una distribuzione statistica classica. Pertanto ogni atomo eccitato, contribuirà all' emissione di radiazione, gravato dall' effetto Doppler dovuto al moto proprio e questo costituirà un' allargamento delle righe.

  • allargamento dovuto alla pressione del gas: la presenza di atomi vicinali all' atomo eccitato ne perturba il livello energetico, generando frequenze diverse da quelle teoriche e l' effetto di allargamento della riga che si registra è indice dalla densità del gas

Da tutti questi effetti si desume che il profilo e la larghezza delle righe ci informano sulle condizioni fisiche della sorgente di emissione (densità, temperatura, struttura fine dovuta a interrazioni complesse, meccanismi di interazione con altra materia, ecc..).

Aggiungiamo che esistono dei meccanismi ancora più sottili che agiscono sulla forma e sullo sdoppiamento delle righe; sono le interazioni tra il nucleo atomico e gli elettroni. Queste perturbazioni possono essere di natura isotopica, ossia attribuita a nuclei atomi della stessa specie ma con peso atomico diverso, questo modifica leggermente il momento angolare orbitale degli elettroni, effetto che si riflette sull' allargamento o sdoppiamento delle righe. L' altro contributo allo sdoppiamento delle righe è dovuto ad interazioni quanto-magnetiche tra gli spin del nucleo atomico e degli elettroni, sono dette transizioni iperfine. Quest' ultima, è la responsabile della cosiddetta transizione iperfine dell ' idrogeno neutro, ossia la radiazione emessa dal passaggio all’ allineamento antiparallelo del momento angolare dell’ elettrone rispetto a quello del nucleo atomico. E’ una radiazione la cui energia è di 0,000006 eV , osservabile a 21 cm dai radio telescopi, è trasparente alle polveri cosmiche e questo ha permesso di ricostruire la forma delle braccia della nostra galassia: la Via Lattea.

Nell’ universo questi fenomeni si manifestano su scale di dimensioni e di energie grandiose e, tanto per non rendere le cose semplici, gli spettri degli oggetti celesti presentano quasi tutte queste caratteristiche insieme, anche se quelle più fini si notano solo negli spettri ad altissima risoluzione !

Attenzione, rafurarsi la spettroscopia come una indagine che si svolge solo nel campo del visibile è limitativo; esistono altri meccanismi di assorbimento ed emissione della radiazione, oltre a quello descritto, questi sono oggi ben noti e si manifestano su una finestra ampissima di energia, che ricopre tutto lo spettro elettromagnetico, dalle onde radio fino ai raggi X. Si parlerà pertanto di spettroscopia riferendosi alla specifica finestra della radiazione elettromagnetica nella quale avvengono i fenomeni tipici per quel energia.

Finora abbiamo parlato di spettri di atomi eccitati, formati essenzialmente da righe discrete. Quando gli atomi si combinano in molecole, i meccanismi di eccitazione si complicano, estendendosi all' intera molecola, dove i legami atomici portano un contributo specifico, diverso da quelli elettronici. Questi legami hanno la possibilità ruotare, di vibrare, di stirarsi o di piegarsi e ognuno di questi meccanismi mette in giuoco energie regolate da leggi quantistiche. La rotazione del legame genera una serie di livelli energetici, e quindi di righe, molto vicini gli uni dagli altri e difficilmente separabili a bassa risoluzione. La combinazioni di queste con i livelli vibrazionali fanno apparire i cosiddetti spettri a bande. Tra le più note sono le bande del ossido di titanio TiO2 rinvenibile nelle stelle tardive.

Nella tabella di seguito riepiloghiamo l' intero arco spettrale; ricordiamo che, man a mano che ci spostiamo verso lunghezze d' onde minori, cresce l' energia dei fenomeni messi in gioco:


Campo dello spettro elettromagnetico

Fenomeno fisico correlato




Radiofrequenze e Infrarosso lontano

Rotazione quantizzate delle molecole lungo i loro legami


Infrarosso

Vibrazioni e deformazioni quantizzate dei legami atomici


Visibile (400 nm - 750 nm) e Ultravioletto

Transizioni elettroniche e fenomeni di ionizzazione


Raggi X

Transizioni elettroniche dagli orbitali più interni, avvengono a temperature di decine di migliaia di °K.

Unità di misura usate in spettroscopia :





lunghezze d' onde l

  • 1nm (nanometro) = 1/1000.000.000 m = 1/1000.000 mm = 10 Å

frequenze n=c/l

  • Nelle discussioni di teoria atomica o di struttura molecolare, l' uso della frequenza è più significativa della lunghezza d' onda, prima perché l' intera teoria matematica è espressa in termini di frequenza e secondo perché essa è indipendente dal mezzo attraversato, a differenza della velocità della luce e della lunghezza d' onda, che variano entrambi quando la radiazione passa da un mezzo all' altro.

numero d' onda (s=108/l)

  • Usato molto in spettroscopia infrarosso e nelle micronde perché è un valore numericamente più piccolo delle frequenze e misurato con grande precisione. Rappresenta il numero di onde presenti in un centimetro, è espresso in 1/cm, ed è equivalente a 108/l se la lunghezza d' onda è espressa in Angstroms.

La riga Ha = 6365 Å viene espressa in

  • l = 636,5 nm ; s = 1,57 x 104/cm; n = 4,71 x 1014 sec-l



Nel 1907, l’ International Astronomical Union, definisce l’ Angstrom Internazionale, facendolo corrispondere alla 6438,4696-esima parte della lunghezza d’ onda della riga rossa del Cadmio. https://www.sizes.com/units/footnotes/FTNangstrom1.htm.

La teoria della luce: un po' di storia


Presentare la teoria della radiazione elettromagnetica e della sua interrazione con la materia, sarebbe fuori luogo e presuntuoso, ma è interessante in questo contesto ricordare le tappe fondamentali della nostra conoscenza sulla luce e la materia.

L’ arcobaleno è uno dei fenomeni che deve aver affascinato, per bellezza e per il suo mistero, l’ uomo primitivo. Fino al XVII° secolo, le idee sulla natura della luce e sui colori erano le più diverse; la luce era considerata “incolore” ed i colori erano “emanazione” dei corpi colorati, oppure mescolanze di bianco e di nero. Nessuno dei grandi pensatori, che avevano indagato sulla rifrazione, ne aveva colto la connessione con l’ arcobaleno – lo spettro in forma naturale. Oggi disponiamo di una spiegazione completa e, sotto tutti gli aspetti esauriente, della luce nell’ ambito della teoria della radiazione elettromagnetica,



Il primo a dare una interpretazione moderna e a studiare metodicamente il comportamento della luce è stato grande fisico ed astronomo Isacco Newton (1642-l727), a cui si deve, nel 1704, il primo vero trattato di ottica. “OPTICKS: OR A TREATISE OF THE REFLEXIONS, REFRACTIONS, INFLEXIONS AND COLOURS OF LIGHT”. In esso egli espone il suo concetto meccanicistico secondo cui la luce è costituita da corpuscoli che si muovono in linea retta e da spiegazione dei fenomeni della rifrazione e della riflessione. Egli descrive inoltre il fenomeno della dispersione, che consiste nella scomposizione, per mezzo di un prisma, della luce nelle sue componenti fondamentali di colori, dimostrando che questo fenomeno è legato all’ indice di rifrazione del mezzo attraversato. Newton punta il suo prisma verso il Sole che filtra attraverso una sottile apertura delle persiane della finestra ma, la scarsa qualità del vetro utilizzato e la mancanza di una fenditura abbastanza sottile, fornisce solo uno spettro continuo di colori senza risolvere ulteriori dettagli di righe. Tra i sostenitori del modello corpuscolare della luce ricordiamo i fisici Jean-Baptiste Biot (1774-l862), Pierre Simon de Laplace (1749-l827) e Siméon Denis Poisson (1781-l840).

La teoria corpuscolare tuttavia non riesce a dare spiegazione di alcuni fenomeni ottici quali l’ interferenza tra sorgenti luminose e la diffrazione. Per primo, nel 1690, Christiaan Huygens (1629-l695) prende distanza da questa introducendo un modello di natura ondulatoria della luce. Tale teoria viene successivamente sviluppata da l’ accademico francese Auguste-Jean Fresnel (1788-l827) ed dal poliedrico autodidatta Thomas Young (1773-l829); i fenomeni ottici vengono interpretati come passaggio di onde luminose attraverso i corpi, in modo analogo al suono nell’ aria. E proprio Young nel 1802 effettuerà la prima misura della lunghezza d’ onda della luce.

Le due teorie elementari sono assolutamente inconciliabili. Per di più, e con grande imbarazzo della scienza classica, entrambe queste, danno spiegazione dei fenomeni fisici legati al comportamento della luce. Il modello teorico ondulatorio della luce inoltre pone un grande interrogativo. Infatti, diversamente dal suono, che non si proa nel vuoto, la luce è in grado di attraversare anche il vuoto; questo fa nascere l’ esigenza concettuale di un mezzo etereo, chiamato appunto 'etere', duro, elastico ed inosservabile, capace di supportare e trasmettere le onde luminose. Esso sarà tuttavia uno orpello, di cui la Fisica cercherà in tutti i modi, ma con grande fatica, di sbarazzarsi.

Partendo dall' idea dell' etere, la Fisica è giunta alle concezioni odierne non solo con un lavoro costante di consolidamento dei concetti tramite l' esperienza, ma anche con il dirompere di teorie che hanno più volte sconvolto il mondo scientifico e trasformato le nostre idee più comuni sull' Universo; vediamone i punti fondamentali, invitando il lettore interessato alle letture specializzate per l’ approfondimento:

1) nel 1859, il britannico James Clerk Maxwell (1831-l879), unifica l’ etere luminifero e l’ etere elettromagnetico in un’ unica teoria del campo, dove la luce è spiegata in termini di mutua trasformazione, di campi elettrici oscillanti, in campi magnetici oscillanti, e viceversa.

2) Il famoso esperimento degli statunitensi Albert Michelson (1852-l931) e Williams Morley (1838-l923) dimostra, nel 1887, che la velocità della luce nel vuoto è indipendente dal moto stesso della sorgente rispetto all’ etere, smontando l’ impianto concettuale ed esistenziale dell’ etere.

3) La legge della radiazione del corpo nero formulata, nel 1890, dal fisico tedesco e filosofo della fisica Max ck (1858-l947), crea un modello che da spiegazione dei meccanismi di assorbimento e emissione della radiazione. Egli dimostra che un corpo riscaldato si comporta come un sistema dove la materia e la radiazione sono in equilibrio e può essere assimilato ad un insieme di oscillatori in risonanza ognuno dei quali ha un’ energia finita, multipla della frequenza della radiazione. Macroscopicamente ne risulta uno spettro della radiazione emessa continuo con una lunghezza d’ onda (o colore) massima dipendente solo dalla temperatura. Un sistema con queste caratteristiche è detto “corpo nero

4) L’ immenso contributo dato da Albert Einstein (1879-l955) alla fisica, con la Teoria della Relatività Ristretta. Nel 1095 egli formula la rivoluzionaria ipotesi, secondo cui la velocità della luce è una costante universale per tutti i sistemi di riferimento inerziali

5) Ancora Einstein, applica il modello di ck alla luce, dimostrando, nell’ effetto fotoelettrico, che essa è quantizzata in particelle di luce, dette fotoni

6) Nel 1913 Ernest Rutherford (1871-l937), dell’ Università di Manchester, dimostra sperimentalmente che l’ atomo ha una struttura essenzialmente vuota, formata da un nucleo centrale contenente cariche positive e circondato da una nube di particelle negative in numero tale da renderlo elettricamente neutro.

7) L’ insieme di queste teorie viene raccolta dal danese Niels Bohr (1885-l962) per proporre un modello che conferisce stabilità all’ atomo. In esso gli elettroni si muovono su orbite stazionarie predefinite e corrispondenti ad un determinato valore di energia. Il passaggio da un’ orbitale ad un altro avviene per assorbimento e/o emissione di energia, trasportata dai fotoni, in quantità sempre multipla di una costante introdotta da ck nella teoria del corpo nero. Con questa teoria egli calcola le righe di emissione dell’ idrogeno e dell’ elio ionizzato, puntualmente osservate nei loro spettri.

8) Infine nel 1927, l’ unificazione della visione duale della luce nella meccanica ondulatoria che, attraverso la sovrapposizione delle onde di de Broglie, associa ad ogni particella – compresi i fotoni di luce - una natura tanto ondulatoria quanto corpuscolare che si manifesta a secondo delle circostanze. Viene così posta fine all' antica diatriba.







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